ידע
להצליח
⭐⭐⭐⭐⭐
הדפסה אלגוריתם ✔פילוסופיה של המתמטיקה - מבוא ✔הפילוסופיה של המתמטיקה היא ענף של הפילוסופיה העוסק בהנחות היסוד של המתמטיקה... - ידע להצליח התחייבות...
הצטרף לחברים באתר!
שם
סיסמא
לחץ כאן
להתחבר לאתר!
💖
הספרים שמומלצים לך:
להצליח בחיים
ולהיות מאושר!






🖨פילוסופיה של המתמטיקה - מבוא
הפילוסופיה של המתמטיקה היא ענף של הפילוסופיה העוסק בהנחות היסוד של המתמטיקה ובמשמעותה של המתמטיקה. הפילוסופיה של המתמטיקה מנסה לתת תשובות לשאלות כגון:

"האם המתמטיקה היא תגלית או המצאה?"

"מדוע המתמטיקה שימושית בתיאור היקום?"

"באיזה מובן, אם בכלל, ישויות בסיסיות של המתמטיקה, כמו מספרים, קיימות?"

"האם משפטים מתמטיים נכונים ובאיזה אופן?"

תוכן עניינים:

1 היחס לפילוסופיה הכללית

2 התפתחות המתמטיקה: תגלית או המצאה?

3 מדוע המתמטיקה עובדת?

4 יסודות המתמטיקה ומקור הוודאות שלה

4.1 ריאליזם מתמטי, או פלאטוניזם

4.2 פורמאליזם

4.3 לוגיציזם

4.4 קונסטרוקטיביזם ואינטואיציוניזם

4.5 תאוריות השכל המוגשם

4.6 קונסטרוקטיביות חברתית או ריאליזם חברתי

5 מעבר ל"אסכולות"

5.1 מעין - אמפיריציזם

5.2 פעולה ומעשה

5.3 איחוד

5.4 אתיקה

5.5 אסתטיקה

5.6 שפה

היחס לפילוסופיה הכללית:

כמה פילוסופים של המתמטיקה רואים את תפקידם כתיאור של המצב של המתמטיקה כפי שהיא, כפירוש ולא כביקורת. אך לביקורת יכולה להיות השפעה ממשית על המחקר המתמטי, ולפיכך הפילוסופיה של המתמטיקה יכולה להיות משמעותית ביותר עבור מתמטיקאים בפועל, במיוחד בתחומים חדשים שבהם עדיין אין בדיקה טובה של ההוכחות המתמטיות על ידי חוקרים רבים, ולכן ייתכן כי ימצאו טעויות. ניתן למצוא טעויות כאלה רק אם יודעים היכן לחפש אותן, ואיפה הגיוני שיעלו. נושא זה הוא אחד מהתפקידים החשובים של הפילוסופיה של המתמטיקה.

בעשורים האחרונים, יש שניסו לקשר בין המתמטיקה לבין עניינים פילוסופיים אחרים, כגון אפיסטמולוגיה ואתיקה. עניינים אלה נדונים בסוף הערך.

התפתחות המתמטיקה: תגלית או המצאה? :

השאלה האם התפתחות המתמטיקה, כפי שהיא מתבטאת בהעלאת השערה חדשה או במציאת הוכחה חדשה, היא בגדר תגלית או בגדר המצאה, העסיקה את המתמטיקאים בסוף המאה ה - 19 ותחילת המאה ה - 20, אם כי שורשיה מגיעים עד לאריסטו ואפלטון.

מצד אחד מתקיימת הגישה לפיה כל העצמים המתמטיים (משפטים, הוכחות וכדומה), אלה הידועים לנו וגם אלה שאינם ידועים לנו, קיימים ב"חלל וירטואלי" כלשהו, וכל שנותר הוא לגלות אותם. בהתאם לגישה זו, ניסוח משפט חדש הוא בגדר תגלית, וכך גם ביחס להוכחתו. בהתאם לכך, התפתחותה של המתמטיקה אינה אלא התפתחות הידע האנושי אודות המתמטיקה. עם המתמטיקאים הבולטים שהחזיקו בדעה זו נמנים קנטור והארדי, והלוגיקן קורט גדל. ז'אק האדאמר, מחשובי המתמטיקאים בצרפת, אמר: "אף שהאמת עדיין אינה ידועה לנו, היא קיימת מלכתחילה, וכופה עלינו את הדרך שעלינו ללכת בה". גישה זו ידועה בשם פלאטוניזם, על שם "ספירת האידאות" של אפלטון.

רבים מתקוממים נגד גישה זו, משום שברור שלא דומה "גילוי" ההוכחה למשפט האחרון של פרמה לגילוי אי באוקיינוס או גילוי צמח שלא היה מוכר קודם לכן. ההוכחה למשפט האחרון של פרמה כרוכה בעבודת יצירה רבה מאוד, ולטעון שהיא הייתה קיימת ורק היה צריך לגלות אותה אינו רחוק מלטעון ששיר חדש אינו יצירה של המשורר אלא גילוי של השיר ב"ים כל המחרוזות המילוליות". בהתאם לגישה זו, המתמטיקה כולה היא יצירה של המוח האנושי, ואינה קיימת בלעדיו. ביטוי נחרץ לגישה זו נתן המתמטיקאי הגרמני לאופולד קרונקר, באומרו: "אלוהים ברא את המספרים הטבעיים, כל היתר הוא מעשה ידי אדם". עם המתמטיקאים הבולטים שהחזיקו בדעה זו נמנים גם ריכארד דדקינד וקארל ויירשטראס. גם הפילוסוף לודוויג ויטגנשטיין החזיק בדעה שהמתמטיקאי הוא ממציא, ולא מגלה.

מדוע המתמטיקה עובדת? :

משולש על משטח בגאומטריה היפרבולית. פיתוח הגאומטריה הלא אוקלידית העקבית במאה ה - 19 הדגיש את חשיבותו של השימוש באקסיומות כנגד החשיבה האינטואיטיבית.

בפילוסופיה של המתמטיקה יש כמה אסכולות, שמתמקדות בשאלות מטאפיזיות, כלומר: "מדוע המתמטיקה פועלת?", ובשאלה קשורה אך שונה מבחינה לוגית, "מדוע המתמטיקה מסבירה בצורה כל כך טובה את העולם הפיזי כפי שאנו רואים אותו?"

התשובה לשאלה זו אינה מובנת מאליה. בעקבות עבודתו של דוויד הילברט, נהוג היום לראות את המתמטיקה כתורה המטפלת במודלים אקסיומטיים, שבהם האקסיומות נבחרות באופן שרירותי, בלי קשר למציאות, רק בתנאי שיהיו עקביות. גישה זו זכתה לחיזוק בעקבות גילויה / המצאתה של גאומטריה לא אוקלידית, שבה אקסיומת המקבילים שונה מזו של הגאומטריה האוקלידית. שתי הגאומטריות הללו תקפות מתמטית בדיוק באותה מידה, אולם סביר שרק אחת מהן מתארת את המציאות. ובכל זאת - כאשר נותנים למודל את הפשר המתאים מקבלים לא רק תיאור מצוין של המציאות, אלא גם את היכולת לחזות תופעות באמצעות חקירת המשוואות ודדוקציה מתמטית של משפטים ומסקנות מהאקסיומות. דבר זה בא לידי ביטוי בשימוש בתורת המספרים לייצג את החשבון היומיומי שאנו עושים בהוספת והחסרת דברים, ובהסתמכות של כל תאוריה פיזיקלית כיום על משוואות מתמטיות שמתארות את האינטראקציות והקינמטיקה (תנועה) של הגופים.

