* פיזיקה / פילוסופיה - על טבע הזמן בפיזיקה של המאה העשרים ואחת - חלק 4.

ט. הדעה הלא - מקובלת: חץ זמן חלש מתחבא בכל תהליך

אבל יש גם תשובה שנייה, והיא אומרת דבר הרבה יותר נועז: מי אמר בעצם שהאינטראקציות היסודיות הן באמת סימטריות בזמן?

ברעיון כפירה זה מחזיק, בין השאר, רוג'ר פנרוז איש אוקספורד. הוא חושד שאפילו באינטראקציות הנראות לנו סימטריות, כגון התנגשות בין שני אלקטרונים, מתחבאת אסימטרייה חלשה. לכן, אם קפה חם מתקרר מאליו וקפה קר אינו מתחמם מאליו, הרי זה משום שבכל אחת מההתנגשויות המולקולריות המרכיבות את שני התהליכים, התנגשויות שהן לכאורה סימטריות לחלוטין, יש בכל זאת מין "זיוף" קל מאוד, בלתי - מורגש בכלים של היום.

בטענה זו מסתמך פנרוז על עוד שתי תופעות שאינן סימטריות בזמן: א) קיימת אסימטרייה זעירה בעולם החלקיקי, הקשורה בכוח הגרעיני החלש. זוהי אסימטרייה מפליאה מאוד, שהרי היא קיימת גם בחלקיק הבודד ולכן התשובה הסטטיסטית המקובלת (פרק ח) אינה תקפה לגביה. ב) הפיזיקאים המחפשים תורת שדה מאוחדת, שתסביר את כל כוחות הטבע הידועים כביטויים של כוח אחד, טרם הצליחו במשימתם מפני שעד היום אין ביטוי קוונטי לכבידה. אמר פנרוז: זה בוודאי לא מקרה שהכבידה עצמה יוצרת אסימטרייה בזמן: כשהרבה חומר נדחס במקום אחד, הכבידה שלו מושכת אליו עוד חומר, החומר נעשה יותר צפוף, הכבידה הגוברת שלו מושכת עוד חומר, וכך הלאה עד שכל החומר נדחס לנקודה בגודל אפס, שהכבידה שלה כל כך חזקה עד שעיקום החלל - זמן סביבה על פי היחסות הוא בעצם אינסופי - בקיצור, לפנינו חור שחור. אל החור הזה יכולים דברים ליפול, אבל לא לצאת ממנו, כי לשם כך יצטרכו לנוע מהר יותר ממהירות האור. הנה, אומר פנרוז, גם בכבידה מתחבא משהו אסימטרי בזמן!

לכן מסיק פנרוז כך: נכון, הסימטרייה בזמן היא עיקרון חשוב ומועיל, אבל אם רצוננו להתקדם הבה נשקול את האפשרות שעולמנו, ברמה היסודית ביותר שלו, דווקא אינו סימטרי בזמן, ולכן, כשתתגלה סוף - סוף תורת הגרוויטציה הקוונטית, שהיא השדה המאוחד, היא תהיה אסימטרית בזמן.

מרבית הפיזיקאים מתייחסים אל ההצעה הזאת בנוגע לפיזיקה העתידית בערך כמו שיתייחס יהודי מאמין לטענה כי כשיבוא המשיח יהיה מותר לאכול חזיר. מה גם שעדיין לא ברור אם וכיצד אפשר יהיה לקשור אסימטרייה קוונטית שכזו לאסימטרייה המאקרוסקופית של החוק השני של התרמודינמיקה. לא ייפלא אם כך, שדעה זו נותרה דעת מיעוט.

י. מה קורה כשחושבים על שתי השאלות יחד?

