🖨אינסוף - מבואאינסוף הוא מושג שזוכה במתמטיקה, בפילוסופיה, בתאולוגיה ובשפת היומיום למשמעויות רבות ושונות. המשותף לרוב המשמעויות הללו הוא תפיסת האינסוף כדבר מה שתכולתו גדולה מכל דבר אחר, תהליך שלא יגיע לסופו לעולם. סימונו ברוב ענפי המתמטיקה הוא \ infty.
האינסוף במתמטיקה
במתמטיקה, ישנם שני סוגים עיקריים של אינסוף - זה הבא לתאר גודל של קבוצה שאינה סופית - גודל שכזה מכונה עוצמה. השני בא לתאר תהליכים גבוליים, ומשמעותו היא "כמה שנרצה" - כלומר, שאיפה לאינסוף פירושה שאנו יכולים להגיע למספר גדול כרצוננו. זהו אינסוף שמושתת אך ורק על אלמנטים סופיים, אך מאחוריו עומד תהליך אינסופי.
ישנן גם מערכות מספרים שכוללות בהן את האינסוף כמספר, או מרחבים שבהם האינסוף נכלל בתור איבר של המרחב. בכל המקרים הללו הדבר גורר שינוי של כמה מהתכונות המתקיימות במערכת, ולעתים אין האינסוף שהוסף אליהן מהווה יותר מסימון לצורכי נוחות בלבד.
האינסוף כתהליך הגדל כרצוננו
תכונתם של המספרים הטבעיים, שלכל אחד מהם יש מספר גדול ממנו, הייתה ידועה כבר ליוונים הקדמונים (וזכתה לשם אקסיומת ארכימדס). אם נתבונן בסדרה שאיבריה הם המספרים הטבעיים, נראה כי ככל שאנו מתקדמים בסדרה, הערכים של איברי הסדרה הולכים וגדלים בצורה כזו שעבור כל מספר טבעי, החל ממקום מסוים יהיו כל איברי הסדרה גדולים ממנו. זוהי דוגמה לתהליך של שאיפה לאינסוף, אף שהאינסוף בו בא לידי ביטוי רק באמצעות מושגים סופיים. הגדרה פורמאלית של תהליך הגדל לאינסוף ניתנה במאה ה - 17, בעת העיסוק במושג הגבול, בתחילת יצירתו של החשבון האינפיניטסימלי. במסגרת דיון זה הנהיג המתמטיקאי האנגלי ג'ון ואליס בשנת 1655 את הסמל \ infty למושג האינסוף. הסמל בא לידי שימוש, למשל, בביטוי מהצורה \ lim_ {n \to \infty} x_n שאותו יש לקרוא " הגבול של הסדרה \ x_n כאשר n שואף לאינסוף" (ראו הרחבה בעניין זה בערך גבול).
האינסוף כגודל מוחשי
הפיתוח העשרוני האינסופי של 0.999... השווה גם ל - 1 - אינסוף
העיסוק באינסוף כגודל מוחשי בא לידי ביטוי בפרדוקס של גלילאו, המדגים של תכונותיהן הלא אינטואיטיביות של קבוצות שמספר איבריהן אינו סופי (קבוצות אינסופיות). גלילאו הראה כי ניתן ליצור התאמה שממנה נובע כי מספרם של המספרים הטבעיים זהה למספרם של המספרים הריבועיים, אף שתוצאה זו סותרת לכאורה את העובדה הברורה, שיש מספרים טבעיים שאינם ריבועיים. מכאן הסיק גלילאו שמושגי ה"גדול", "קטן" ו"שווה" המוכרים לנו מקבוצות סופיות אינם תקפים באותה צורה עבור קבוצות אינסופיות, וניסיון לשימוש בהם מוביל לסתירה. המחשה נוספת לתכונות המפתיעות של קבוצות אינסופיות ניתנת בסיפור המלון של הילברט.
טיפול פורמאלי בקבוצות אינסופיות נוצר על ידי גיאורג קנטור בסוף המאה ה - 19, במסגרת פיתוחה של תורת הקבוצות. מונח העוצמה נוצר במסגרת זו כדי לבטא את גודלה של קבוצה שמספר איבריה אינו סופי, כגון קבוצת המספרים הטבעיים או קבוצת המספרים הממשיים. במסגרת זו, לקבוצת המספרים הטבעיים ולקבוצת המספרים הריבועיים יש אותה עוצמה, אף על פי שאחת הקבוצות מכילה ממש את רעותה. ריכרד דדקינד הגדיר קבוצה אינסופית ככזו שהיא שוות עוצמה לקבוצה המוכלת בה ממש.
הישג גדול של קנטור היה ההוכחה שאין מקום לדבר על גודל אינסופי יחיד, אלא יש סוגים רבים של גדלים אינסופיים. העוצמה של קבוצת המספרים הממשיים, למשל, גדולה מזו של קבוצת המספרים הטבעיים. את העוצמה של המספרים הטבעיים סימן קנטור באות העברית \ \ aleph_0 (קרי: אלף אפס), ואת עוצמת הממשיים סימן באות \ \ aleph.
יתרה מזו, משפט קנטור קובע שעוצמתה של קבוצת החזקה של A גדולה מעוצמתה של A, ובפרט אין עוצמה 'גדולה ביותר'. ניתן להוכיח כי קבוצת כל העוצמות היא כה גדולה עד כי לא ניתן לדבר על העוצמה שלה עצמה (כלומר, על פי תורת הקבוצות האקסיומטית, אוסף העוצמות גדול מכדי להיות קבוצה, והוא נחשב למחלקה). לקבוצת כל העוצמות (ולקבוצות השקולות לה), שלא ניתן לטפל בהן במסגרת תורת הקבוצות האקסיומטית, קרא קנטור "האינסוף המוחלט".