היטיב לבטא בעיה זו הפיזיקאי אלברט איינשטיין שתהה "כיצד ייתכן שהמתמטיקה, שאיננה אלא פרי מחשבת האדם, ללא תלות בניסיון ובהסתכלות, מסתגלת כל כך יפה למציאות?" תשובתו הייתה: "במידה שחוקי המתמטיקה מתייחסים למציאות, הם אינם ודאיים, ובמידה שהם ודאיים, הם אינם מתייחסים למציאות".

פתרון חלקי לבעיה זו הציג הפילוסוף עמנואל קאנט. על פי קאנט טענות המתמטיקה הם "סינתטי א - פריורי", כלומר: טענות אינפורמטיביות שאינן תלויות בניסיון (ואף קודמות לכל ניסיון). טענות אלה אינן מוסרות מידע לגבי העולם כשלעצמו, אבל הן כן מוסרות מידע על העולם כפי שהוא נתפש בניסיוננו, כלומר - העולם דרך משקפי "התבונה הטהורה". המתמטיקה איננה חוקי העולם אלא חוקי ההיגיון או חוקי התבונה שדרכם תופש המוח האנושי את העולם הסובב אותנו ומארגן את צבר התחושות שהוא קולט לכלל ניסיון או מציאות עקביים.

יסודות המתמטיקה ומקור הוודאות שלה:

שלוש אסכולות אינטואיציוניזם, לוגיציזם ופורמליזם התפתחו בתחילת המאה ה - 20 כתגובה להבנה המחלחלת יותר ויותר, כי המתמטיקה (כפי שהייתה אז), והאנליזה בעיקר, אינה עומדת בקריטריונים של החומרה הלוגית והוודאות, שהייתה אמורה לעמוד בהם. כל אסכולה מתייחסת לנושאים שעלו באותו זמן, כשהיא מנסה לפתור אותם או לטעון שהמתמטיקה אינה זכאית למעמד שלה כתחום המכיל את הידע הוודאי ביותר שנוכל להשיג.

עם דעיכתה של הוודאות המתמטית, שאלת היסודות המקוריים של המתמטיקה ("איזה ענף במתמטיקה הוא זה הבסיסי, שממנו כל שאר הענפים צומחים?") נוסחה מחדש כחקירה פתוחה של יסודות המתמטיקה עם היסמכות על מושגי יסוד מסוימים כגון סדר, וכך עלה התחום מטא - מתמטיקה, שאפשר להגדירו פשוט כ"מתמטיקה שמועילה במחקר מטאפיזי על המתמטיקה".

נתייחס לאסכולות האלה בנפרד:

ריאליזם מתמטי, או פלאטוניזם:

קורט גדל הפלאטוניסט (משמאל) עם חברו הטוב אלברט איינשטיין הפיזיקאי. גדל האמין שהמתמטיקה ממשית לא פחות מהפיזיקה

ריאליזם מתמטי טוען כי ישויות מתמטיות קיימות באופן עצמאי, גם מחוץ למוח האנושי. לפיכך, בני אדם אינם ממציאים את המתמטיקה, אלא מגלים אותה, וכל שאר הישויות האינטליגנטיות ביקום כנראה היו עושות דבר דומה. משתמשים במושג "פלאטוניזם", מכיוון שדעה כזו מקבילה לאמונתו של אפלטון ב"רעיונות שמיימיים", מציאות בלתי משתנה אולטימטיבית, שהעולם היומיומי הוא רק קירוב לא מושלם שלה. דעותיו של אפלטון כנראה מגיעות מפיתגורס וחברי האסכולה שלו, "הפיתגוראים", שהאמינו כי העולם בנוי באופן ממשי ממספרים. לרעיון זה עשויים להיות מקורות קדומים יותר שאינם ידועים לנו.

מתמטיקאים חשובים רבים הם ריאליסטיים, הם רואים את עצמם כמגלים. כדוגמה אפשר לציין את פאול ארדש וקורט גדל. יש שנתנו הסברים פסיכולוגיים להעדפה הזו: כנראה שקשה מאוד לעסוק ולחקור משהו למשך תקופה ארוכה, אם אינך מאמין שהוא קיים. גדל האמין במציאות מתמטית אובייקטיבית, שניתן מבחינה עקרונית לחוש בה, בדומה לחישה רגילה. ישנם עקרונות מסוימים (לדוגמה, עבור כל שני דברים מתמטיים, יש אוסף של דברים שמורכבים בדיוק משני הדברים האלה) שאפשר לראות שהם אמת בצורה ישירה, אך יש השערות מסוימות, כמו "השערת הרצף", שייתכן שלא ניתן להחליט אם הן נכונות או לא. גדל הציע מתודולוגיה אמפירית למחצה שבעזרתה ניתן יהיה למצוא מספיק ראיות כדי להניח השערות כגון אלה.

הבעיה הגדולה ביותר של הריאליזם המתמטי היא זו: היכן ואיך הישויות המתמטיות האלה קיימות? האם יש עולם, נפרד לחלוטין מהעולם הפיזי שלנו, שבו קיימות הישויות המתמטיות? איך אפשר להגיע לעולם הזה ולגלות את האמת על הישויות האלה? ישנה ביקורת רבה על התשובות של אפלטון וגדל לשאלות אלו.

טענה חשובה בעד הריאליזם המתמטי, שנוסחה בידי ו. ו. קוויין והילרי פטנאם, היא "טענת ההכרחיות": המתמטיקה הכרחית עבור כל המדעים האמפיריים, ואם רוצים להאמין בתופעות המתוארות על ידי כל המדעים, יש להאמין גם במציאות של הישויות הנצרכות עבור התיאור הזה. בהתאם לפילוסופיה הכללית של קוויין ופטנאם, טענה זו היא נטורליסטית. היא טוענת לקיומן של הישויות המתמטיות כהסבר הטוב ביותר למה שאנו חווים, וכך הם מרוקנים את המתמטיקה, במידה מסוימת, מהמעמד האפיסטמי שלה.

רוב צורות הלוגיציזם (ראו להלן) הן צורות שונות של ריאליזם מתמטי. אינטואיציזם היא הדוגמה הקלאסית לפילוסופיה אנטי - ריאליסטית של המתמטיקה.

פטנאם התנגד נחרצות למושג "פלאטוניזם", בטענה שמושג זה מרמז על הוויה מסוימת, שאינה נצרכת במקרה המתמטי. הוא תומך בצורה של "ריאליזם טהור" שדוחה מושגים מיסטיים של אמת, ומקבלת הרבה אמפיריציזם - למחצה במתמטיקה. דוגמה של תאוריה ריאליסטית שמתנגדת לפלאטוניזם היא תאוריית השכל המוגשם (ראו להלן).

פורמליזם:

על מצבתו של הילברט חרוטות המילים "אנחנו חייבים לדעת. אנחנו נדע." אידאל זה התנפץ עם משפטי האי שלמות של גדל

הפורמליזם טוען כי אפשר לראות אמירות מתמטיות כאמירות על התוצאות של חוקי מניפולציה של מחרוזות (רצף של סימנים). לדוגמה, ב"משחק" של הגאומטריה האוקלידית (שאפשר להבין אותה כמורכבת ממחרוזות מסוימות הקרויות "אקסיומות" ומכמה חוקים המייצרים מהמחרוזות הראשונות מחרוזות נוספות), אפשר להוכיח כי משפט פיתגורס מתקיים (כלומר, אפשר ליצור את המחרוזת המקבילה למשפט פיתגורס).

לפי כמה מהגרסאות של הפורמליזם, הנושא של המתמטיקה הוא בעצם רק הסימנים הרשומים עצמם. כל משחק שווה למשחק אחר, ואפשר רק לשחק את המשחקים, אך אי אפשר להוכיח דבר לגביהם. עם זאת, עמדה זו אינה פותרת את הבעיות האפיסטמיות (מהם סמלים? האם הם קיימים בעולם לא משתנה ונצחי?), אינה מסבירה את התועלת שבמתמטיקה, ועושה את המתמטיקה לפעילות חסרת ערך לחלוטין. גרסה זו של הפורמליזם אינה מקובלת ביותר.