עד כה פעלנו לפי אסטרטגיה מחקרית מסוימת. ראינו שאין פתרון לבעיית מעבר הזמן, ולכן רוב הפיזיקאים רואים בה בעיה פילוסופית ואינם מוטרדים ממנה. אמרנו, אם כן, כך: הבה נלמד את בעיית האסימטרייה בזמן, שהיא בעיה ניסויית מובהקת, ונראה מה ניתן להקיש ממנה על הבעיה האחרת. התקווה הייתה ברורה: בכך שנחשוף כישלון אחד של הפיזיקה הקשור בטבע הזמן, אולי נצליח להזיז אותה מעמדתה השמרנית בנוגע למעבר הזמן. לאכזבתנו, התגלה ההיפך: קיומה של אסימטריית הזמן רק מאפשר לפיזיקה להתבצר ביתר שאת בשלילת מעבר הזמן!

כדי להבין איך זה קורה הבה נסתכל בשגיאה מפורסמת של הוקינג, שממנה חזר בפומבי לפני שנים רבות. הוקינג חשב תחילה שגילה הסבר פשוט לחוק השני של התרמודינמיקה: היקום התחיל במצב מסודר מאוד, אבל גם צפוף מאוד. ככל שהיקום מתפשט, נוצר יותר חלל ריק, וכך החל החומר החם לפלוט את חומו לחלל שסביבו. במילים פשוטות יותר, עצם התפשטות היקום יצרה יותר מקום, ולכן יותר אפשרויות לבלגאן, שהוא האנטרופיה.

הוקינג חזר בו מטענה זו בגלל תלמיד שלו, דני לפלאם, ששאל אותו מה יהיה אם יתחיל היקום יום אחד להתכווץ חזרה, כפי שיש תסריטים החוזים שיקרה. האם אז יתהפך כיוון עליית האנטרופיה? אם יש לפנינו ספל קפה ההולך ומתקרר, ובדיוק ברגע זה החל היקום להתכווץ, איך ידעו המולקולות להפוך בדיוק באותו רגע את מהלכן כדי שכוס הקפה תחזור ותתחמם? למשמע שאלה זו נאלץ הוקינג להודות שההסבר שלו היה, איך לומר, די מגוחך. סביר יותר שהאנטרופיה תמשיך לעלות גם ביקום מתכווץ. עליית האנטרופיה, אם כן, אינה נובעת מהתפשטות היקום.

והנה, במהלך דיונים אלה העלה הוקינג טיעון אפיסטמולוגי פשוט אבל גורלי: אם אכן יתכווץ היקום ויחד אתו תרד האנטרופיה, אנחנו לא נרגיש בכך! אחרי הכל, איך יודעים אנו שהזמן עובר? רק בגלל עליית האנטרופיה: גלי אור וקול חודרים לאברי החושים שלנו, ושינויים כימיים מתאימים נוצרים בנוירונים שלנו בצורת זיכרונות. אבל אם יתהפך כיוון האנטרופיה ביקום כולו, הוא יתהפך גם בסביבתנו, ובתוך גופנו, ובתוך מוחנו, וכך נלך וניעשה צעירים מרגע לרגע, אבל גם נשכח מרגע לרגע את מה שקלטנו קודם, ולא נרגיש שום היפוך!

אם כך, עולה מיד שאלה מטרידה: כיצד ניתן לדעת שזה לא מה שקורה בדיוק עכשיו? כיצד יודעים אנו שאיננו חיים ביקום מהופך שהכל בו הולך אחורנית? התשובה מטרידה עוד יותר: אי אפשר לשלול אפשרות כזאת!

בצר לנו, נפנה אל חוקי ההסתברות. אם אי - אפשר לשלול אפשרות כזאת באופן עקרוני, אולי ניתן להראות שהיא מגוחכת מבחינה הסתברותית? לכאורה, זו דרך מוצלחת. כולנו יודעים ש:

א. לא סביר שכל החלקיקים במערכת כלשהי יימצאו ברגע ההתחלתי בתיאום מושלם כך שהאנטרופיה של המערכת תלך ותקטן מאליה.

המשפט הזה הוא נכון וכל הסתכלות במתרחש סביבנו תאשר אותו. אחרי הכל, מעולם לא ראינו כוס מים פושרים שבמקרה התחממה מאליה ויצרה קוביית קרח נאה באמצעיתה. עכשיו, כמדענים, עלינו לתת למשפט הזה ביטוי כמותי. הבה נקשור את ההסתברות לגודל המערכת:

ב. עוד יותר לא סביר שהדבר יקרה במערכת גדולה. ככל שגדל מספר החלקיקים, כך קטנה ההסתברות להיפוך כזה של האנטרופיה.