פעולות באינסוף
יש כמה דרכים שבהן ניתן לצרף את הסמל \ \ infty למערכות מספרים מוכרות. בכל אחת מדרכים אלה מקבלות פעולות מסוימות משמעות, ובאותה עת מאבדים כמה מן התכונות המקוריות של המערכת. למערכות שונות הכוללות את סמל האינסוף יש שימושים שונים בהקשרים מתמטיים שונים, ולא קיימת דרך מוסכמת, "נכונה", לטפל באריתמטיקה של הסמל הזה.
דרך אחת לבצע פעולות באינסוף היא לספח לישר הממשי, בתור קבוצה סדורה, שתי נקודות חדשות: \ \ infty ו - \ - \ infty. מבחינת יחס הסדר, המוסכמה היא ש - \ - \ infty < a < \ infty לכל a ממשי, הקבוצה נשארת סדורה לינארית. פעולת החיבור מוגדרת על - פי הכללים \ \ infty+a= \ infty ו - \ - \ infty+a= - \ infty לכל a ממשי, וכך מוגדרות כל האפשרויות לחבר שני איברים של הקבוצה החדשה, למעט \ - \ infty+\ infty, ביטוי שאינו מוגדר. אפשר להרחיב את הגדרת הכפל באופן דומה, כאשר הביטוי \ 0\cdot \infty נשאר לא מוגדר. פעולת החילוק מקיימת את הכלל \ \ frac{a} { \ infty} =0 לכל a ממשי, וגם כאן, הביטוי \ \ frac{ \ infty} { \ infty} אינו מוגדר. הקבוצה החדשה אינה שדה (משום שהפעולות אינן מוגדרות שם באופן מלא). לכך שביטויים מסוימים נשארים בלתי מוגדרים יש סיבה: אם נקבע למשל ש - \ \ infty-\ infty=0, נצטרך לקבל גם את השוויון המופרך \ 1= 1+0 = 1+( \ infty-\ infty) = (1+\ infty) - \ infty= \ infty-\ infty=0, או לוותר על האסוציאטיביות של החיבור.
ראו גם שדה המספרים הסוריאליסטיים.
האינסוף בגאומטריה
אחת התוצאות הראשונות הנובעות מהאקסיומות של הגאומטריה היא שכל ישר מכיל אינסוף נקודות. תוצאות נוספות הן שבכל מישור נמצאים אינסוף נקודות שונות ואינסוף ישרים שונים, וכן ישנם אינסוף מישורים שונים.
אחת הדרכים בהן נוהגים להתבונן על המישור המרוכב היא כעל כדור, המכונה הספירה של רימן, שמכיל את כל איברי המישור המרוכב בתוספת נקודה אחת, בקוטב הצפוני של הכדור - האינסוף. זוהי דוגמה למצב שבו האינסוף הוא נקודה לכל דבר במרחב, והיא מאפשרת טיפול נוח בפונקציות שמקבלות ערכים אינסופיים.
בגאומטריה פרויקטיבית, מוסיפים נקודה שבה נחתכים כל הישרים. זוהי נקודת האינסוף.
האינסוף בקוסמולוגיה
התגלית לפיה היקום מתפשט העלתה בהכרח את השאלה האם התפשטות היקום היא תהליך שיימשך עד אינסוף או שתהליך זה ייעצר בשלב כלשהו. שאלה זו היא שאלת מפתח בקוסמולוגיה.
האינסוף בפיזיקה
באלקטרודינמיקה קוונטית ובתורת השדות הקוונטית, שני ענפים של תורת הקוונטים שהיא נושא מרכזי בפיזיקה המודרנית, עלתה בעיה של משוואות המציגות מציאות פיזיקלית ותוצאתן אינסוף. הפיזיקאי ריצ'רד פיינמן הציע פתרון לבעיה זו, הקרוי רנורמליזציה.
האינסוף באמנות
הצייר מוריץ קורנליס אשר הרבה לחקור את מושג האינסוף ביצירותיו. רבות מיצירותיו מציגות דמויות ההולכות וקטנות לאינסוף. דוגמה מובהקת לכך היא הציור "גבול מעגל 4 - שמים וגיהנום" משנת 1960.
האינסוף בפילוסופיה
בירור ראשוני של המשמעות הפילוסופית של מושג האינסוף מופיע בפרדוקסים של זנון אותם הגה ביוון העתיקה במאה החמישית לפנה"ס. טיעוניו עוסקים בפרדוקסליות של התנועה ושל הזמן כאשר מחלקים גודל סופי נתון לחלקים רבים והולכים לבלי גבול. פתרון לפרדוקסים אלה נמצא רק בביסוס התאורטי של מושג האינסוף במתמטיקה, החל מהמאה ה - 17.
תיאור של האינסוף מופיע בכתביו של אריסטו:
תמיד אפשר לחשוב על מספר גדול יותר, משום שמספר הפעמים שבהן ניתן לחלק גודל נתון לשניים אינו מוגבל. לפיכך האינסוף הוא פוטנציאלי ולעולם לא אקטואלי. מספר החלקים שביכולתנו ליצור גדול מכל מספר נתון.
רעיונותיו של אריסטו נוסחו ביתר פירוט בימי הביניים, למשל על ידי הפילוסוף בן המאה ה - 14 ויליאם איש אוקאם.
האינסוף מופיע גם בתנ"ך. בספר איוב (פרק ה פסוק ט'): " (עושה גדֹלות ואין חקר) נפלאות עד אין מספר", כלומר: עד אינסוף (בעוד שהמילה "עד" מעידה בעברית על הגעה אל גבול, ואכן גם במתמטיקה משמש האינסוף (אנ') כגבולם של כל המספרים הסופיים).
בקבלה, מכונה התגלות האל כ"אור אין סוף", כלומר אור שאיננו מוגבל ובעל פרטים מוגדרים, כי אם מציאות מופשטת, ובעלת כוחות בלתי מוגבלים.