גרסה שנייה של הפורמליזם ידועה כדדוקטיביזם. בדדוקטיביזם, משפט פיתגורס אינו אמת מוחלטת, אלא אמת יחסית: אם מייחסים משמעות למחרוזות כך שחוקי המשחק נעשים לאמיתיים (כלומר, אקסיומות הן אמירות נכונות, והחוקים שאיתם פועלים גם הם אמיתיים), אז יש לקבל את המשפט, או ליתר דיוק, הפירוש שניתן למשפט זה הוא כנראה אמת. ניתן לומר את אותו הדבר לגבי כל אמירה מתמטית. לפי גישה זו, הפורמליזם אינו טוען שהמתמטיקה היא רק משחק סמלים חסר משמעות. בדרך כלל אכן מקווים שיש פירוש כלשהו שבו חוקי המשחק הם אכן אמיתיים. שיטה זו מאפשרת למתמטיקאי להמשיך בעבודתו, ולהשאיר את הבעיות האלה לפילוסוף או למדען. פורמאליסטים רבים טוענים כי למעשה המערכות האקסיומטיות שאותן יחקרו יהיו אלה שיועילו ביותר למדע או לתחומים מתמטיים אחרים.

אחד מהראשונים שהציעו את הפורמליזם היה דוויד הילברט, שמטרתו (תוכנית הילברט) הייתה להביא לאקסיומטיקה שלמה ועקבית (קונסיסטנטית). הילברט ביקש להראות את העקביות של המערכת המתמטית מההנחה כי ה"אריתמטיקה הפיניטארית" (כלומר, המספרים הטבעיים, שנחשבו כמקובלים על הכל מבחינה פילוסופית) היא עקבית. משפט האי שלמות השני של גדל הביא את תוכנית הילברט אל קִצה, כיוון שהראה כי מערכות אקסיומטיות חזקות אינן יכולות לעולם להוכיח את העקביות של עצמן. בפרט כל מערכת אקסיומטית סבירה שתכלול את המספרים הטבעיים לא תוכל להוכיח את העקביות של עצמה.

הילברט היה במקור דדוקטיביסט, אך כפי שאפשר לראות מההסבר שלנו, הוא חשב כי שיטות מטא - מתמטיות מסוימות מביאות לתוצאות משמעותיות, והוא היה ריאליסט ביחס למספרים הטבעיים. מאוחר יותר היה בדעה כי אין מטא - מתמטיקה משמעותית כלשהי, ולא משנה באיזה פירוש.

פורמליסטים מודרניים, כגון רודולף קרנפ, אלפרד טרסקי והסקל קורי, חושבים כי המתמטיקה היא חקירה של מערכות אקסיומטיות פורמאליות. לוגיקנים מתמטיים חוקרים מערכות פורמאליות אך הם פעמים רבות פלאטוניסטים.

פורמליסטים הם בדרך כלל סובלניים למדי, ומזמינים גישות חדשות ללוגיקה, למערכות מספרים לא סטנדרטיות, גרסאות חדשות של תורת הקבוצות, וכו'. ככל שאנו משחקים יותר משחקים כן ייטב. אך בכל שלוש הדוגמאות האלה, המוטיווציה היא תמיד בשל התעניינות מתמטית או פילוסופית. ה"משחקים" אף פעם אינם נבחרים באופן שרירותי.

הבעיה העיקרית עם הפורמליזם היא שהרעיונות המתמטיים האמיתיים שמעסיקים מתמטיקאים אינם דומים כלל למשחקי המניפולציה הקטנים שתוארו למעלה. אם כי אפשר להגדיר הוכחות על ידי המושגים של המשחקים האלה, ההוכחות כמעט אף פעם אינן נעשות למעשה באופן הזה. הפורמליזם גם לא מסביר איזה מערכת אקסיומות יש לחקור.

לוגיציזם:

הלוגיציזם טוען כי הלוגיקה היא הבסיס של המתמטיקה, וכי כל האמירות המתמטיות הן אמיתות לוגיות מוכרחות. לדוגמה, הטענה "אם סוקרטס הוא אדם, וכל אדם הוא בן תמותה, אז סוקרטס הוא בן תמותה", היא אמת לוגית מוכרחת. ללוגיציסט, כל האמירות המתמטיות הן מאותו סוג, הן תשובות אנליטיות, או טאוטולוגיות.

גוטלוב פרגה היה מייסד הלוגיציזם. בספרו החשוב, "החוקים הבסיסיים של האריתמטיקה", הוא בנה את האריתמטיקה ממערכת לוגית, שכללה את מה שהוא כינה 'החוק הבסיסי החמישי' (שני מושגים F ו - G הם שווי משמעות, אם ורק אם כל אובייקט a המתאים ל - F מתאים גם ל - G), עיקרון שהוא חשב שהוא חלק מקובל של הלוגיקה.

אך בבנייה של פרגה הייתה טעות פטאלית. ברטרנד ראסל גילה כי החוק הבסיסי החמישי אינו עקבי (זהו הפרדוקס של ראסל). פרגה נטש את תוכניתו הלוגית זמן קצר לאחר מכן, אך ראסל ווייטהד המשיכו אותה. הם ייחסו את הפרדוקס ל"מעגליות מרושעת" ובנו תאוריה מסובכת של מדרג על מנת לפתור את בעיית המעגליות. במערכת זו הם הצליחו, בסופו של דבר, לבנות הרבה מהמתמטיקה המודרנית אך באופן שונה ומסובך יותר (לדוגמה, המספרים היו שונים בכל רמה של המדרג, והיו אינסוף רמות במדרג). הם גם היו צריכים להתפשר בכמה נקודות על מנת לבנות כל כך הרבה מהמתמטיקה, כגון ב"אקסיומת הצמצום". אפילו ראסל אמר כי האקסיומה הזו לא באמת שייכת ללוגיקה.

לוגיקנים מודרניים שבו לתוכנית הקרובה יותר לזו של פרגה. הם נטשו את החוק הבסיסי החמישי לטובת עקרונות הפשטה כגון העיקרון של יום (שמספר הדברים שמתאימים ל - F שווה למספר הדברים שמתאימים ל - G, אם ורק אם קיימת התאמה חד - חד ערכית בין הקבוצות המתארות את F ו - G). פרגה היה זקוק לחוק הבסיסי החמישי כדי לתת הגדרה ברורה של המספרים, אך אפשר להפיק את כל המאפיינים של המספרים מהעיקרון של יום. דבר זה לא היה מספיק בשביל פרגה כי (בפרפרזה על דבריו) אין זה מוציא מכלל אפשרות כי יוליוס קיסר=2.

קונסטרוקטיביזם ואינטואיציוניזם:

אינטואיציוניזם היא עמדה שבאה בעקבות טענתו של קאנט, בדבר האפשרות להגיע אל ההכרה הממשית של טבע העולם באמצעות התבונה בלבד, ולפיה כל הידע המתמטי נובע מהחשיבה האנושית. כל עצם מתמטי הוא תוצר של השכל, ולכן קיומו מותנה ביכולת לבנות אותו. בהתאם לכך, יש לקבל לדיון המתמטי רק עצם שקיימת דרך ברורה לבנותו.

