... או סיבתי, מהי אקראיות? מהי סיבתיות? אין סוף מספרים, כמה מספרים יש? המספר הגדול ביותר, המספר הקטן ביותר, גורל, מזל, לכל דבר ... של אירוע קודם. מה ההבדל בין אינסוף יחסי לאינסוף מוחלט? אליעד מביא דוגמה מהעולם המתמטי כדי להסביר את מושג הסיבתיות והאקראיות: הוא מציג את השאלה כמה מספרים קיימים, ומסביר שיש אינסוף מספרים חיוביים ואינסוף מספרים שליליים. הוא מכנה את זה אינסוף יחסי - מכיוון שמבחינת כל מספר שתבחר, תמיד יש עוד מספרים לפניו ואחריו. זהו אינסוף יחסי כי הוא תלוי בנקודת ההתייחסות ... הבנה מלאה של המציאות. האם הכל נקבע מראש? מהי אקראיות מוחלטת? האם יש סיבה לכל דבר? מה ההבדל בין גורל למזל? האם קיימת בחירה חופשית? האם יש אינסוף מספרים?

... מתחילת הזמן? מתי נברא העולם? אין סוף יחסי, אין סוף מוחלט, פרדוקסים של אין סוף, אין סוף גדול מאין סוף, פרדוקס מספרים, מקיפים למעלה מהזמן, מקיפים מעל מהזמן מה המשמעות של המושג אין סוף? אליעד כהן מסביר שקיימים סוגים שונים של אין סוף, ובעיקר מבחין בין ... לעומתו, אין סוף מוחלט הוא באמת אינסופי מכל בחינה, כלומר, אין לו גבול בכלל. לדוגמה, אליעד מסביר שכאשר לוקחים ציר מספרים, יש אינסוף מספרים מ - 1 ימינה. אבל אם לוקחים נקודה אחרת, למשל את המספר 80, גם משם ימינה יש אינסוף מספרים . איך זה אפשרי? כאן נכנס המושג של אין סוף יחסי. זה אומר שביחס לנקודת ההתחלה (למשל, המספר 1 או המספר 80) יש אין סוף, אבל זהו אין סוף מוגבל יחסית. מכאן אליעד מציג את הפרדוקס המפורסם שאפשר למצוא אין סוף מספרים בין 1 ל - 2, ובאותה מידה בין 1 ל - 100 יש גם אין סוף מספרים, אך למרות ששני המקרים מתארים אין סוף, ברור שיש הבדל משמעותי בין שתי הקבוצות האלה. הסיבה היא שהאין סוף הזה הוא יחסי ולא מוחלט, ולכן ... יחסי לאין סוף מוחלט? אליעד מסביר שוב בפירוט מה ההבדל בין האין סוף היחסי למוחלט באמצעות דוגמה נוספת: למשל, מספר המספרים הזוגיים הוא אינסופי, אך ברור שהוא לא כולל את המספרים האי - זוגיים, לכן זהו אין סוף יחסי. לעומת זאת, אין סוף מוחלט הוא משהו שכלל לא ניתן להגביל בשום דרך שהיא, ולכן כולל הכל ללא כל הגבלה. ... שבו אם לאדם יהיה ידע גבוה מדי, הוא עשוי לפגוע באחרים או להשתמש בידע הזה בצורה מזיקה. לדוגמה, אם אדם יידע את המספרים של הלוטו, הוא עלול להשתמש בהם לרעה, ולכן ידע כזה מוסתר בכוונה. אליעד מסביר זאת בפירוט יותר, ואומר שכאשר מלמדים תלמיד, לפעמים יש צורך ...

