* פילוסופיה - אי שלמות שואפת לאינסוף - חלק 3.
מגילוי על הנייר לגילוי במציאות: הדוגמה של תורת האטום
ראינו, אם כן, שהתפתחות חוקי הפיזיקה דומה לתהליך האוקלידי: תחילה נעשה ויתור על אקסיומות שמתברר שאפשר להסתדר בלעדיהן. הבניין החדש שנבנה על הבסיס הצר יותר הוא, למרבה ההפתעה, חזק ורחב יותר, כלומר, מופיעים בו חלקים חדשים שלא היו קודם. יתרה מזאת, החלקים האלה קיימים איפה שהוא במציאות וכדאי לצאת לחפש אותם. נוכל להמחיש עקרונות אלה על רעיון שראשיתו ביוון והוא מעסיק את הפיזיקה עד ימינו: טבע החומר.
שמענו בפרק הקודם על המחלוקת בין אמפדוקלס ודמוקריטוס. הראשון האמין בקיום ארבעה יסודות שמהם בנוי הכל, בעוד השני האמין בקיומם של אטומים מאינספור סוגים. אפלטון הוא שאיחד את שתי התיאוריות: יש ארבעה יסודות הם בנויים מארבעה סוגי אטומים. מכאן המשיך אפלטון וניסה לתת לתורה המאוחדת בסיס מתמטי. הוא הוכיח כי בעוד בעולם הדו - ממדי אין סוף למספר המצולעים המושלמים - משולש, ריבוע, מחומש וכו' - בעולם התלת - ממדי יש רק חמישה כאלה, הקרויים לפיכך "גופים אפלטוניים. " אם תספרו את הצלעות, הקודקודים ("שפיצים") והפאות ("צדדים") של כל אחד מהגופים האלה, תגלו שהם מסתדרים בשני זוגות בעלי אותו מספר צלעות ומספרים הפוכים של קודקודים ופאות (ר' תמונה). הגוף החמישי הוא בן - הזוג של עצמו. במילים אחרות: גם אילו הכרתם רק שניים או שלושה מחמישה גופים כאלה, הייתם יכולים לגלות את הנותרים לפי ה"חורים" בטבלה.
אמר אפלטון: חמישה גופים מושלמים וארבע יסודות - זה כמעט אותו דבר. הוא ישב והתאים גוף מושלם אחד לכל אחד מהיסודות. האש, למשל, צריכה להיות עשויה מאטומים בצורת טֶטרַהֶדרוֹן, שה"שפיצים" שלהם מאפשרים להם לחדור לכל דבר. הקובייה היציבה צריכה להיות צורת אטום של אדמה וכו'. מפה המשיך אפלטון להתפלפל ולהוכיח בכל מיני חישובים שכאשר יסוד אחד מתרכב עם יסוד אחר, הם מתגלגלים לצירוף אחר של ארבעת היסודות, כך שסך - כל הפאות של האטומים (משולשים, ריבועים וכו') נשאר אותו דבר. מה לעשות עם הצורה החמישית, הדוֹדֶקַהֶדרוֹן? לא נשארו יסודות, אבל זו בהחלט לא סיבה לוותר על תיאוריה כל כך יפה. הדודקהדרון, אמר אפלטון, קשור לצורת היקום כולו. עכשיו הכל הסתדר.
שטויות במיץ עגבניות? בואו נדייק: שטויות במיץ הוכחה מתמטית נכונה. גופים מושלמים יש באמת רק חמישה אבל ארבעת היסודות אינם יסודיים. ובכל זאת, עם התקדמות המדע, התחלפו הפרטים אבל הרעיון המנחה נשאר בעינו. הנה אם כן תקציר ההתפתחות שתתואר בפרקים הבאים:
אריסטו, כצפוי, מיהר לחלוק על מורו גם בנושא זה. הוא דחה ====
כזכור, הרבה לפני אפלטון הבחין מיודענו תַלֶס שחשמל יוצר כוח משיכה בדומה למגנט ולכבידה. כעבור יותר מאלפיים שנה התגלה שהחשמל מורכב משני מטענים: חיובי ושלילי. מטענים שווים דוחים זה את זה ושונים מושכים זה את זה. עכשיו חוזר הזיגזג אל הכימיה: יסודות כימיים מתרכבים ביחסים מספריים שלמים - ראיה לאטומים של דמוקריטוס. בינתיים גילו הכימאים יסודות ממש, כלומר, לא כמו ה"יסודות" של היוונים אלא חומרים טהורים שאינם מורכבים מחומרים אחרים. נותר לסדר את כל היסודות האלה בטבלה, לאורך ולרוחב, לפי סדר מספרי שכלל גם את משקליהם וגם את תכונותיהם הכימיות. מיד התגלו "חורים" בטבלה. הכימאים