ציטוט טיפוסי הוא של לאופולד קרונקר: "אלוהים ברא את המספרים הטבעיים, כל השאר הוא עבודת האדם". כוח משמעותי מאחורי האינטואיציוניזם הוא ל. אי. ג'יי. בראואר, שהציע לוגיקה חדשה, השונה מהלוגיקה האריסטוטלית הקלאסית, ה"לוגיקה האינטואיציונית" אינה כוללת את כלל השלישי מן הנמנע (החוק שאומר שדבר חייב להיות אמת או שקר, ושאין אפשרות אחרת), ולפיכך היא אינה מסכימה עם הוכחה בדרך השלילה. אקסיומת הבחירה נדחית אף היא. עבודה חשובה נעשתה לאחר מכן על ידי ארנד הייטינג, שהיה תלמידו של ברואר, שניסח באופן פורמאלי את הלוגיקה האינטואיציוניסטית, ועל ידי ארט בישופ, שהצליח להוכיח כמה מהמשפטים החשובים ביותר באנליזה במסגרת הזו.

באינטואיציוניזם, המושג "בנייה ברורה" לא הוגדר באופן חותך, ודבר זה הביא לביקורת עליה. ניסיונות נעשו להשתמש במושגים כגון מכונת טיורינג או פונקציה רקורסיבית על מנת למלא את החסר, דבר שהוביל לטענה כי רק שאלות שמתייחסות להתנהגות של אלגוריתמים סופיים משמעותיות, וכי רק אותם המתמטיקה צריכה לחקור.

תאוריות השכל המוגשם:

תאוריות אלה טוענות כי החשיבה המתמטית היא פיתוח טבעי של המערכת הקוגניטיבית האנושית לנוכח היקום הפיזי. לדוגמה, המושג המופשט של מספר מגיע מהחוויה של ספירת חפצים נפרדים. כלומר, המתמטיקה אינה אוניברסלית ולא קיימת בצורה אמיתית, חוץ מאשר במוח האנושי. בני אדם בונים, אך אינם מגלים, את המתמטיקה.

לפי זה, היקום הפיזי הוא הבסיס האולטימטיבי של המתמטיקה: הוא שהדריך את האבולוציה של המוח ולאחר מכן קבע איזה שאלות המוח הזה יבקש לחקור. אולם, למוח האנושי אין תביעה מיוחדת על "האמת" או על הגישות אליה שנבנות על המתמטיקה, אם בניות אלה כגון זהות אוילר הן "אמת", אז הן אמת כמפה של החשיבה והמוח האנושי, ולא כמפה של דבר שהמוח הזה "רואה".

היעילות של המתמטיקה בהסבר היקום מוסברת בקלות: המוח הוא שבנה את המתמטיקה כדי שיהיה יעיל ביקום הזה.

כנגד טענה זאת מועלית התנגדות הקשורה באינסוף: המתמטיקה מטפלת בהרבה דברים אינסופיים - הן מבחינת סוגים, הן מבחינת כמות והן מבחינת תהליכים, כיצד המתמטיקה, שכוללת עצם או אידאה כמו האינסוף, יכולה להימצא במוח האנושי, שהוא דבר סופי?

קונסטרוקטיביות חברתית או ריאליזם חברתי:

תאוריה זו רואה את המתמטיקה בעיקר כהבניה חברתית, כתוצר של התרבות, שניתן לשינוי ולתיקון. כמו במדעים האחרים, המתמטיקה היא הסכמה בין אנשים, וניתן לשנות אותה אם היא אינה עונה על צורכי הקבוצה. הכיוון של המחקר המתמטי נקבע בידי ההשקפות של הקבוצה החברתית שעוסקת בו, תכונותיה (למשל, האם היא חברה חשדנית או בוטחת באנשים), המבנה החברתי שלה, או על ידי הצרכים של החברה שתומכת בו. כוחות חיצוניים יכולים לשנות את הכיוון של חלק מהמחקר המתמטי, וישנן גם הגבלות פנימיות חזקות (המסורות, השיטות, הבעיות, המשמעויות והערכים המתמטיים שאליהם המתמטיקאים מחונכים). קונסטרוקטיביסטים מרבים לעסוק במושג ההוכחה, במיוחד בפער הרב הקיים בין ההגדרה הפורמלית של הוכחה בלוגיקה מתמטית לבין הוכחות כפי שהן מופיעות הלכה למעשה בכתבי עת וספרים מתמטיים. הם מייחסים את ההבדלים בין קהילות שונות של מתמטיקאים בסטנדרטים של מה שנחשב להוכחה קבילה, שאותם הם מייחסים לנורמות חברתיות שונות.

רעיון זה סותר את האמונות המקובלות ביחס לאופן פעולתם של המתמטיקאים, הטוענות לטוהר ואובייקטיביות המתמטיקה. אך קונסטרוקטיבסטים מתמטיים טוענים כי המתמטיקה למעשה מבוססת על הרבה חוסר ודאות: עם האבולוציה של המתמטיקה, הסטטוס של המתמטיקה הקודמת נעשה פחות ברור, והיא מתוקנת על ידי הקהילה המתמטית, במידה שאפשר או רצוי לשנותה. אפשר לראות את ההיבט הזה בהתפתחות של האנליזה על ידי הבחינה מחדש של החשבון האינפיניטסימלי במאה ה - 19. הם גם אומרים כי ישנה אמונה רבה מדי בהוכחות אקסיומטיות ובביקורת עמיתים הדדית.

את טבעה החברתי של המתמטיקה אפשר לראות בתתי - התרבות שלה. אפשר לעשות גילויים חשובים בענף אחד של המתמטיקה שיהיו רלוונטיים לענפים אחרים, אך בדרך כלל לא מגלים את הקישורים האלה בגלל חוסר הקשר החברתי בין המתמטיקאים. כל תת - תחום יוצר לעצמו קהילה נפרדת, ולעתים יש קושי רב בתקשורת ביניהן, או במחקר העוסק בקשרים שעשויים לחבר את התחומים השונים של המתמטיקה. קונסטרוקטיביים חברתיים רואים את התהליך של המחקר המתמטי כיוצר את המשמעות, ואילו ריאליסטים חברתיים רואים חיסרון ביכולת האנושית לפשט דברים, בהטיות קוגניטיביות אנושיות כמונעים את ההבנה של היקום "האמיתי" של "הדברים המתמטיים". קונסטרוקטיביסטים חברתיים לפעמים דוחים את החיפוש אחר יסודות המתמטיקה ככישלון ודאי, כחסר משמעות או כחסר טעם. יש הטוענים כי המתמטיקה אינה אמיתית או אובייקטיבית כלל, אלא היא מושפעת על ידי גזענות ואתנוצנטריזם. כמה מהרעיונות האלה קשורים לפוסטמודרניזם.

תרומות לאסכולה הזו נעשו על ידי אימרה לקטוש, שבעקבות קרל פופר טען שהידע המתמטי מתפתח בתהליך של השערות והפרכות, ותומאס טימושצקו. פול ארנסט ניסח במפורש פילוסופיה חברתית קונסטרוקטיביסטית, ורובין הרש פיתח תפישה דומה שאותה הוא מכנה הומניזם.

מעבר ל"אסכולות":

במקום להתמקד בוויכוחים הצרים על ה"אמת האמיתית" של המתמטיקה, או אפילו על הדברים המאפיינים את המתמטיקה כמו הוכחה, תנועה גדלה משנות ה - 60 של המאה ה - 20 ועד שנות ה - 90 של המאה ה - 20 החלה לאתגר את שאלת "היסודות", ואת האפשרות למצוא תשובה נכונה לשאלה מדוע המתמטיקה פועלת. ההתחלה של התנועה הייתה במאמר מפורסם של יוג'ין ויגנר מ - 1960, "היעילות הלא - סבירה של המתמטיקה במדעי הטבע", שבו טען כי העובדה שהמתמטיקה ומדעי הטבע כה מתאימים זה לזה לא יכולה להיות מקרית, אך קשה להסביר אותה.

