... המתמטיקה עובדת? 4 יסודות המתמטיקה ומקור הוודאות שלה 4.1 ריאליזם מתמטי, או פלאטוניזם 4.2 פורמאליזם 4.3 לוגיציזם 4.4 קונסטרוקטיביזם ואינטואיציוניזם 4.5 תאוריות השכל המוגשם 4.6 קונסטרוקטיביות חברתית או ריאליזם חברתי 5 מעבר לאסכולות 5.1 מעין - אמפיריציזם 5.2 פעולה ... אותנו ומארגן את צבר התחושות שהוא קולט לכלל ניסיון או מציאות עקביים. יסודות המתמטיקה ומקור הוודאות שלה: שלוש אסכולות אינטואיציוניזם, לוגיציזם ופורמליזם התפתחו בתחילת המאה ה - 20 כתגובה להבנה המחלחלת יותר ויותר, כי המתמטיקה (כפי שהייתה אז), והאנליזה ... זה לא היה מספיק בשביל פרגה כי (בפרפרזה על דבריו) אין זה מוציא מכלל אפשרות כי יוליוס קיסר=2. קונסטרוקטיביזם ואינטואיציוניזם: אינטואיציוניזם היא עמדה שבאה בעקבות טענתו של קאנט, בדבר האפשרות להגיע אל ההכרה הממשית של טבע העולם באמצעות התבונה בלבד, ... ציטוט טיפוסי הוא של לאופולד קרונקר: אלוהים ברא את המספרים הטבעיים, כל השאר הוא עבודת האדם. כוח משמעותי מאחורי האינטואיציוניזם הוא ל. אי. גיי. בראואר, שהציע לוגיקה חדשה, השונה מהלוגיקה האריסטוטלית הקלאסית, הלוגיקה האינטואיציונית אינה כוללת את כלל השלישי ... שניסח באופן פורמאלי את הלוגיקה האינטואיציוניסטית, ועל ידי ארט בישופ, שהצליח להוכיח כמה מהמשפטים החשובים ביותר באנליזה במסגרת הזו. באינטואיציוניזם, המושג בנייה ברורה לא הוגדר באופן חותך, ודבר זה הביא לביקורת עליה. ניסיונות נעשו להשתמש במושגים כגון מכונת טיורינג ...

... נמנעת מלעסוק בטענות מסוג זה, שכן היא מקבלת את החוקים הללו כהנחות יסוד. במאה העשרים התפתח ענף בלוגיקה המכונה אינטואיציוניזם, ובו דוחים את עקרון השלישי הנמנע. בענף אחר וחדש יחסית של הלוגיקה, לוגיקה עמומה (Fuzzy logic), עוסקים בטענות שאינן ...

... והשקפה ביחס לטבען של עובדות מוסריות (והיא שהן אובייקטיביות ובלתי - תלויות בידיעתנו אותן). ריאליזם מוסרי מופיע בשתי גרסאות: אינטואיציוניזם מוסרי ונון - נטורליזם מוסרי, משמעם שישנן תכונות מוסריות אובייקטיביות שאין לצמצמן (דוגמת תכונת הטוב), ושיש לנו לפעמים מודעות ...