וגם זה נכון, ומשוואות התרמודינמיקה מאשרות זאת. מה יותר טבעי, אם כן, מאשר להמשיך להחיל משפט זה על המערכת הגדולה ביותר הידועה לנו? נכליל, אם כן, ונאמר:

ג. הכי לא סביר שהדבר יקרה ביקום כולו.

והנה, במשפט ג' יש טעות קטלנית: הוא חסר משמעות לחלוטין! כי איך אנו מבדילים בין תהליך נורמאלי שבו האנטרופיה עולה לבין התהליך המהופך? כשאדם מסתכל על סרט שבו חביתות הופכות מחדש לביצים שלמות, ועשן נשאב חזרה לארובת רידינג, הוא מבין שזה סרט מהופך מפני שהוא מסתמך על חץ הזמן המוכר לו, של גופו ושל היקום סביבו. אבל על מה יסתכל מי שחי בתוך יקום שכולו מהופך? עצם המילים "ישר" ו"מהופך" הן חסרות - משמעות כשמדובר בכל היקום, כי אין לנו שום מסגרת חיצונית לשפוט את מצב היקום על פיה!

כאן בא הפיזיקאי האורתודוקסי ואומר בחיוך של עליונות: אמרתי לכם! כל הדיבורים האלה על מעבר הזמן הם חסרי משמעות ורק מבלבלים את כולם. אם ניפטר ממעבר הזמן, יהיה לנו יקום ארבע - ממדי שכל האירועים בהיסטוריה שלו - עבר, הווה ועתיד - קיימים יחד ומסודרים לפי הסדר על פני ממד הזמן. מי שירצה, יכול לקרוא אותם מה"התחלה" אל ה"סוף, " ולטעון שהאנטרופיה עולה, ומי שירצה, יכול לקרוא אותם מה"סוף" אל ה"התחלה" ולטעון שהאנטרופיה יורדת. שתי הדרכים נכונות באותה מידה.

אפשר להמחיש את העיקרון הזה במכתב שכתב ר' אברהם אבן - עזרא לאדם ששאל אותו מה הדין עם חבית דבש שנפל לתוכה זבוב. הראב"ע קבע שהדבש כשר, והוא ניסח זאת כך:

ו נ ש ר פ

נ ת ב ע ר

ש ב ד ב ש

ר ע ב ת נ

פ ר ש נ ו

את המסר הזה ניתן לקרוא ישר או הפוך מכל צד והוא יישאר בעינו: "אנו קובעים שהיצור הזללני שהיה בדבש בטל ומבוטל. " כך, על פי הפיזיקה המקובלת, ניתן לקרוא גם את ההיסטוריה של היקום פנים ואחור בציר הזמן. מותר לומר:

1. היֹה היה יקום שבו החלקיקים היו מסודרים במצב המאוד מיוחד בו יש להם אנטרופיה נמוכה. גלקסיות גז לוהט יצרו שמשות חמות שפלטו בהדרגה חום אל החלל הקר עד שקפאו. הפיזור הסופי של החלקיקים ביקום היה לכאורה ערבוביה גמורה, אבל ערבוביה זו שימרה בדייקנות את עקבות המצב המסודר שהיה בתחילה. בין לבין, אנשים נולדו, הזקינו ומתו, וספלי הקפה החם ששתו התקררו אם שתו אותם מאוחר.

ומותר באותה מידה לומר:

2. היֹה היה יקום מבולגן - לכאורה, שתנועות החלקיקים המפוזרים בו היו מתואמות בצורה כל כך מדויקת עד שיצרו בהדרגה שמשות שהלכו והתחממו עד שיצרו גלקסיות של גז לוהט בעוד האנטרופיה של כל היקום הולכת ונעשית נמוכה. בין לבין, מתים קמו מקבריהם, הצעירו ונעשו תינוקות שחזרו לבטן אמותיהם, והקפה שפלטו מבטנם אל הספלים היה קר אם פלטו אותו מוקדם אבל הלך והתחמם.