האסכולות ה"קוגניטיביות" או "החברתיות" הן תשובות לאתגר הזה. אך היו גם ויכוחים נוספים שקמו:

מעין - אמפיריציזם:

עניין מקביל אחד, שאינו ממש מפריע לאסכולות באופן ישיר, אך הוא עדיין מאתגר את ההתמקדות שלהם, הוא הרעיון של המעין - אמפיריציזם במתמטיקה. רעיון זה גדל בסוף המאה ה - 20 מהטענה הפופולרית שלא ניתן להוכיח כי אף אחד מיסודות המתמטיקה אכן קיים. יש שקוראים לזה "פוסטמודרניזם מתמטי". גישה זו היא צורה מינימלית של ריאליזם / קונסטרוקטיביזם חברתי, שמקבל שיטות אמפיריציסטיות - למחצה, ואף אמפיריציסטיות ממש, לתחום המתמטי המודרני.

שיטות כאלה תמיד היו חלק מהמתמטיקה העממית, ועל ידיה נעשו פעולות מרשימות של חישוב ומדידה. למעשה, השיטות האלה הם ה"הוכחה" היחידה שיש לתרבות כזו.

הילרי פטנאם טען כי כל תאוריה של ריאליזם מתמטי תכלול שיטות מעין - אמפיריציסטיות. הוא הציע כי יצורים מעולם אחר שעוסקים במתמטיקה, עשויים בהחלט להעדיף שיטות אמפיריציסטיות, ולזנוח את ההוכחות האקסיומטיות והקשוחות - אם כי יש סיכוי גדול יותר שהם יטעו בחישוביהם.

פעולה ומעשה:

חוקרים רבים שאינם עוסקים בהוכחת משפטים מתמטיים העירו כמה הערות מעניינות ביחס לטבעה של המתמטיקה:

יהודה פרל טען, כי כל המתמטיקה כפי שהיא כיום מבוססת על אלגברה של ראייה - והציע אלגברה של מעשה (סיבתיות) על מנת להשלים אותה - דבר זה הוא התעניינות מרכזית של הפילוסופיה של הפעולה ושל מחקרים אחרים של היחס בין "ידיעה" ל"מעשה". התוצר החשוב ביותר של זה היו תאוריות אמת חדשות, בעיקר אלה שקשורים לאקטיביזם ולביסוס שיטות אמפיריות.

איחוד:

הרעיון של פילוסופיה של המתמטיקה בנפרד מהפילוסופיה הכללית ספג ביקורת כ"מביא מתמטיקאים טובים לפילוסופיה גרועה" - פילוסופים מעטים מסוגלים להבין את השפה והתרבות המתמטית באופן כזה שיוכלו לקשר בין המושגים הרגילים יותר של המטאפיזיקה לרעיונות המטאפיזיים המיוחדים יותר של האסכולות דלקמן. דבר זה יכול להוביל לחוסר קשר, שבו המתמטיקאים ממשיכים לעסוק בפילוסופיה גרועה וחסרת בסיס כהצדקה לאמונה בראיית עולם שמאפשרת להם לעבוד בתחומם.

אם כי תאוריות חברתיות ומעין - אמפיריציזם, ובמיוחד תאוריית המוח המוגשם, התמקדו יותר באפיסטמולוגיה שמונחית על ידי הנוהגים המתמטיים הקיימים, הם אינם מצליחים לקשר בין התחומים האלה לבין החישה והידע היומיומי.

אתיקה:

כמו כן, יש אך מעט התייחסות לאתיקה של המחקר המתמטי. בתרבות טכנולוגית, המתמטיקה נתפסת כצורך מוחלט שערכה ברור מאליו - אף אם לענפים מסוימים אין מטרה ברורה, או שהם מועילים רק על מנת לאפשר מאבקים, כמו קריפטוגרפיה, סטגנוגרפיה, שמועילים לשמירת סודות, או המתמטיקה שקשורה לשיפור הביקוע הגרעיני. בעוד שהרוב מסכימים כי יש לפיזיקאים אחריות על המעשים האלה, מעטים מייחסים אחריות כלשהי למתמטיקאים.

הסוציולוגיה של הידע עסקה בחלק מהביקורת הזו, אך המתמטיקה עצמה הצליחה להתחמק מהמבטים הבוחנים שהם מנת חלקם של מדעים כמו הגנטיקה, הפיזיקה, הכלכלה או הרפואה.

פסיכולוגיה אבולוציונית לדוגמה אימצה את הרעיון ש"המוח הוא מחשב", במשמעות של "מכונת טיורינג". מהן המשמעויות של שימוש בהפשטה שאמורה הייתה להסביר מחשבים, להסבר המוח האנושי?

אסתטיקה:

יופי מתמטי

טענה נוספת היא שאפשר לראות את המתמטיקה באופן צר כמדע המדידה, עם כמות גדולה של קיצורי דרך שנועדו לפשט את החישובים. כמה מהאסכולות ייחסו למתמטיקה יותר חשיבות מאשר המטרה התועלתנית הזו - ולפעמים אף חיפשו הדרכה מוסרית, או אסתטיקה של האמת והיופי, בהפשטות של המתמטיקה. יש שרואים זאת כסימפטום של מדענות. רעיונות אלה מציעים כי המתמטיקה תקפה בתחומים רחבים יותר מאשר פיזיקה בלבד, דוגמת מדעי החברה ומדע הביולוגיה.

שפה:

לבסוף, אף כי מתמטיקאים או פילוסופים רבים יקבלו את האמירה "מתמטיקה כשפה", אין הרבה תשומת לב שמופנית למשמעות של האמירה הזו. לא משתמשים בבלשנות כלפי מערכות הסמלים של המתמטיקה, כלומר, חוקרים את המתמטיקה באופן שונה מאשר שפות אחרות. היכולת לקלוט את המתמטיקה ולפעול בה נתפסת כנפרדת מאוריינות וקליטת שפה.