... nums(i) <= 106 1 <= cost1 <= 106 1 <= cost2 <= 106 אז קודם כל נסביר את השאלה שהולכת כך: נותנים לנו רשימת של מספרים. לדוגמה (2,3,3,3,5). עלינו לגרום לכל המספרים, להפוך להיות בערך של המספר הגדול ביותר שנמצא ברשימת המספרים. את זה ניתן לעשות באמצעות פעולה של הוספת הערך 1 לכל המספרים, עד שהם יגיעו לערך הרצוי. לדוגמה, נניח שאנחנו רוצים להפוך את המספר 2 למספר 5, אז אנחנו צריכים לעשות 2+1+1+1 = 5. דהיינו, אנחנו צריכים להוסיף 3 פעמים את הערך ... את המספר 2 למספר 5. ובדוגמה הנל (2,3,3,3,5), המספר הגדול ביותר ברשימה, הוא 5 ולכן אנחנו נרצה להפוך את כל המספרים לערך 5, דהיינו, שבסוף התהליך הרשימה תיראה כך: (5,5,5,5,5). ולשם כך עלינו לעשות 9 פעולות של הוספת הערך 1, לכל אחד מהמספרים, כדי שבסופו של תהליך, כל הערכים יהיו זהים לערך של המספר הגדול ביותר. את זה נעשה באמצעות פעולות ההוספה הבאות: (2+1+1+1, 3+1+1, 3+1+1, 3+1+1, 5). דהיינו, ... הבאה: בנוסף אומרים לנו את הדבר הבא: באפשרותך לבצע פעולה אחת בכל פעם, של הוספת הערך 1, כדי להגדיל את כל המספרים, לערך הגדול ביותר, דהיינו, לבצע 9 פעולות של הגדלה ב 1, כנל. אבל כמו כן, באפשרותך בפעולה אחת, הגדלה של שני ערכים שונים ב 1. דהיינו, בבת אחת להוסיף בשני ... מגדילים 2 ערכים שונים, כל אחד מהם מגדילים אותו בערך 1. כאשר בדוגמה הנל, אנחנו 4 פעמים נעשה הגדלה של שני מספרים שונים בערך 1 ופעם אחת אחרונה, נגדיל רק ערך אחד בלבד, בערך 1, כי כבר אין ערכים נוספים שצריכים להגדיל. ועד כאן הבנו, שיש לנו רשימת מספרים, שאנחנו צריכים ליישר קו להגדיל את כל הערכים לערך הגדול ביותר, באמצעות פעולת הוספה של הערך 1 עד שכל הערכים יהיו זהים ערך הגדול ביותר. ואנחנו יכולים לבצע את זה, או באמצעות פעולת הוספה של 1 בכל פעם, או של 2 פעולות הוספה של 1 בכל פעם. וכאן העלילה מסתבכת. מביאים לנו 2 מספרים נוספים COST1 + COST2. דהיינו, לכל פעולת הוספה יש מחיר. אם נוסיף רק 1 בודד בכל פעם, תהיה לזה עלות של COST1. ואם נוסיף 1 בשני מקומות בו זמנית, תהיה לזה עלות ... a cost of 2. nums becomes (5,5,5,5,5). The total cost is 6. ועכשיו השאלה הנשאלת היא כדלקמן: בהינתן רשימת מספרים כלשהי באורך כלשהו, לדוגמה המספרים הבאים (ובכוונה אני מביא כאן רשימה ארוכה, כדי להמחיש את הקושי של השאלה) (1, 42, 73, 18, 90, 55, 7, 29, 84, 12, 67, 3, 99, 50, 23, 88, 36, 61, 9, 77, 45, 14, ... 10 ומחיר2 הוא 15, במקרה כזה השאלה היא, מה יהיה המחיר המינימלי ההכרחי שנהיה חייבים לשלם, כדי להגדיל את כל המספרים למספר הגדול ביותר? עד כאן הפירוש של השאלה... ועכשיו נצעד אל התשובה כך: אז איך בעצם ניגשים לזה? אז לשם כך נחזור שוב על השאלה מההתחלה וננסה לחלק את כל התהליך לחלקים הכי קטנים, לדוגמה כך: שואלים אותנו: נותנים לנו רשימת מספרים. עלינו להגדיל את כל רשימת המספרים, אל המספר הגדול ביותר ברשימה. עלינו לעשות זאת באמצעות פעולת הוספה של הערך 1, לכל אחד מהמספרים, עד שניישר קו של כל המספרים. נעצור כאן לרגע אחד. האם עד כאן היינו יודעים איך לנתח את המצב הזה? תשובה: כנראה שכן. בתור התחלה, היינו מאתרים את המספר הגדול ביותר ברשימה. ואחר כך היינו מוספים את הערך 1 לכל אחד מהמספרים. היינו עושים זאת X פעמים, עד שהיינו מיישרים קו של כל המספרים. עכשיו, נניח שהיו אומרים לנו, שלכל פעולת הוספה, יש מחיר1 כלשהו. והיו שואלים אותנו, כמה יעלה לנו להגדיל את כל המספרים? האם היינו יודעים לפתור את זה? תשובה: כן. היינו פשוט סופרים את כל פעולות ההוספה של הערך 1. היינו מכפילים את כמות פעולות ההוספה בערך של מחיר1, והיינו מגיעים לעלות שלנו ליישר את כל המספרים כלפי מעלה. ונעצור כאן לרגע וננתח את הנל. בעצם יש לנו כאן כמה שלבים. שלב 1 - איתור המספר הגדול ביותר ברשימה. שלצורך העניין ברשימה הנל המספר הגדול ביותר הוא 100. שלב 2 - לעבור על כל המספרים, ולבצע פעולה של 100 פחות הערך בכל מיקום. וכך נקבל את כמות ההוספות שעלינו לבצע כדי להביא את המספר הנוכחי, אל הערך המקסימאלי, שהוא לצורך העניין 100. שלב 3 - ... יחסית ברורים. אני אציין ואומר, שבעצם יש לנו כאן במהות 2 תהליכים. 1 - איתור המספר הגדול ביותר. 2 - הגדלת כל המספרים וסכימה של הערכים וכולי. האם ניתן לבצע את 2 התהליכים האלו תוך כדי ריצה אחת על הרשימה, או שצריך בשלב 1 לעבור על כל הרשימה, כדי לאתר את המספר הגדול ביותר. ורק ... אחת על כל הרשימה, נוכל לדעת מהו המספר הגדול ביותר. ואז מכך נוכל לבצע חישוב של: הערך הגדול ביותר, כפול כמות המספרים ברשימה. ואז נוכל להסיק מכך את הערך המקסימאלי שהיה, אם כל הערכים ברשימה היו בגודל של הערך הגדול ביותר. לדוגמה במקרה הנל, 50 ערכים 100 שהוא הערך הגדול ביותר, = 5000. עכשיו, אם נסכום את כל המספרים, אז נראה שהערך שלהם הוא X. ואז 5000 פחות X, זה בעצם ההפרש שבין הערכים הנוכחיים לבין מקרה שבו כל הערכים היו באותו הגודל המקסימאלי. ו ה X הזה, מייצג את כמות פעולות ההוספה שנצטרך לעשות, כדי להביא את כל המספרים לערך המקסימאלי שלהם. ולתובנה הזאת, שניתן לחשב את הכל בריצה אחת, ניתן להגיע באמצעות ניסוי ידני, שבו פותרים את התרגיל שוב ושוב בצורה ידנית כמה פעמים. נניח ... זאת בזמן ריצה שהוא O(N). ועכשיו נמשיך לחלק לחלקים ונעבור לחלק קצת יותר קשה של השאלה, והוא, בהינתן רשימה של מספרים כנל, ובהינתן אפשרות אחת ויחידה להגדיל את המספרים כנל, והיא באמצעות הגדלת 2 מספרים בכל פעם בבת אחת. דהיינו, שאנחנו חייבים להגדיל בערך 1, אך ורק שני מספרים שונים בבת אחת. האם היינו יודעים לחשב את כמות הפעמים שניתן לבצע את פעולת ההגדלה הזאת? ואסביר: נשים רגע אחד בצד את תהליך איתור המספר הגדול ביותר. נשים רגע אחד ...