תורת הקבוצות, פרדוקסים של האינסוף, קבוצה אינסופית, חשבון אינפיניטסימאלי, גדלים של אין סוף, כמה זמן עבר מהתחלת הזמן? הפרדוקסים של זנון, פרדוקסים מתמטיים, פרדוקסים לוגיים, מרחק בין שתי נקודותתורת הקבוצות, פרדוקסים של האינסוף, קבוצה אינסופית, חשבון אינפיניטסימאלי, גדלים של אין סוף, כמה זמן עבר מהתחלת הזמן? הפרדוקסים של זנון, פרדוקסים מתמטיים, פרדוקסים לוגיים, מרחק בין שתי נקודותתורת הקבוצות, פרדוקסים של האינסוף, קבוצה אינסופית, חשבון אינפיניטסימאלי, גדלים של אין סוף, כמה זמן עבר מהתחלת הזמן? הפרדוקסים של זנון, פרדוקסים מתמטיים, פרדוקסים לוגיים, מרחק בין שתי נקודות מהם עקרונות תורת הקבוצות ופרדוקסים של אינסוף? במהלך הרצאה זו, אליעד כהן ניתח את רעיונות תורת הקבוצות ופרדוקסים הקשורים לאינסוף, תוך התמקדות בנושאים כמו קבוצה אינסופית, גדלים של אינסוף, פרדוקסים של זנון וחשבון אינפיניטסימאלי. הוא פתח את השיחה בשאלה האם ניתן לחלק חומר באופן אינסופי, כשהדגיש את העובדה שבין כל שני מספרים או שתי נקודות יש אינסוף נקודות. הוא הסביר שמה שבין 0 ל - 1 כולל אינסוף נקודות, גם אם כל אחד מהם נראה כקטן. האם הזמן יכול להיות אינסופי? הוא המשיך בהסבר על אינסוף בזמן. אליעד הציג את השאלה אם יכול להיות שעבר אינסוף זמן מהתחלת הזמן, והסביר שזמן אינסופי לא יכול להתקיים, מאחר שלכל רגע בזמן יש אינסוף זמן. במילים אחרות, אם הזמן היה אינסופי, כל רגע בו היה כולל אינסוף זמן, דבר שאינו הגיוני. הוא גם הציע את המושגים של אינסוף מוחלט ואינסוף יחסי, והסביר שהאינסוף המוחלט הוא לא מציאותי, כי ברגע שמגדירים אינסוף, למעשה אנו מגבילים אותו, וזה מנוגד לאינטרס של אינסוף אמיתי. האם האינסוף הוא משהו מוחלט? המרצה פנה לשאלה האם אינסוף הוא מוחלט או יחסי, והסביר שלדבריו, אינסוף מוחלט הוא בלתי אפשרי, משום שאם מגדירים אותו, הרי הוא כבר מוגדר ומוגבל, וממילא הוא כבר לא אינסוף. הוא המשיך בהסבר על איך התפיסה שלנו של אינסוף משתנה תלוי איך אנו מודדים אותו או משווים אותו. האם ניתן לספור אינסוף? אליעד הציג את השאלה האם ניתן לספור את האינסוף. הוא טוען שבין שני מספרים יש אינסוף נקודות, אך איננו יכולים לספור את האינסוף הזה באופן ישיר. לדברי אליעד, האינסוף קיים כקונספט, אבל אי אפשר לתפוס אותו כמספר מוחלט. ניתן להבין את קיום האינסוף אך לא לספור אותו באופן קונקרטי. האם העולם נברא או תמיד היה קיים? סיום ההרצאה כלל את השאלה אם העולם נברא לפני אינסוף זמן או אם הוא תמיד היה קיים. אליעד טוען שאם הזמן היה אינסופי, אז כל רגע היה חייב להכיל אינסוף זמן, דבר שלא ניתן לתפוס. לכן, הוא טוען, לא יכול להיות שהעולם היה תמיד קיים, שכן אם כך, כל רגע בו היה כולל אינסוף זמן. פרדוקסים מתמטיים תורת הקבוצות גדלים של אינסוף האם הזמן אינסופי? האם האינסוף מוחלט? האם העולם נברא? מהם עקרונות תורת הקבוצות ופרדוקסים של אינסוף? בהרצאה, דיבר אליעד כהן על רעיונות בתורת הקבוצות ופרדוקסים הקשורים לאינסוף, תוך כדי התמקדות בנושאים כמו קבוצה אינסופית, גדלים של אינסוף, פרדוקסים של זנון, וחשבון אינפיניטסימאלי. הוא פתח את השיחה עם השאלה על היכולת לחלק חומר בצורה אינסופית. הוא הסביר כי בין כל שני מספרים או בין כל שתי נקודות יש אינסוף נקודות, וכך ניתן לחשוב על כל מספר בין 0 ל - 1 כאינסוף נקודות. בהמשך, אליעד הדגים את השאלה על המרחקים בין נקודות בעולם הפיזי. לדוגמה, הוא שאל: אם יש לך קו באורך של שני מטרים, כמה נקודות יש בין שתי נקודות שונות בקו הזה? התשובה היא: אינסוף נקודות, מאחר שבין כל שתי נקודות יש אינסוף נקודות. האם הזמן יכול להיות אינסופי? אליעד המשיך לדבר על רעיון האינסוף בזמן. הוא הציג את השאלה אם יכול להיות שעבר אינסוף זמן מהתחלת הזמן. הוא הסביר שלא ניתן לעבור על סוף הזמן, וכתוצאה מכך, לא יכול להיות שהעולם תמיד קיים. ... והמרחב לא יכולים להיות אינסופיים. אליעד הביא את הפרדוקס של הזמן: אם הזמן אינסופי, אז גם כל רגע עובר אינסוף זמן, וזה לא הגיוני. הוא הציע שמושג האינסוף יכול להיות מוגדר בדרכים שונות: אינסוף מוחלט ואינסוף יחסי. המושג של ...