החלו לחפש יסודות לא - ידועים שתכונותיהם הכימיות מתאימות לחורים האלה והנה, הפלא ופלא: הם מצאו אותם! במאה ה - 20 חזר הזיגזג לתורת החשמל: התגלה כי האטום אינו באמת "אַ - טוֹמוֹס" (בלתי - מתחלק) : חלקיקים יסודיים יותר היו הפרוטונים, בעלי המטען החשמלי החיובי, והאלקטרונים בעלי המטען השלילי. כך, בבת - אחת, הפכו כל התכונות הכימיות של החומרים לתכונות חשמליות של משיכה ודחייה בין האטומים שלהם! די לספור את האלקטרונים בקליפה החיצונית של האטום של יסוד כלשהו כדי לגזור מהם את כל תכונותיו הכימיות. כך נעשתה כל הכימיה ענף של הפיזיקה. לכאורה, הכל הסתדר יפה בתשבץ, אבל כמו במתמטיקה, תמיד מופיע עוד נודניק המערער את אחד היסודות בבניין החדש. התגלה שגם חלקיקים כמו פרוטונים אינם חלקיקי - יסוד אלא מורכבים מחלקיקים עוד יותר קטנים, והחיפוש אחר תורה חדשה יצא לדרך. שוב סידרו הפיסיקאים את החלקיקים, הפעם במשוואות, ושוב התגלה כי למשוואות יש פתרונות לא - מוכרים. הלכו אנשים למאיצי החלקיקים וכיוונו אותם כך שאם יש חלקיקים כאלה הם יופיעו. נחשו מה? הם הופיעו! בקיצור, בסופו של יום התברר כי הפיתגוראים והזקן מאתונה לא טעו הרבה: תכונות החומר נובעות מהיחסים המספריים בין מרכיביו.
אחד ממנבאי החלקיקים החדשים, פול דיראק (1902 - 1984, נובל 1933), ייחס חשיבות עליונה ליופי המתמטי. בהתרסה נגד הביטוי הרווח "זה יותר מדי יפה מכדי להיות אמיתי" כתב פעם "תוצאה זו היא יפה מדי מכדי להיות לא נכונה. חשוב יותר שהמשוואה שלך תהיה יפה מאשר שתתאים לתוצאות הניסוי. " אפלטוניזם קיצוני כזה נראה קרוב יותר לדת מאשר למדע, אבל האליטה של המתמטיקאים והפיסיקאים כוללת הרבה אפלטוניסטים מוצהרים וחבויים. עוד אחד ממייסדי תורת הקוונטים, יוג'ין ויגנר (1902 - 1995, נובל 1963), כתב בהתפעמות על "יעילותה הבלתי - הגיונית של המתמטיקה במדעי הטבע. " בעיניו, קיומם של חוקי טבע היה בעצמו דבר לא טבעי, ועוד פחות מזה שהאדם מסוגל לגלותם. "נס התאמתה של שפת המתמטיקה לניסוח חוקי הפיזיקה, " התפייט ויגנר בנימה דתית, "הוא מתנה מופלאה שאיננו מבינים אותה וגם איננו ראויים לה. "
מי שהסיקה מסקנות אישיות מהמאמר של ויגנר הייתה אחותו: היא התחתנה עם דיראק.
*
שלושת הפרקים הראשונים הללו היו מעין מבוא להצגת עיקרי החשיבה המדעית. הנה, לסיום, ניסיון שלי לתת הגדרה תמציתית למה שמייחד את המדע והאסתטיקה שלו.
מהו מדע?
א. התופעות הנראות לעין הן רבות מספור, מקוטעות, מעורבבות והפכפכות
ב. אבל התצפית והחשיבה מגלות חוקים השולטים בהן
ג. והניסוי מגלה ומבודד תופעות יסודיות יותר המרכיבות אותן.
ד. ככל שההחקירה מתקדמת
1. פחות יסודות (ג), פשוטים יותר
2. ופחות חוקים (ב) פשוטים יותר אף הם, השולטים בהם ביתר תוקף ודיוק
3. עומדים ביסוד יותר תופעות (א) שנראו תחילה שונות וללא קשר ביניהן.
ה. הכרת מכלול המציאות (א - ד) מגלה טבע מסודר וצפוי יותר, ולכן ידידותי יותר לחיים, הגיוני והרמוני יותר, ולכן יפה יותר.
ו. כל כך, עד אשר באותם מקרים בהם אין הדבר כך - כשמתגלות תופעות (א) לא - עקביות - סביר להניח כי חוקים (ב) ו/או יסודות (ג) חדשים עדיין חבויים בהן, שגילויין
ז. יחשוף שוב את הסדר (ד), ואף
ח. יוביל לגילוי תופעות (א) חדשות בעולם הנראה לעין
ט. מה שיגביר את יופיו.