יש שטוענים

כי דבר זה הוא תוצאה של כישלון לא של הפילוסופיה של המתמטיקה, אלא של הבלשנות ושל מחקר התחביר הטבעי. תחומים אלה, הם אומרים, אינם קשיחים מספיק, והבלשנות צריכה "לסגור את הפער". אך דבר זה נסמך במרומז על הרעיון שהמתמטיקה היא עילאית מכל שאר סוגי הידע. הסטנדרטים של הקשיחות אולי שונים בשפות שונות, אך "יותר" הוא לאו דווקא "טוב יותר".
צורות שונות התנגדות עמנואל קאנט נורמות חברתיות הערה סלבריטי טעויות האמת האובייקטיבית מסקנות חושד לתת תשובות מתמטיקה פילוסופיה פילוסופיה של המתמטיקה
לשחק משחקי חשיבה, איך לשחק משחק חשיבה? סודוקו, שש בש, דמקה, שחמט, קוביה הונגרית, אלגוריתם לפתור משחק, משחקי חשיבה לפיתוח המוח, משחקים לפיתוח חשיבה, כמה לשחק משחק חשיבה? לפתח את השכל
לשחק משחקי חשיבה, איך לשחק משחק חשיבה? סודוקו, שש בש, דמקה, שחמט, קוביה הונגרית, אלגוריתם לפתור משחק, משחקי חשיבה לפיתוח המוח, משחקים לפיתוח חשיבה, כמה לשחק משחק חשיבה? לפתח את השכל
לשחק משחקי חשיבה, איך לשחק משחק חשיבה? סודוקו, שש בש, דמקה, שחמט, קוביה הונגרית, אלגוריתם לפתור משחק, משחקי חשיבה לפיתוח המוח, משחקים לפיתוח חשיבה, כמה לשחק משחק חשיבה? לפתח את השכל איך משחקי חשיבה ... השלישי, עליו לחפש שיטה או נוסחה שתאפשר לו לפתור את המשחק באופן שיטתי. השלב הרביעי והמתקדם ביותר הוא בניית אלגוריתם אידיאלי לפתרון המשחק. הדוגמה שאליעד משתמש בה היא משחק סודוקו. בשלב הראשוני, אדם משחק ומנסה לפתור את הלוח. בשלב ... יותר, עליו למצוא שיטה שתאפשר לו לפתור כל לוח סודוקו בצורה מהירה ויעילה. לאחר מכן הוא צריך לנסות לבנות אלגוריתם או תרשים זרימה, המסוגל לקבל קלט של לוח סודוקו ולהפיק פתרון נכון בכל מצב. האתגר החשיבתי הגדול ביותר הוא לייעל את האלגוריתם כך שיהיה הטוב ביותר האפשרי - עם מספר הפעולות הנמוך ביותר שניתן לבצע. אליעד מסביר שכאשר מגיעים לפתרון האידיאלי ... תוכנה לפתרון קובייה הונגרית, חשוב לבדוק לא רק אם התוכנה מסוגלת לפתור את הקובייה בכל פעם, אלא האם הפתרון שהאלגוריתם מציע הוא הטוב ביותר, היעיל ביותר והמהיר ביותר שניתן למצוא. כל עוד הפתרון שלנו לא אידיאלי, עלינו להמשיך לשחק ... באינטרנט, להתחיל לשחק ולשאוף תמיד להגיע להבנת השכל של המשחק באופן עמוק ככל האפשר. פיתוח חשיבה הגברת אינטליגנציה סודוקו אלגוריתמים לפתרון משחקים שחמט איך משחקי חשיבה יכולים לפתח את השכל שלנו? הסיפור מתחיל באדם שהיה רוצה להיות חכם יותר. ... מנסה לפתור את הלוח, אלא גם מחפש נוסחה שתעזור לך לפתור את כל הלוחות ביעילות. השלב הבא הוא לבנות אלגוריתם שמסוגל לפתור את המשחק בצורה אופטימלית, וזהו אתגר חשיבתי נוסף שיכול לשפר את יכולת המחשבה. מהו האלגוריתם האידיאלי לפתרון משחק? אם תבנה אלגוריתם לפתרון סודוקו, השלב הבא הוא לבדוק אם הנוסחה שאתה משתמש בה היא היעילה ביותר, ואם אפשר לפתור את המשחק ... לנצח בכל מחיר, אלא להבין את המשחק בצורה מעמיקה ולגלות את הדרך המיטבית לפתרונו. פיתוח חשיבה הגברת אינטליגנציה סודוקו אלגוריתמים לפתרון משחקים שחמט היו היה איש שרצה להיות יותר חכם למה הוא רצה להיות יותר חכם כי חשב שאם ... input של לוח סודוקו ואתה צריך כ - output להוציא את הפתרון של הלוח. אתה צריך לבנות תרשים זרימה אלגוריתם משהו שהוא יודע לקבל לוח סודוקו עם כמה מספרים ולהוציא את ה - output שלו את הפתרון של הסודוקו, ... את השכל של המשחק איך לנצח את המשחק, עכשיו יכול להיות מצב נגיד שאני אגיד לך תבנה לי איזה אלגוריתם לפתרון סודוקו קודם כל תבנה אלגוריתם לפתרון סודוקו אבל זה אלגוריתם לא יעיל כי היה אפשר את מה שעשית בחמישים פעולות אפשר לעשות בשלוש פעולות אז אתה צריך גם קודם ...
בינה מלאכותית, אינטליגנציה מלאכותית, רובוט אנושי, אלגוריתם אנושי, איך המוח עובד? איך המוח חושב? איך המוח פועל? רובוטיקה, אונה ימנית, אונה שמאלית, אונות המוח, סרוטונין, התודעה האנושית
בינה מלאכותית, אינטליגנציה מלאכותית, רובוט אנושי, אלגוריתם אנושי, איך המוח עובד? איך המוח חושב? איך המוח פועל? רובוטיקה, אונה ימנית, אונה שמאלית, אונות המוח, סרוטונין, התודעה האנושית
בינה מלאכותית, אינטליגנציה מלאכותית, רובוט אנושי, אלגוריתם אנושי, איך המוח עובד? איך המוח חושב? איך המוח פועל? רובוטיקה, אונה ימנית, אונה שמאלית, אונות המוח, סרוטונין, התודעה ... סירי ואפליקציות דומות, הוא רק חיקוי שטחי של מנגנון החשיבה. האם בני אדם בעצמם הם סוג של רובוטים או אלגוריתמים? אליעד ממשיך ומסביר שכל אדם הוא למעשה סוג של אלגוריתם. כלומר, קיימים בתוכנו מנגנונים מובנים כמו במכונה, שמייצרים התנהגות, מחשבות ורגשות. הוא מדגיש שלכל פעולה או מחשבה יש מנגנון ... אדם שרגיל לכתוב ביד ימין, וכאשר ידו הימנית נפגעת הוא מרגיש כאילו אינו יכול יותר לכתוב, אך זאת משום שהאלגוריתם שלו מותנה לפעול דרך יד ימין. אילו היה מתאמן מספיק, הוא היה מצליח לכתוב ביד שמאל, ולכן זה רק עניין של אימון ותכנות מחדש של המנגנונים הפנימיים. באותו אופן, רובוטים ניתנים לתכנות על ידי יצירת אלגוריתם שמחקה את אופן פעולת המוח. האם תחושת אני ותכלית החיים יכולים להופיע אצל רובוט? אליעד מסביר שהבעיה המרכזית ביצירת ... איך אז נדע שהוא רובוט? לפי אליעד, אם לא נצליח להבחין בינו לבין אדם, משמעות הדבר שהצלחנו ליצור את האלגוריתם האמיתי של המוח. דוגמה שהוא מביא היא שאם נשאל את הרובוט שאלה חסרת פשר כמו קוקוריקו, אדם אמיתי יכול ... הדומה והשונה ביחס למצבים קודמים, ולהסיק מסקנות. לכן, אליעד מסביר שלא צריך לתכנת אלפי או מיליוני מצבים שונים, אלא אלגוריתם חכם ויעיל שיוכל להסיק מסקנות בכל מצב חדש מתוך דמיון והקבלה למצבים קודמים. מה הקושי האמיתי ביצירת אינטליגנציה מלאכותית ...
רוצה להרגיש טוב, לא רוצה להרגיש רע, רוצה להיות מאושר, לשאול למה, מאיץ החלקיקים, החלקיק האלוהי, מדענים, חקירה עצמית, מודעות עצמית, אלגוריתם לאושר, הנאה וסבל, לא רוצה לסבול
רוצה להרגיש טוב, לא רוצה להרגיש רע, רוצה להיות מאושר, לשאול למה, מאיץ החלקיקים, החלקיק האלוהי, מדענים, חקירה עצמית, מודעות עצמית, אלגוריתם לאושר, הנאה וסבל, לא רוצה לסבול
... טוב, לא רוצה להרגיש רע, רוצה להיות מאושר, לשאול למה, מאיץ החלקיקים, החלקיק האלוהי, מדענים, חקירה עצמית, מודעות עצמית, אלגוריתם לאושר, הנאה וסבל, לא רוצה לסבול מהי השאלה הבסיסית שעליך לשאול כדי להיות מאושר? כדי להבין איך להיות מאושר ... המקדח, המאמץ החוזר והנשנה לחדור פנימה מביא בסופו של דבר להבנה עמוקה יותר ופורץ את הקושי וההתנגדות הפנימית. מהו האלגוריתם לאושר על פי אליעד כהן? האלגוריתם לאושר שאליעד מציע הוא למעשה תהליך של חקירה עצמית בלתי פוסקת. במקום לקבל את הדברים כמובן מאליו, אליעד אומר ...
שיטה לקבלת החלטה, נוסחה לקבלת החלטה, תורת המשחקים, תהליך קבלת החלטה, מחקר קבלת החלטה, כשלים בקבלת החלטה, מודל לקבלת החלטה, אלגוריתם לקבלת החלטה, פסיכולוגיה קוגניטיבית
שיטה לקבלת החלטה, נוסחה לקבלת החלטה, תורת המשחקים, תהליך קבלת החלטה, מחקר קבלת החלטה, כשלים בקבלת החלטה, מודל לקבלת החלטה, אלגוריתם לקבלת החלטה, פסיכולוגיה קוגניטיבית
... לקבלת החלטה, נוסחה לקבלת החלטה, תורת המשחקים, תהליך קבלת החלטה, מחקר קבלת החלטה, כשלים בקבלת החלטה, מודל לקבלת החלטה, אלגוריתם לקבלת החלטה, פסיכולוגיה קוגניטיבית איך ניתן לשפר את תהליך קבלת ההחלטות שלנו? אליעד כהן מסביר כיצד ניתן לשפר את ...