מעשה בשבעה קבצנים - סיפורי מעשיות - 1 - מלך שמסר את המלוכה לבנו בחייו (ברסלב)מעשה בשבעה קבצנים - סיפורי מעשיות - 1 - מלך שמסר את המלוכה לבנו בחייו (ברסלב)... להיות בדבקות, כי יש במקום אחר בשיחות הרן רבי נחמן כותב שמי שלא יודע את המעשה מרכבה ואת האור אינסוף שמאיר באלף הרמות וכו וכו אינו יודע מפני מה הוא שמח. הרעיון הוא שהאדם, בכל השמחות שבעולם מלבד הדבקות ... כי למה אתה שמח מהדבר הרע עצמו איך אתה יכול לשמוח מהדבר הרע עצמו עי הדבקות, עי שאתה מתבטל לאינסוף ואז טוב לך לא בגלל מה שקורה אלא טוב לך בלי להיות תלוי במה שקורה. אז רבי נחמן אמר ... תבין שהכל בעצם זה מחויב המציאות. שכל האפשרי המציאות יהפך בעינך למחויב. שכל מה שאתה יודע על האלוהים, על האינסוף על האין, על הסיבה של עצמה, הכל זה יולבש על הבחינת אפשרי. מה הכוונה הכוונה היא כזו אלוהים הוא ... אלוהים. אז כולנו קיבלנו קרדיט. אז אלוהים הוא טוב וכל יכול. בגלל שהוא טוב וכל יכול לכן הוא ברא אינסוף אלוהים כמותו. כמה אלוהים יש אינסוף. למה יש אינסוף אלוהים כי כל מה שקיים זה אלוהים. עכשיו, אמרתי פה דבר והיפוכו. למה כי אלוהים הוא ישות אינסופית אז ... פה. כל מקום זה נקרא אמצעות הדעלמה איכה. זאת אומרת כל מחשבה ומחשב הכל צמצום וצמצום מצד האמת הוא אינסוף. השכל האנושי של האדם לא תופש ככה את המציאות, אבל מצד האמת כל צמצום וצמצום שקיים בעולם מצד האמת הוא אינסוף ואין עוד מלבדו, אין עוד מלבדו על כל צמצום וצמצום, למרות שהשכל לא מבין את זה. אם אתה אומר ... שכולם בעצם יהיו אלוהים ולכולם יהיה טוב אותה מידה. ומאחר שאלוהים יש לו יכולת אינסופי וטוב אינסופי הוא ברא אינסוף אלוהים כמותו. זאת אומרת, להבין את העניין - זה לא שיש אלוהים אחד ובריאה וצמצומים אלא יש לנו אינסוף אלוהים. עכשיו, נכון שזה נגד השכל, אבל מי שיחקור ויתבונן בסוף יגלה שזה הדבר. שכל צמצום הוא בעצם אינסוף, הוא אחד באחדות מוחלטת עם לפני הבריאה. לפני הבריאה פירושו של מה שאתה יודע על מה שהיה לפי הבריאה ... את כל הזמן, מחייה את כל העולם כולו. לא דווקא היד, אלא כל דבר ודבר. ולכן לומר שאלוהים ברא אינסוף אלוהים כמותו יש בזה גם קאטץ מסויים, כי אם אתה אומר ברא אותם אז הם לא נצחיים אז הם לא אלוהים. כאשר אני אומר שאלוהים ברא אינסוף אלוהים כמותו לא הכוונה שיש אלוהים שברא אינסוף אלוהים כמותו. כי אם הוא ברא אותם הם כבר לא אלוהים, הם כבר נבראים. הם כבר לא קדמונים כשאני אומר אלוהים ברא אינסוף אלוהים כמותו הכוונה היא שתדע לך שמצד האמת כל מה שקיים זה אלוהים. זו הכוונה. שתבין שהבחינת אלוהים מתפשטת על כל הנבראים, על מה שנראה לך שזה נבראים תבין שמצד האמת זה הכל אלוהים, זאת אומרת אלוהים ברא אינסוף אלוהים כמותו, שתבין שהכל זה אלוהים. שיש לנו בעצם אינסוף אלוהים. כי כל ישות וישות היא אלוהים. שזה בעצם התשובה לשאלה איך אלוהים צמצם את עצמו. התשובה היא שהוא ... זאת אומרת רמת מקיפים מעל הזמן לכאורה מה שהיה מקובל לחשוב שיש לנו זמן ומה שמקיף את הזמן זה האינסוף. שיש זמן ומקום שיש בתוכו מלא צמצומים ומעליהם יש את האלוהים שהוא אחד ובזה נגמר הדיון. ורבי נחמן כותב לנו שיש מקיפים מעל הזמן. מה זאת אומרת. מקיף ומקיף ומקיף מעל הזמן. אבל מעל הזמן זה כבר אינסוף. מה שייך לומר שיש מקף לאנסוף מה שייך מה יכול להקיף את האינסוף אתה אומר שיש מקיף למקיף למקיף עד אינסוף רבי נחמן כותב שעולם האמונה שהוא אינסוף הוא עצמו יש לו עוד מקיף מעליו. עולם היראה שהוא האינסוף, הוא בעצמו יש עוד יראה מעליו. מה הכוונה הכוונה שתדע לך שיש בורא לבורא לבורא לבורא לבורא עד אינסוף. שזה נקרא מקיפים מעל הזמן שהשכל לא יכול לדבר מהם. מה שרבי נחמן המר שהשכל הגבוה ביותר שניתן לדבר ... ברא