מגילוי על הנייר לגילוי במציאות: הדוגמה של תורת האטום
ראינו, אם כן, שהתפתחות חוקי הפיזיקה דומה לתהליך האוקלידי: תחילה נעשה ויתור על אקסיומות שמתברר שאפשר להסתדר בלעדיהן. הבניין החדש שנבנה על הבסיס הצר יותר הוא, למרבה ההפתעה, חזק ורחב יותר, כלומר, מופיעים בו חלקים חדשים שלא היו קודם. יתרה מזאת, החלקים האלה קיימים איפה שהוא במציאות וכדאי לצאת לחפש אותם. נוכל להמחיש עקרונות אלה על רעיון שראשיתו ביוון והוא מעסיק את הפיזיקה עד ימינו: טבע החומר.
שמענו בפרק הקודם על המחלוקת בין אמפדוקלס ודמוקריטוס. הראשון האמין בקיום ארבעה יסודות שמהם בנוי הכל, בעוד השני האמין בקיומם של אטומים מאינספור סוגים. אפלטון הוא שאיחד את שתי התיאוריות: יש ארבעה יסודות הם בנויים מארבעה סוגי אטומים. מכאן המשיך אפלטון וניסה לתת לתורה המאוחדת בסיס מתמטי. הוא הוכיח כי בעוד בעולם הדו - ממדי אין סוף למספר המצולעים המושלמים - משולש, ריבוע, מחומש וכו' - בעולם התלת - ממדי יש רק חמישה כאלה, הקרויים לפיכך "גופים אפלטוניים. " אם תספרו את הצלעות, הקודקודים ("שפיצים") והפאות ("צדדים") של כל אחד מהגופים האלה, תגלו שהם מסתדרים בשני זוגות בעלי אותו מספר צלעות ומספרים הפוכים של קודקודים ופאות (ר' תמונה). הגוף החמישי הוא בן - הזוג של עצמו. במילים אחרות: גם אילו הכרתם רק שניים או שלושה מחמישה גופים כאלה, הייתם יכולים לגלות את הנותרים לפי ה"חורים" בטבלה.
אמר אפלטון: חמישה גופים מושלמים וארבע יסודות - זה כמעט אותו דבר. הוא ישב והתאים גוף מושלם אחד לכל אחד מהיסודות. האש, למשל, צריכה להיות עשויה מאטומים בצורת טֶטרַהֶדרוֹן, שה"שפיצים" שלהם מאפשרים להם לחדור לכל דבר. הקובייה היציבה צריכה להיות צורת אטום של אדמה וכו'. מפה המשיך אפלטון להתפלפל ולהוכיח בכל מיני חישובים שכאשר יסוד אחד מתרכב עם יסוד אחר, הם מתגלגלים לצירוף אחר של ארבעת היסודות, כך שסך - כל הפאות של האטומים (משולשים, ריבועים וכו') נשאר אותו דבר. מה לעשות עם הצורה החמישית, הדוֹדֶקַהֶדרוֹן? לא נשארו יסודות, אבל זו בהחלט לא סיבה לוותר על תיאוריה כל כך יפה. הדודקהדרון, אמר אפלטון, קשור לצורת היקום כולו. עכשיו הכל הסתדר.
שטויות במיץ עגבניות? בואו נדייק: שטויות במיץ הוכחה מתמטית נכונה. גופים מושלמים יש באמת רק חמישה אבל ארבעת היסודות אינם יסודיים. ובכל זאת, עם התקדמות המדע, התחלפו הפרטים אבל הרעיון המנחה נשאר בעינו. הנה אם כן תקציר ההתפתחות שתתואר בפרקים הבאים:
אריסטו, כצפוי, מיהר לחלוק על מורו גם בנושא זה. הוא דחה ====
כזכור, הרבה לפני אפלטון הבחין מיודענו תַלֶס שחשמל יוצר כוח משיכה בדומה למגנט ולכבידה. כעבור יותר מאלפיים שנה התגלה שהחשמל מורכב משני מטענים: חיובי ושלילי. מטענים שווים דוחים זה את זה ושונים מושכים זה את זה. עכשיו חוזר הזיגזג אל הכימיה: יסודות כימיים מתרכבים ביחסים מספריים שלמים - ראיה לאטומים של דמוקריטוס. בינתיים גילו הכימאים יסודות ממש, כלומר, לא כמו ה"יסודות" של היוונים אלא חומרים טהורים שאינם מורכבים מחומרים אחרים. נותר לסדר את כל היסודות האלה בטבלה, לאורך ולרוחב, לפי סדר מספרי שכלל גם את משקליהם וגם את תכונותיהם הכימיות. מיד התגלו "חורים" בטבלה. הכימאים החלו לחפש יסודות לא - ידועים