שני התיאורים מתייחסים לאותו יקום ארבע - ממדי, ושניהם שווי - ערך ממש כמו הדרכים ההפוכות בהן ניתן לקרוא את ריבוע הקסם של אבן - עזרא. בשניהם פועלים אותם חוקי הפיזיקה, והפעם, כיוון שמדובר ביקום כולו, גם אותם חוקי ההסתברות. לפיכך, אם צדקו איינשטיין ומינקובסקי והזמן אינו עובר, שני התיאורים נכונים באותה מידה.

הגענו, אם כן, למבוי סתום: קיווינו שהבעיה הפתוחה של האסימטרייה בזמן, שכל הפיזיקאים מודים בה, תאפשר לנו להיאחז במשהו כדי להוכיח שמעבר הזמן אינו אשליה, והנה התברר שהאסימטרייה בזמן דווקא נותנת נימוקים טובים לאלה השוללים את מעבר הזמן. עכשיו יש לפיזיקאי השמרן תמונה עקבית מושלמת: יקום דומם וקפוא, שכל האירועים בו - עבר, הווה ועתיד - קיימים יחד לאורך ממד הזמן. כל אחד מאתנו הוא אוסף של אינספור "אני"ים דוממים כאלה, שמהם מורכב קו - העולם שלו המתמשך מהעבר אל העתיד. החוק השני של התרמודינמיקה משתלב כאן בטבעיות ומסביר יפה מדוע יש לנו אשליה שהזמן עובר: כל מקורות האור, הקול וכדומה, מפזרים אנרגיה בכיוון אחד בלבד - שנקרא לו "עתיד" - ולכן אינפורמציה אינה יכולה להגיע אלינו אחורנית מכיוון העתיד. זאת ועוד, החוק השני גם קובע שאם רישום כלשהו (מראה, צליל) הוטבע במוחנו, הוא ישאיר אנטרופיה גבוהה במוחנו, בצורת זיכרונות, בעתיד ולא בעבר. מסיבה זאת, אם נזכור כי על פי תורת היחסות כל אחד מאתנו הוא רצף של "אני"ים רגעיים דוממים, ברור למה בכל "אני" רגעי כזה טבועים זיכרונות ה"אני"ים הרגעיים הקודמים, ומכאן האשליה שהזמן עובר.

ובכן, לוותר? להודות שמעבר הזמן הוא אשליה? לא כדאי למהר, כי בתוך התמונה הכמעט - מושלמת הזאת גילינו, לפני שנים אחדות, פגם אחד המסוגל להפוך את כל המצב על פיו. ובעשותנו כן, גם הכנסנו את ראשינו בין שניים מענקי הפיזיקה המודרנית המתכתשים בנושא זה מזה למעלה מעשרים שנה מבלי שאיש מהם יבחין בפגם הזה.

יא. המפנה: שאלת הסיבתיות

כדי להבין כיצד ייתכן מהפך כזה, הבה נכניס לדיון שאלה נוספת הנוגעת לאושיות הפיזיקה המודרנית: האם עולמנו נשלט לחלוטין ע"י הסיבתיות? במילים אחרות, האם כל אירוע המתרחש ביקום, ותהא זו אפילו תנועת חלקיק זעיר שבזעירים, נקבע באופן מוחלט ע"י מה שקדם לו? השאלה הזאת - בניסוחו המפורסם של איינשטיין "האם אלוהים משחק בקוביה" - היא שאלה בלתי - פתורה ולא נתיימר לפסוק בה כאן, אבל איננו יכולים שלא להעיר בתמיהה על העובדה שבכל הספרות העצומה הדנה בחץ הזמן ובמעבר הזמן, אין כמעט התייחסות לשאלת הסיבתיות, למרות שגם אדם שאינו מדען ירגיש מייד באופן אינטואיטיבי ששתי השאלות קשורות קשר הדוק זו אל זו.

* פיזיקה / פילוסופיה - על טבע הזמן בפיזיקה של המאה העשרים ואחת - חלק 6.