את אלוהים אלוהים אחר. ומי ברא את אלוהים שברא את אלוהים שלנו עוד אלוהים אחר וכו וכו עד אינסוף. אבל מצד שני, כולם אחד. וכמובן שלא תהיה פה טעות, אני לא מדבר על האלוהים היהודי. כי הוא עדיין ... והבריאה זה אחד שזה בעצם אלוהים, עכשיו יש לנו אלוהים שברא אותו ואלוהים ושברא אותו ואלוהים שברא אותו עד אינסוף. רק אחרי שהבנו שהכל אחד, רק אז אנו מתחילים בורא לבורא לבורא עד אינסוף ואף על פי כן כולם בעצם ישות אחת. אותו הדבר גם ברמה הרוחבית שלנו. כי בתוך הזמן והמקום יש אינסוף ישויות. המקום הוא אינסופי והזמן הוא אינסופי. זה אינסוף כפול אינסוף. אינסוף מקומות באינסוף זמנים. הרעיון הוא בעצם שכל ישות וישות גם היא אלוהים בו זמנית. כולם אלוהים. מצד אחד בכל רגע וכל ... מהווה את המקום ואת הזמן וכבר יש לנו שני בנים, הבן שהוא המקום והבן שהוא הזמן ובתוכם יש לנו אינסוף בנים. רבי נחמן אומר לך - לא. כי אם היו באמת אינסוף בנים. אז היו אומרים הוא מסר את המלוכה לבנו בחייו אבל זו לא מלוכה בשלמות. למה זה לא מלוכה בשלמות כי יש לנו אינסוף בנים המלוכה תפצלה בין כולם. אז רבי נחמן אומר לך - לא, היה לו בן יחיד. שתדע לך שמצד ... נמצא בחייו, עדיין המלך אינסופי כי אין שינוי בין לפני הבריאה לאחרי הבריאה, למרות שאתה רואה מולך מלא צימצומים, אינסוף צימצומים. כל מקום וזמן זה צמצום, זה ישות נפרדת. אבל רבי נחמן אומר, לא, דע לך שזה זה מלוכה ... אבל צריך לזכור שלמה גודל השמחה, כי אם אלוהים אחד זה טוב, כי זה שלמות, אז אם יש לנו אינסוף שלמות זה עוד יותר טוב, כן אבל צריך לזכור שזה הכל רק אחרי שהמלך רצה למסור את המלוכה לבנו ... תבין את עצמך. להתבודד פירושו להתרחק. אם תצליח להרחיק את עצמך לגמרי מהעולם הזה לצאת מהזמן והמקום דהיינו, להכלל באינסוף רבי נחמן אומר, גם כל העולם נכלל איתך במחויב המציאות. אז כל העולם במחויב המציאותך, איך כי לכאולה יש ... בעולם הם בעצם נכללים בשורשם שהם בעצם אלוהים אז זה טוב מאד, כי מה עדיף שיהיה אלוהים אחד, או אינסוף אלוהים. מה עדיף שתהיה שלמות אחת או שיהיו אנסוף שלמויות ברור שעדיף שיהיה אינסוף שלמויות ולכן זה נקרא טוב מאד. אבל, אם הישויות הם לא נכללות בשורשן אז הטוב מאד הזה הוא סיטרא ... טוב, מושלם. לפני שהיה כי עכשיו מה אנחנו אומרים - אתה יודע אם יהיה לנו הרבה אלוהים, הרבה שלמויות, אינסוף צמצומים שכולם מחוברים לשורשם זה הרבה יותר טוב מאשר שיהיה לנו רק אלוהים אחד, כן אבל זה וזה כאילו ...
קוסמולוגיה, יקומים מקבילים, ריבוי עולמות מקבילים, תורת הקוונטים, תורת היחסות, תורת המיתרים, פירוש העולמות המרובים, החתול של שרדינגרקוסמולוגיה, יקומים מקבילים, ריבוי עולמות מקבילים, תורת הקוונטים, תורת היחסות, תורת המיתרים, פירוש העולמות המרובים, החתול של שרדינגר... המדענים, אולם יש מי שסבורים שהזמן והמקום הם אינסופיים. לפי גישה זו, ייתכן שהיקום שלנו הוא רק אחד מתוך אינסוף יקומים, וכל מה שמתרחש ביקום שלנו יכול היה להתרחש גם במרחב ובזמן אינסופיים מחוץ לגבולותינו. האם אינסוף אפשרויות מבטיח שכל דבר אכן יקרה? ביקום אינסופי, כל תוצאה אפשרית חייבת להתממש, שכן אם היה ניתן לזרוק קובייה אינסוף פעמים, כל תוצאה אפשרית הייתה בסופו של דבר מתממשת. מכאן עולה המסקנה שאם המרחב והזמן אינסופיים, אז קיימת גם ... להתקיים. יחד עם זאת, עולה השאלה אם כל האפשרויות מתממשות בפועל או אם במציאות שלנו מתקיימת רק אחת מתוך אינסוף האפשרויות. איך רעיון היקומים המקבילים משתלב בהיגיון של הזמן והמקום? אם הזמן והמקום באמת אינסופיים, כפי שמציעה הגישה של יקומים מקבילים, אז לכל מקום וזמן יש אינסוף אפשרויות שמתקיימות בו זמנית. כלומר, במקום בו אנחנו רואים שולחן, ייתכן שביקום מקביל