רצונות התת מודע, איזה רצון מניע אותך, התבוננות עצמית, התבוננות פנימית, התבוננות נפשית, מודעות עצמית, למה יש רצון? מהו הרצון? מה רוצה התת מודע? שיעור באלגוריתם, תכנות מחשבים, הסיפור של אליעד
רצונות התת מודע, איזה רצון מניע אותך, התבוננות עצמית, התבוננות פנימית, התבוננות נפשית, מודעות עצמית, למה יש רצון? מהו הרצון? מה רוצה התת מודע? שיעור באלגוריתם, תכנות מחשבים, הסיפור של אליעד
... אותך, התבוננות עצמית, התבוננות פנימית, התבוננות נפשית, מודעות עצמית, למה יש רצון? מהו הרצון? מה רוצה התת מודע? שיעור באלגוריתם, תכנות מחשבים, הסיפור של אליעד מהו הרצון שמנהל אותך וכיצד הוא משפיע על החיים שלך? הרצון הוא הכוח המניע ... ללימודים נובע, למשל, מרצון לביטחון ושייכות חברתית, והרצונות האלה בתורם משרתים עוד רצונות עמוקים יותר. כיצד הרצון פועל כמו אלגוריתם פנימי? אליעד משתמש באנלוגיה לתכנות מחשבים כדי להסביר איך פועל המנגנון של הרצון. כל פעולה שאדם עושה היא בעצם תוצאה של אלגוריתם פנימי של רצונות שמפעילים זה את זה. הרצון ללמוד באוניברסיטה יכול להיות רצון משני או אמצעי כדי להשיג ביטחון ... שייכות חברתית. וכמו במחשבים, ישנו מנגנון פנימי של תהליכים ותהליכים פנימיים, שאדם לא תמיד מודע להם. כך, כשם שבכתיבת אלגוריתם האדם צריך לבדוק ולחבר בין פעולות שונות ולשאול את עצמו למה עשיתי פעולה מסוימת?, כך גם לגבי הרצונות שלו ...
מקצועות העתיד, לאילו מקצועות יהיה ביקוש בעתיד? איזה מקצועות יעלמו בעתיד? איזה מקצוע לבחור? מקצועות מבוקשים בעתיד, מה יהיו המקצועות החמים בעתיד? פיתוח קריירה בעתיד, מקצועות שיעלמו בקרוב מהעולם, מקצועות העתיד בהייטק, לעבוד בהייטק, AI, בינה מלאכותית, איזה מקצועות AI יחליף? האם AI יחליף בני אדם? האם לעשות תואר או להקים עסק? איזה מקצועות ה AI לא יחליף? איזה מקצועות ייעלמו בעתיד? האם בינה מלאכותית תחליף מתכנתים? מה כדאי ללמוד?
מקצועות העתיד, לאילו מקצועות יהיה ביקוש בעתיד? איזה מקצועות יעלמו בעתיד? איזה מקצוע לבחור? מקצועות מבוקשים בעתיד, מה יהיו המקצועות החמים בעתיד? פיתוח קריירה בעתיד, מקצועות שיעלמו בקרוב מהעולם, מקצועות העתיד בהייטק, לעבוד בהייטק, AI, בינה מלאכותית, איזה מקצועות AI יחליף? האם AI יחליף בני אדם? האם לעשות תואר או להקים עסק? איזה מקצועות ה AI לא יחליף? איזה מקצועות ייעלמו בעתיד? האם בינה מלאכותית תחליף מתכנתים? מה כדאי ללמוד?
... על ידי רובוטים. איך זה יקרה? פשוט מאוד - ייקחו את כל הידע והחשיבה הנדרשת מעורך דין, יהפכו אותו לאלגוריתם ויכניסו אותו לתוך רובוט או תוכנה. באופן דומה, שופט, רופא, וכל בעל מקצוע אחר שמסתמך בעיקר על ידע קיים ... שיצר ותכנת אותו. רובוט יכול לקבל החלטות טובות יותר מבני אדם מסוימים, אבל זאת רק בתנאי שהוא פועל לפי אלגוריתם או נוסחה שכבר קיימת ושהוזנה לתוכו על ידי אדם. הוא אינו יכול ליצור בעצמו נוסחה חדשה שלא חשבו עליה ... מיידי. אך כל ההחלטות שלו עדיין מבוססות על נוסחאות שהוזנו לתוכו מראש על ידי האדם. המחשב לא יכול לייצר אלגוריתם או נוסחה חדשה לגמרי ללא התערבות אנושית, ולכן, למרות היכולות המופלאות שלו, יש לו גבולות ברורים ביכולות החשיבה העצמאית. ... את העובדים האחרים. גם כאשר רובוטים כבר יפעלו בכל התחומים האפשריים, עדיין יהיה צורך תמידי בשיפור מתמיד של הטכנולוגיה והאלגוריתמים. לכן, האנשים שיוכלו לפתח חשיבה גבוהה וליצור מערכות חכמות יותר, תמיד יישארו מבוקשים. כיצד להתכונן בצורה נכונה לשוק העבודה ... מפתחים רכב אוטונומי, למעשה מתעדים את כל הפעולות שבן אדם עושה בזמן נסיעה, מזינים אותן לתוך מחשב, וכך יוצרים אלגוריתם שלפיו הרכב נוסע בעצמו. באופן דומה, אם תדעו לנתח ולשפר את תהליכי החשיבה שלכם, תוכלו תמיד לבנות רובוטים חדשים ...
החלטות / קבלת החלטה / להחליט - הכל כולל הכל על החלטות / קבלת החלטה / להחליט - רשימת כל הנושאים
... איך מקבלים החלטה? איך מקבלים החלטה בקבוצה? איך מקבלים החלטות? איך מקבלים החלטות בחיים? איך מתקבלות החלטות? איך שתחליט? אלגוריתם לקבלת החלטה אלגוריתם לקבלת החלטות אלוהים מחליט אלוהים מקבל החלטות אני לא מצליח להחליט אסטרטגיות לקבלת החלטות בהחלטה נחושה בתהליך קבלת החלטות ...
רובוטים ובינה מלאכותית, האם רובוטים ישלטו בעולם? האם אתה חכם יותר מרובוט? האם רובוטים יחליפו אותנו? האם רובוט יכול להיות יותר חכם מבן אדם? מהי בינה מלאכותית? מהי אינטליגנציה מלאכותית? בינה מלאכותית חזקה, בינה מלאכותית כללי
רובוטים ובינה מלאכותית, האם רובוטים ישלטו בעולם? האם אתה חכם יותר מרובוט? האם רובוטים יחליפו אותנו? האם רובוט יכול להיות יותר חכם מבן אדם? מהי בינה מלאכותית? מהי אינטליגנציה מלאכותית? בינה מלאכותית חזקה, בינה מלאכותית כללי
... חישובים רבים ומורכבים. למשל, בשחמט, הרובוט יכול לחשב מיליוני מהלכים בשנייה אחת. לעומת זאת, ייתכן מאוד שבן אדם ימצא אלגוריתם טוב יותר לחישוב פעולות מסוימות, אלגוריתם שהרובוט לא חשב עליו בעצמו. במילים אחרות, היתרון המרכזי של הרובוטים הוא במהירות ובכמות החישובים שהם מסוגלים לבצע. אולם הם תמיד תלויים באלגוריתם המקורי שנכתב עבורם. גם כאשר רובוט משפר את האלגוריתם של עצמו, הוא לעולם לא יוכל להיות חכם יותר מהאלגוריתם הבסיסי שהוגדר לו מלכתחילה. במה רובוט לא יכול להיות יותר חכם מבן אדם? אליעד מדגיש שרובוטים מוגבלים במה שנוגע ... ולכן המגמה ברורה - יותר רובוטים ופחות צורך בבני אדם בתפקידים פשוטים. אבל אליעד מבהיר שדווקא האנשים הפחות חכמים מהאלגוריתמים של הרובוטים הם אלו שנמצאים בסיכון להחלפה. מנגד, האנשים החכמים יותר מהרובוטים - כלומר, אלו שמסוגלים ליצור אלגוריתמים חדשים, לחשוב יצירתית, למצוא פתרונות חדשים - יהיו תמיד נחוצים. בני אדם אלו תמיד יוכלו להתעלות על רובוטים. אליעד ... להחליף אנשים. למרות זאת, הוא מדגיש שגם במצב כזה, תמיד יהיה צורך בבני אדם שיודעים לתכנת רובוטים ולפתח את האלגוריתמים שלהם. מי שיידע להיות יצירתי יותר מהרובוט, ולזהות את המקומות שבהם הרובוטים מוגבלים, הוא מי שישגשג בעולם העתידני הזה. ... להבין את החוקיות הבסיסית שעל פיה הרובוט עובד, אך גם לדעת לחרוג מחוקיות זו, ליצור חוקיות חדשה, ולהבין היכן האלגוריתם הנוכחי של הרובוט מוגבל. זה דורש יכולת חשיבה יצירתית, אינטואיציה, ויכולת לפתור בעיות בצורה שאינה אלגוריתמית בלבד. לסיכום, אליעד מציין שכדי להתמודד עם עתיד שבו רובוטים ובינה מלאכותית יהיו דומיננטיים, בני אדם יצטרכו להיות יותר ...
ספרים מומלצים עבורך - ספרים על אלגוריתם
 👈1 ב 150  👈4 ב 400     ☎️ 050-3331-331    שליח עד אליך - בחינם!
להיות אלוהים, 2 חלקים - הספר על: אלגוריתם, האם לדומם יש תודעה? איך נוצר העולם? איך להשיג שלמות ואושר מוחלט? למה חוקי הפיזיקה כפי שהם? איך להיות הכי חכם בעולם? האם יש או אין אלוהים? אולי אנחנו במטריקס? למה יש רע בעולם? מה יש מעבר לזמן ולמקום? האם יש משמעות לחיים? האם יש בחירה חופשית? למה יש רע וסבל בעולם? האם יש הבדל בין חלום למציאות? איך נוצרים רצונות / מחשבות / רגשות? האם המציאות היא טובה או רעה? האם באמת הכל לטובה? איך נוצר העולם? מהי תכלית ומשמעות החיים? למה לא להתאבד? האם יש אמת מוחלטת? האם יש נשמה וחיים אחרי המוות? האם יש חיים מחוץ לכדור הארץ ויקומים מקבילים? מה יש מעבר לשכל וללוגיקה? האם הכל אפשרי? מי ברא את אלוהים? האם אפשר לדעת הכל? איך להיות מאושר? למה העולם קיים? בשביל מה לחיות? מה המשמעות של החיים? איך להנות בחיים ועוד...