... לזכור דברים? איך לזכור מספרי טלפון? איך לזכור תאריכים? איך לזכור חומר בעל פה? איך לזכור שמות? איך לזכור מספרים? שיטות לשיפור הזיכרון, שיטות זיכרון למבחן, פיתוח הזיכרון, שיפור הזיכרון, לזכור חומר ...

... האם ניתן לחלק חומר באופן אינסופי, כשהדגיש את העובדה שבין כל שני מספרים או שתי נקודות יש אינסוף נקודות. הוא הסביר שמה שבין 0 ל - 1 ... הציג את השאלה האם ניתן לספור את האינסוף. הוא טוען שבין שני מספרים יש אינסוף נקודות, אך איננו יכולים לספור את האינסוף הזה ... על היכולת לחלק חומר בצורה אינסופית. הוא הסביר כי בין כל שני מספרים או בין כל שתי נקודות יש אינסוף נקודות, וכך ניתן לחשוב על כל ... של סוגי אינסוף. הוא הביא את הדוגמה של אינסוף נקודות בין שני מספרים, והדגיש את העובדה שברור שמדובר בכמות אינסופית, אך לא ניתן ... ככמות שלא ניתן לספור, כמו בשאלה של כמה נקודות יש בין שני מספרים? הוא טוען שהאינסוף במקרה הזה לא כולל את כל הנקודות, כי כל ... היה ההבנה של אינסוף בהקשר של חישוב. אליעד טוען שלמרות שבין שני מספרים יש אינסוף נקודות, אנחנו לא יכולים לספור את האינסוף הזה ...