בדיוק באותו רגע יקרה משהו אחר לחלוטין, כמו למשל פיל עם שלושה ראשים. התפיסה הזו מציעה שמה שאנו רואים במציאות שלנו הוא רק אחד מתוך אינסוף מציאויות שעשויות להתרחש בו זמנית. האם יקומים מקבילים משנים את תפיסת הבחירה החופשית? רעיון היקומים המקבילים עשוי לשנות את הדרך בה אנחנו תופסים את הבחירה החופשית. כשיש אינסוף אפשרויות, ברור שאין רק בחירה אחת בתכלס, אלא הרבה אפשרויות שמתממשות במקביל. כל דבר שקורה כאן, יש לו גרסה ... כבר איפשהו, ושהכל קורה בו זמנית. חקירות על תפיסת המקום והזמן הסברים על קוונטיקה וחתול שרדינגר משמעות הבחירה החופשית באינסוף יקומים התמודדות עם פחדים דרך הבנת הפוטנציאל האינסופי דרכי חוויה של אחדות ונפרדות הקשר בין חלומות למציאות מקבילה מה ... ברעיון של יקומים מקבילים? השאלה על יקומים מקבילים נובעת מכך שאנשים רוצים להבין מה זה בכלל נותן לדעת שיש אינסוף מציאויות אחרות, או יקומים אחרים, שבהם מתרחשים כל מיני דברים. חלק שואלים, מה אכפת לי אם ביקום כלשהו קורה ... רואים את עצמם במציאות מקבילה, עם כל הפעולות האפשריות. לפי הטענה הזו, ברגע שאתה חווה את כל הצורות האפשריות באינסוף מקומות וזמנים, אתה פחות מפחד מהרע כי הוא כבר קורה איפשהו, וגם פחות רודף אחרי הטוב כי הוא כבר ... שהמדענים מתייחסים לגבולות היקום שלנו, אך ייתכן שמעבר לאותם גבולות מתקיים מרחב נוסף של מקום וזמן בלתי מוגבלים. האם אינסוף אפשרויות מבטיח שכל דבר אכן יקרה איפשהו? בשלב זה מובאת דוגמת הקובייה: אם זורקים קובייה אינסוף פעמים, בהיגיון מתקבל שבשלב כלשהו יופיעו כל התוצאות האפשריות והרצפים האפשריים. מאחר שהמקום והזמן אינסופיים (כך לפי הטענה), טוענים שיש אינסוף דרכים לארגן את החומר, ולכן מתקיים גם פיל בעל שלושה ראשים איפשהו, ועוד כל צורה דמיונית שתעלה על הדעת. נשאלת גם שאלה הפוכה: אולי יש אינסוף אפשרויות, אבל במציאות בפועל מתממשת רק אפשרות אחת או רק חלק קטן מכלל האפשרויות? מועלית התהייה מי מחייב שהפוטנציאל הגדול הזה יתממש במלואו. התשובה המוצעת היא שבעצם עצם היותה של אפשרות כזו קיימת - פירושו שהיכן שהוא במרחבי האינסוף היא מתממשת. איך מגיעים לרעיון של אינסוף יקומים מקבילים? נטען שרעיון היקומים המקבילים הוא דרך להסביר את הרעיון שלפני מימוש כלשהו יש פוטנציאל אינסופי: לפני שבמציאות ... האפשרות השנייה? אחת התשובות בספרות הקוונטית היא שביקום מקביל מתקיימת אותה אפשרות אחרת. כיצד הרעיון של יקומים מקבילים קשור לאינסוף מקום וזמן בו - זמנית? יש טענה שאם באמת יש אינסוף מקום ואינסוף זמן, ולא רק רצף אחד, אז לא רק שבעתיד או בעבר יופיעו אינסוף צורות, אלא שכל הצורות מתקיימות במקביל זו לזו, בכל רגע ורגע. לדוגמה, על פי נקודת מבט אחת, במקום הזה ובזמן הזה יש שולחן, אך לפי נקודת מבט של אינסוף יקומים - בכל מקום ובכל זמן מתרחשים כל הדברים האפשריים בו - זמנית. משלימים את הרעיון ואומרים שבכל יקום יכולה להיות רק אפשרות אחת שמומשה, אך מאחר שיש אינסוף יקומים (כולם קיימים במקביל), הרי כל האפשרויות מגשימות את עצמן איפשהו. לפי זה, אם ברגע נתון את/ה רואה שולחן, ... אם הכל כבר קיים בכל רגע ובמקביל, קשה לדבר על סיבה ותוצאה, או על אקראיות וסדר. מנקודת המבט של אינסוף יקומים אין באמת שינוי, כי כל האפשרויות כבר מתרחשות בו - זמנית. מצד אחד, נראה שאין סיבתיות, מצד שני, ... להיות המציאות של מישהו אחר. מדוע זה משנה את ההתייחסות לחיי היומיום? נטען שכאשר אדם מתעמק באמת באפשרות של אינסוף יקומים, הוא משנה לגמרי את גישתו למציאות. הוא מפסיק להילחץ כל כך ממה שקורה כאן, כי מבין שכל האפשרויות ... הצר שלנו, בהחלט יש הבדל ויש משמעות לבחירה כזו. מצד שני, אפשר לטעון שבכך אנו מממשים רק