הצלחה אהבה וחיים טובים - הספר על: אלגוריתם, איך לפרש חלומות? איך למצוא זוגיות? איך להתמודד עם אובססיות והתמכרויות? איך להיות מאושר ושמח? איך ליצור אהבה? איך לחנך ילדים? איך לשנות תכונות אופי? איך לשפר את הזיכרון? איך לשכנע אנשים ולקוחות? איך להצליח בזוגיות? איך לדעת אם מישהו מתאים לך? איך להעביר ביקורת בונה? איך לשתול מחשבות? איך למכור מוצר ללקוחות? איך להצליח בדיאטה ולשמור על המשקל? איך לחשוב בחשיבה חיובית? איך לטפל בהתנגדויות מכירה? איך להתמודד עם גירושין? איך לגרום למישהו לאהוב אותך? איך להעריך את עצמך? איך לקבל החלטות? איך לעשות יותר כסף? איך לנהל את הזמן? איך להשיג ביטחון עצמי? איך להאמין בעצמך? איך לפתח יכולות חשיבה? איך לדעת איזה מקצוע מתאים לך? איך להצליח בראיון עבודה? איך להיגמל מהימורים? איך להתמודד עם דיכאון ותחושות רעות? איך ליצור מוטיבציה ולהשיג מטרות? איך לפתח חשיבה יצירתית? איך לא להישחק בעבודה ועוד...

שקט נפשי אמיתי - הספר על: איך להתמודד עם רגשות אשם ושנאה עצמית? איך להתמודד עם בעיות ריכוז והפרעת קשב וריכוז? איך להתמודד עם הזיות / דמיונות שווא / פרנויות / סכיזופרניה / הפרעת אישיות גבולית? דיכאון? איך להתמודד עם OCD / הפרעה טורדנית כפייתית / אובססיות / התנהגות כפייתית? איך לשכוח אקסים ולא להתגעגע? איך להתמודד עם תסמינים של חרדה? איך להתמודד עם עצבות? איך להתמודד עם חרדות + פחדים של ילדים? מועקות נפשיות וייאוש? איך להתמודד עם כל סוגי הפחדים והחרדות שיש? איך להתמודד עם הפרעות קשב וריכוז? איך להתמודד עם התקפי חרדה ופאניקה? איך להתמודד עם חלומות מפחידים וסיוטים בשינה? איך להתמודד עם ביישנות וחרדה חברתית? איך להתמודד עם אהבה אובססיבית? איך להתמודד עם אכזבות? איך להתמודד עם הפרעות התנהגות אצל ילדים? איך להתמודד עם טראומה ופוסט טראומה? איך להתמודד עם לחץ? כעס ועצבים? איך להשיג איזון נפשי? איך להתמודד עם פחד קהל ופחד במה / פחד להתחיל עם בחורות / פחד להשתגע / פחד לאבד שליטה / חרדת נטישה / פחד מכישלון / פחד מוות / פחד ממחלות / פחד לקבל החלטה / פחד ממחויבות / פחד מבגידה / פחד מיסטי / פחד ממבחנים / חרדה כללית / פחד לא ידוע / פחד מפיטורים / פחד ממכירות / פחד מהצלחה / פחד לא הגיוני ועוד? איך להתמודד עם שמיעת קולות בראש? איך להתמודד עם בדידות? איך להתמודד עם מאניה דיפרסיה ועם מצבי רוח משתנים ועוד...
רק כאן באתר! ✨ להנאתך, 10,000+ שעות של תכנים בלעדיים! ✨ מאת אליעד כהן!
לפניך חלק מהנושאים שבאתר... מה מעניין אותך?

חפש:   מיין:

האתר Yeda.EIP.co.il נותן לך תכנים בנושא מאמן עסקי, אימון אישי קשב וריכוז, אימון אישי לנוער בנושא אלגוריתם - ללא הגבלה! לקביעת פגישה אישית / ייעוץ טלפוני אישי / הזמנת הספרים - צור/י עכשיו קשר: 050-3331-331
© כל הזכויות שמורות לכותבי המאמרים המקוריים בלבד!

האתר פותח על ידי אליעד כהן
דף זה הופיע ב 0.1719 שניות - עכשיו 22_08_2025 השעה 16:52:55 - wesi4