... את החלל. מהו סיפור האהבה שאנו מספרים לעצמנו? תופעה נוספת שמתאר אליעד כהן היא שכאשר אנו פוגשים אדם, אנו לא תמיד מתאהבים בו כפי שהוא באמת, אלא אנו מתאהבים בסיפור שאנחנו מספרים לעצמנו עליו. לדוגמה, אדם יכול להתאהב באדם אחר, להתחתן עמו ולגור איתו שנים, אך לאחר תקופה מסוימת הוא מגלה שבעצם הוא לא מכיר את ... שיצרנו בראשנו. הסיפור שאנחנו מספרים לעצמנו על האדם, הוא פעמים רבות זה שגורם לנו להרגיש אהבה כלפיו, ולא תמיד מדובר במציאות. האם גם מערכות יחסים רגילות כוללות יצירת ... מתאהבים בדמות או בסיפור שאנחנו מספרים לעצמנו. גם כשאנחנו חושבים שאנחנו מכירים אדם, אנחנו יכולים להתאהב בתמונה שהוא מייצג לנו בראש, ולא במציאות שהוא באמת. לפיכך, כאשר ... על המציאות, אלא על הסיפור שאנחנו מספרים לעצמנו. התאהבות דמיונית התאהבות וירטואלית מתחזים ברשת כיצד להימנע מהונאה רגשית אהבה שאינה מציאותית שלום חברים איך ייתכן שאנשים ... כפי שהוא, אלא את הסיפור שאנו מספרים לעצמנו עליו. זה קורה לכל אחד - בין אם בקשר וירטואלי ובין אם בזוגיות שנראית רגילה. כאשר המציאות האמיתית נחשפת, יש כאלה שסובלים, ...

... מדגיש שוב את המילה כל, כלומר, היצירה האנושית נובעת מתוך אותם חומרים אינסופיים שבטבע, אותם אלמנטים יסודיים שמרכיבים את כל העולם כולו. מה המשמעות של העולם מספרים מעשה ואני ראיתי מעשה? ביטוי מיוחד שרבי נחמן חוזר עליו הוא העולם מספרים מעשה ואני ראיתי מעשה. הוא מבחין כאן בין אנשים שמספרים סיפורים תיאורטיים לבין חוויה אישית ואמיתית שהוא עצמו חווה. כשאמר אני ראיתי מעשה, התכוון לכך שהסיפור שהוא מספר אינו סתם דמיון או משל, ... החיים והאתגרים האינסופיים שהם מציבים בפני האדם. מה המשמעות של יער בלי סוף? מה מסמל הנהר בסיפורי רבי נחמן? סיפורי מעשיות רבי נחמן בעיון מה המשמעות של העולם מספרים מעשה ואני ראיתי מעשה? מה מסמלת אבן הרחיים? איך להשתמש בסיפורי רבי נחמן לעבודה פנימית? מהי המשמעות הרוחנית של סיפורי ברסלב? אליעד: ... שישב שם ביער ועשה מלאכתו ואמרו לו שזה הנפח עושה כלים בשביל כל העולם כולו והדברים סתומים מאוד גם לא נרשם כראוי כי הרבה נשכח כי לא נכתב בזמנו ואמר אז שהעולם מספרים מעשה ואני ראיתי מעשה ה יתברך יזכנו להבין דבריו הקדושים והנוראים. עכשיו מה זה אומר? יש פה כמה דברים שזה אומר, קודם כל זה הקטע של ... שהם מחויבים הם מקיפים הכל. היה פעם שרבי נחמן אמר כמה זה קשה לחטוב עצים אבל לא רק שאני חוטב עצים אני גם צריך לייצר את הגרזן עוד משהו שרבי נחמן אמר העולם מספרים מעשה ואני ראיתי מעשה מה זאת אומרת יש אנשים שמספרים סיפורים אבל אני ראיתי תמעשה במובן של זה לא סתם סיפור אני מספר לך מה שקרה לי. שהוא היה קורא את המעשה הוא היה רואה שזה עליו המעשה זאת ...