חלק מזערי מאינסוף האפשרויות, וביקומים אחרים מתממשות האפשרויות הנוספות. מי שמעמיק באותה תפיסה יכול לחיות את החיים עם פחות היצמדות לתוצאה, ביודעו ... עד שהצופה מודד אותו, ואז מתקבלת תוצאה אחת. השאלה איפה נמצאות כל התוצאות האחרות, מובילה להנחה על פיצול המציאות לאינסוף מסלולים מקבילים (או יקומים מקבילים). בנוסף, הרעיון של אנטי - חומר ותופעות שבהן חלקיק מופיע ונעלם, עשוי להסביר שאטום ... הוא מניע סקרנות מדעית ופילוסופית רחבה. האם זה סותר את תפיסת החלל והזמן המקובלת? כן ולא. מצד אחד, גישת אינסוף יקומים מנוגדת לתפיסה הרגילה שלנו, הרואה רק מציאות אחת בכל רגע. מצד שני, גישות כאלה דווקא מבהירות איך תיתכן ... על ההנחות העמוקות ביותר שלו (כמו ההנחה או שיש דבר או שאין), הוא עשוי לפתוח לעצמו פתח לחוות את האינסוף. אך זהו תהליך לא פשוט, הדורש לוותר על המוחלטות של התפיסה החושית וההגיונית. כיצד סיפור ללמוד או לא ללמוד ... הוא עדיין חווה את הצורך לבחור. האם יש משמעות לניסים, סיבתיות ואקראיות לאור תפיסה זו? אם בכל רגע יש אינסוף אפשרויות, נראה שאין באמת נס, כי הכל כבר קורה איפשהו. גם אקראיות וסיבתיות מתמזגות למשהו אחד: מצד המבט המקומי שלנו יש סיבה ותוצאה, או דברים מפתיעים שלא אמורים לקרות, אבל מנקודת המבט של אינסוף היקומים - הכל קורה בהכרח, פשוט במרחב אחר של מקום וזמן. איך זה משפיע על הרגשת הסבל וההנאה? מי ... וגם לתפיסת החיים ברמה האישית ביותר. חקירות על תפיסת המקום והזמן הסברים על קוונטיקה וחתול שרדינגר משמעות הבחירה החופשית באינסוף יקומים התמודדות עם פחדים דרך הבנת הפוטנציאל האינסופי דרכי חוויה של אחדות ונפרדות הקשר בין חלומות למציאות מקבילה למה ... של מקום מן אינסופיים, עולה השאלה כמה צורות או אפשרויות יכולים להיות בתוך מציאות אינסופית כזו. אם זורקים קובייה אינסוף פעמים, כל תוצאה אפשרית בסופו של דבר תופיע. מכאן יש מי שמסיק שבחלל ובזמן אינסופיים יופיעו גם פילים בעלי ... אחת בלבד: במקום שבו נמצא שולחן לא מופיע בו זמנית גם פיל. אבל אם מרחיבים את ההסתכלות וטוענים שיש אינסוף מרחבים מקבילים, אפשר לומר שביקום מסוים כן מופיע פיל, ובאחר מופיעה צורה אחרת, וכן הלאה. השאלה היא האם עצם ... שהמציאות ההיא ממשיכה בפני עצמה. כיצד זה משפיע על חוויית הזמן, המקום והבחירה? מי שמעמיק ברעיון שבכל רגע יש אינסוף מציאויות, מגיע להבנה שהזמן והמקום הם בבסיסם סוג של אשליה. אם בכל נקודה אפשר שיהיו דברים סותרים, אז יש ... הסיבתיות והניסים? אם הכל קורה היכנשהו, אז במבט הרחב, אין באמת אירוע אקראי או סיבתי אחד. בכל רגע מתפצלים אינסוף מסלולים, כך שאין משמעות סיבתית כפי שאנו רגילים לחשוב. גם נסים, שמוגדרים כמשהו שלא הגיוני שיקרה, הם רק תוצאה מנקודת המבט שמורגלת לצפות באפשרות אחת. ברמת אינסוף העולמות וההסתעפויות, ייתכן שזה מתרחש במקום אחר כל הזמן, ולכן כבר לא נראה מפתיע כלל. איך התפיסה הזו משנה ... שתמיד יש יקום שבו משהו אחר התרחש. מצד שני, זו גם יכולה להיות הבנה שמשחררת מפחד, כי כשמבינים שיש אינסוף הסתעפויות, שום דבר לא נעצר ולא באמת נעלם. יש גם מי שמסביר שכל רגש, מחשבה או אירוע תלויים רק ... מקום ובכל זמן כל האפשרויות מתקיימות. האם אפשר להוכיח את זה? למעשה אין הוכחה ישירה שאכן פועל יוצא של אינסוף מרחבים וזמנים הוא שכל האפשרויות מתגשמות. יש שיסתפקו בהסבר קוונטי או בלוגיקה על פוטנציאל אינסופי, ויש שיאמרו שזוהי רק ... מספיק עמוק להגדרת מה זה מקום ומה זה זמן, נתקלים ברעיון שהמציאות אינה כפי שהחושים והשכל הרגילים מראים. ישנו אינסוף פוטנציאל, ואנחנו חווים רק נתיב אחד. אפשר לראות זאת כמו חלום: בזמן החלום, מתהלכים בעולם שלם ורק מתעוררים למציאות ...