שתכונותיהם הכימיות מתאימות לחורים האלה והנה, הפלא ופלא: הם מצאו אותם! במאה ה - 20 חזר הזיגזג לתורת החשמל: התגלה כי האטום אינו באמת "אַ - טוֹמוֹס" (בלתי - מתחלק) : חלקיקים יסודיים יותר היו הפרוטונים, בעלי המטען החשמלי החיובי, והאלקטרונים בעלי המטען השלילי. כך, בבת - אחת, הפכו כל התכונות הכימיות של החומרים לתכונות חשמליות של משיכה ודחייה בין האטומים שלהם! די לספור את האלקטרונים בקליפה החיצונית של האטום של יסוד כלשהו כדי לגזור מהם את כל תכונותיו הכימיות. כך נעשתה כל הכימיה ענף של הפיזיקה. לכאורה, הכל הסתדר יפה בתשבץ, אבל כמו במתמטיקה, תמיד מופיע עוד נודניק המערער את אחד היסודות בבניין החדש. התגלה שגם חלקיקים כמו פרוטונים אינם חלקיקי - יסוד אלא מורכבים מחלקיקים עוד יותר קטנים, והחיפוש אחר תורה חדשה יצא לדרך. שוב סידרו הפיסיקאים את החלקיקים, הפעם במשוואות, ושוב התגלה כי למשוואות יש פתרונות לא - מוכרים. הלכו אנשים למאיצי החלקיקים וכיוונו אותם כך שאם יש חלקיקים כאלה הם יופיעו. נחשו מה? הם הופיעו! בקיצור, בסופו של יום התברר כי הפיתגוראים והזקן מאתונה לא טעו הרבה: תכונות החומר נובעות מהיחסים המספריים בין מרכיביו.
אחד ממנבאי החלקיקים החדשים, פול דיראק (1902 - 1984, נובל 1933), ייחס חשיבות עליונה ליופי המתמטי. בהתרסה נגד הביטוי הרווח "זה יותר מדי יפה מכדי להיות אמיתי" כתב פעם "תוצאה זו היא יפה מדי מכדי להיות לא נכונה. חשוב יותר שהמשוואה שלך תהיה יפה מאשר שתתאים לתוצאות הניסוי. " אפלטוניזם קיצוני כזה נראה קרוב יותר לדת מאשר למדע, אבל האליטה של המתמטיקאים והפיסיקאים כוללת הרבה אפלטוניסטים מוצהרים וחבויים. עוד אחד ממייסדי תורת הקוונטים, יוג'ין ויגנר (1902 - 1995, נובל 1963), כתב בהתפעמות על "יעילותה הבלתי - הגיונית של המתמטיקה במדעי הטבע. " בעיניו, קיומם של חוקי טבע היה בעצמו דבר לא טבעי, ועוד פחות מזה שהאדם מסוגל לגלותם. "נס התאמתה של שפת המתמטיקה לניסוח חוקי הפיזיקה, " התפייט ויגנר בנימה דתית, "הוא מתנה מופלאה שאיננו מבינים אותה וגם איננו ראויים לה. "
מי שהסיקה מסקנות אישיות מהמאמר של ויגנר הייתה אחותו: היא התחתנה עם דיראק.
*
שלושת הפרקים הראשונים הללו היו מעין מבוא להצגת עיקרי החשיבה המדעית. הנה, לסיום, ניסיון שלי לתת הגדרה תמציתית למה שמייחד את המדע והאסתטיקה שלו.
מהו מדע?
א. התופעות הנראות לעין הן רבות מספור, מקוטעות, מעורבבות והפכפכות
ב. אבל התצפית והחשיבה מגלות חוקים השולטים בהן
ג. והניסוי מגלה ומבודד תופעות יסודיות יותר המרכיבות אותן.
ד. ככל שההחקירה מתקדמת
1. פחות יסודות (ג), פשוטים יותר
2. ופחות חוקים (ב) פשוטים יותר אף הם, השולטים בהם ביתר תוקף ודיוק
3. עומדים ביסוד יותר תופעות (א) שנראו תחילה שונות וללא קשר ביניהן.
ה. הכרת מכלול המציאות (א - ד) מגלה טבע מסודר וצפוי יותר, ולכן ידידותי יותר לחיים, הגיוני והרמוני יותר, ולכן יפה יותר.
ו. כל כך, עד אשר באותם מקרים בהם אין הדבר כך - כשמתגלות תופעות (א) לא - עקביות - סביר להניח כי חוקים (ב) ו/או יסודות (ג) חדשים עדיין חבויים בהן, שגילויין
ז. יחשוף שוב את הסדר (ד), ואף
ח. יוביל לגילוי תופעות (א) חדשות בעולם הנראה לעין
ט. מה שיגביר את יופיו.
050-3331-331