... שהוא לא מדבר איתם. באופן זה נוצרים סיפורים מוטעים שאינם קשורים למציאות של האדם עצמו. האם גם אנחנו מספרים סיפורים על עצמנו? לא רק על אחרים אנו מספרים סיפורים, אלא גם על עצמנו. אדם יכול לחשוב על עצמו שהוא מוכשר מאוד ... במובן העמוק ביותר, הוא רק מכיר את הסיפור שהוא מאמין בו על עצמו. איך להגיע לאמת מאחורי הסיפורים שאנו מספרים? אי אפשר להגיע לאמת מוחלטת, משום שאין פירוש או אמת אחת. כל מה שאדם ... לעשות. כך נוצרות תפיסות שגויות, והאנשים סביבנו אינם באמת כפי שאנחנו חושבים שהם. גם על עצמנו אנחנו מספרים סיפורים לא רק על אחרים אנחנו מספרים סיפורים, אלא גם על עצמנו. אדם עשוי לחשוב שהוא מאוד מוכשר או שהוא ...

... עצמי, הערכה עצמית, דיאטה, ביטחון עצמי למה אנשים מספרים לעצמם תירוצים ולא מתמודדים עם האמת? ... האמיתיות מאחורי סבל איך לזהות תירוצים שאנחנו מספרים לעצמנו? פסיכולוגיה של דימוי עצמי ודחייה ... בשקרים שמשרתים אותם? איך להשתחרר מהסיפורים שאנחנו מספרים לעצמנו? הדיון הזה מציג מנגנון פסיכולוגי ... האמיתיות מאחורי סבל איך לזהות תירוצים שאנחנו מספרים לעצמנו פסיכולוגיה של דימוי עצמי ודחייה ... בשקרים שמשרתים אותם איך להשתחרר מהסיפורים שאנחנו מספרים לעצמנו עכשיו בן אדם נשאלה השאלה הוא לא ...

... הגיוני שהוא יזכה וכנראה שמי שלא זכה עד היום יזכה. עכשיו דוגמה בן אדם נגיד זכה בלוטו יצא לו מספרים מסוימים עכשיו האם יש היגיון שאתה תיקח את המספרים שזכו בשבוע שעבר ותמלא את אותם מספרים יש היגיון היגיון אחד אומר כן הגרלה חדשה חדש אבל מה הסיכוי ששבוע אחרי שבוע יצא בדיוק את אותם מספרים יש גם פרספקטיבה כזאת אבל מצד שני אתה יכול להגיד רגע, עכשיו בואו תראו לוקחים את כל הלוטו של כל המספרים שיצאו בשנה האחרונה בודקים איזה מספרים יצאו נגיד המספר שבע יצא הרבה פעמים עכשיו מה זה אומר שבהגרלה הבאה יש יותר סיכוי שיצא שבע או פחות סיכוי שיצא שבע מצד אחד אתה ... הזמן יוצא כנראה שהוא יצא עוד פעם מצד שני אתה אומר תראה הוא כל הזמן יוצא מתישהו אמורים לצאת מספרים אחרים כנראה שהוא לא יצא יותר ויש פרספקטיבה שאומרת אין לזה שום משמעות. ש: אבל אתה מדבר על מערכת אקראית עד עכשיו. אליעד: נכון ... ואתה צריך גם לעבוד קשה וגם שיהיה לך מזל. ש: למה בעצם אומרים שזכייה בלוטו היא אקראית? אליעד: המספרים שיוצאים אקראיים מה תמלא זה אקראי אבל זה שאתה צריך למלא זה סיבתי. ש: זה בסדר אבל לזכות בלוטו יש איזו הסתברות אחד לשלושים ... לא זה גם תראה עוד פעם מה זאת אומרת לזכות בלוטו נגיד יש סיכוי למאה מיליון אז תמלא את כל המספרים ובמאה אחוז תזכה אבל אז אתה תפסיד נכון השאלה מה הסיכוי שלך להרוויח ככל שאתה ממלא יותר כרטיסים יש לך אולי יותר סיכוי לקחת את ...