אחדות הבורא, שני אלוהים, יותר מאלוהים אחד, ריבוי אלוהות - האם ריבוי אלוהים אפשרי, בורא מוגבל, ריבוי אין סוףאחדות הבורא, שני אלוהים, יותר מאלוהים אחד, ריבוי אלוהות - האם ריבוי אלוהים אפשרי, בורא מוגבל, ריבוי אין סוף... מוגבל לא מוכיחה שזה בלתי אפשרי אובייקטיבית. כיצד ייתכן בכל זאת שיש כמה אלוהים אינסופיים? אליעד מסביר שאפשר לדמיין שהאינסוף אינו חייב להיות מוגבל לישות אחת. למשל, יכולות להיות כמה ישויות שכל אחת מהן אינסופית, כל אחת ממלאת את ... במקביל, ואף שהדבר אינו נתפס בשכל אנושי, הוא עדיין עשוי להיות אפשרי במציאות שמעבר לשכל. איך ייתכן שיש ריבוי אינסוף ובכל זאת אחדות? אליעד מציין נקודה עמוקה יותר: כשמבינים לעומק, אפשרי המציאות ומחויב המציאות מתגלים כאחד. כלומר, כל דבר ... ואז אפשר לתפוס את המציאות כקיימת בריבוי אינסופי אך גם כאחדות מוחלטת. הוא משתמש במושגים מקיף ופנימי, ומסביר שיש אינסוף בתוך אינסוף, כך שיש הרבה אלוהים שכל אחד מהם אינסופי, אך יחד הם מתאחדים לישות אחת. האם הזמן והמקום הם בעצם ... נוספת: עצם ההגדרה של אלוהים כישות אינסופית יוצרת מגבלה, משום שהיא מונעת ממנו להיות ישות סופית. כך, במובן מסוים, האינסוף עצמו מוגבל בעצם היותו אינסופי בלבד. כלומר, קיומו של אינסוף יוצר אוטומטית גם מושג של סופיות, ושוב אנחנו מוצאים שניים: ישות אינסופית וישות סופית. מה המסקנה הסופית לגבי אפשרות ... שנמצאות בבסיס הרעיון של אלוהים אינסופי ובלתי מוגבל. האם אלוהים יכול להגביל את עצמו? מהו פרדוקס האבן? האם מושג האינסוף מצביע בהכרח על אחדות מוחלטת? כיצד מתייחסים לרעיון של כמה סיבות ראשונות? האם יכול להיות יותר מאלוהים אחד? האם המקום והזמן הם אלוהים? האם אינסוף זו מגבלה? האם יכול להיות יותר מאלוהים אחד? בטענה המקובלת של הדתיים נטען שלא יתכנו שני אלוהים, כי אם ... יהיו כמה ישויות מקבילות. עם זאת, נטען שגם זה מבוסס על מגבלה של השכל האנושי, שלא תופס ריבוי של אינסוף. ייתכן שבמציאות על - שכלית כן ייתכנו כמה ישויות אינסופיות או כמה סיבות ראשונות. בהמשך, נטען שיש גישה הרואה את כל הקיים כאינסוף אחד, אך באותו זמן אפשר לומר שיש ריבוי אינסופי שקיים במקביל, משום שאפשרי המציאות ומחויב המציאות הם בעצם היבטים של אותה מהות. כך מתגלה שייתכן שיש הרבה אלוהים (הרבה אינסוף), ובכל זאת הם מתאחדים לישות אחת. עוד רעיון הוא לזהות שני אלוהים בדמות המקום והזמן, כביכול שתי ישויות אינסופיות ... שלאו דווקא פותרים את הסתירות העומדות בבסיס הסוגיה. האם אלוהים יכול להגביל את עצמו? מהו פרדוקס האבן? האם מושג האינסוף מצביע בהכרח על אחדות מוחלטת? כיצד מתייחסים לרעיון של כמה סיבות ראשונות? הפעם אני רוצה לדבר על הנושא, האם ... מחשבה סובייקטיבית של האדם. האדם לא מסוגל לדמיין או לתפוש, שיש יותר מישות אינסופית אחת, מה זאת אומרת? אם האינסוף ממלא את כל המקום, אז כמה ישויות אינסופיות יכולות למלא את המקום, אחת! אבל האדם שטיפה שכל בקודקודו מבין, שזה לא נכון מבחינה אובייקטיבית, כי יכול להיות שיש הרבה אלוהים, ויש הרבה אינסוף, וכל אחד מהם ממלא את כל המקום ואת כל הזמן, אבל אף על פי כן בשכל האנושי זה לא ... ואומרים שזה מעל השכל אבל אז זה אומר שמעל השכל יכול להיות כמה אלוהים, כמה סיבה ראשונה, יש כמה אינסוף יכול להית הרבה דברים. ועכשיו ניתן עוד כיון למחשבה, ולפני כן אני חייב להגיד שמצד האמת יש יותר מאלוהים אחד, ושאני אומר יותר מאלוהים אחד, אני מתכוון לשני היבטים: 1. שלכל בורא יש בורא עד אינסוף. 2. שיש הרבה בוראים שהם מקבילים, אחד לשני. בעניין שיש בורא לבורא עד אינסוף, זה עניין שלא נסביר אותו עכשיו. ולגבי הנושא שיש יותר מבורא אחד מקביל, הנושא הוא פשוט, כאשר מתבוננים, בסוף ... מה זה אומר? שכל ישות מצומצמת, היא בכלל אינסופית, ורק אנחנו חווים אותה כמצומצמת, שזה בעצם אומר, שיש יותר מאינסוף אחד. ויש בזה עוד את הנושא של מקיף למקיף פנימיים וחיצוניים, שבמערכת הזו יש לנו פנימי ופנימי ופנימי ופנימי, ... על פי כן הם ישות אחת. כל מה שנכון לגבי המחויב, נכון לגבי האפשרי, מה שאומר שכל האפשרי הוא אינסוף, למרות שיש הרבה אז יש הרבה אינסוף, אבל אף על פי כן כל מה שנכון לגבי האפשרי, הוא גם נכון לגבי המחויב, כך שבסופו של דבר ... נקודה למחשבה, נניח לצורך העניין שיש אלוהים אחד אינסופי אבל מי שיש לו טיפה שכל בקודקוד, מבין שגם להיות אינסוף, זה גם כן מוגבל! למה? כי מה המגבלה של האינסוף, המגבלה היא שהוא אינסוף, זה גם מוגבל, לא להיות מוגבל זה גם כן מגבלה, ברגע שהגדרת את אלוהים שהיא ישות אינסופית, בעצם אמרת שהוא מוגבל! כי ברגע שאומרים אינסוף, זה אומר שקיימת אפשרות שתהיה ישות שהיא לא אינסופית, לכן הוא אינסוף, ויש, יש סוף. זא שמישהו הגביל את אלוהים להיות אינסופי, ואז יש לנו שניים, יש סוף, ואינסוף! תמיד יהיו שתי ישויות, שזה אלוהים והעולם, העולם והנפרדות זה ישויות סופיות, ואלוהים ישות אינסופית נניח. מה שאני אומר ...
לפניך חלק מהנושאים שבאתר... מה מעניין אותך?
נושאים נוספים לעיונך...
050-3331-331