* פילוסופיה / פיזיקה - אסימטריה פורקת עול - על ציר הזמן - חלק 5.
הדעה הלא - מקובלת: חץ זמן חלש מתחבא בכל תהליך
הבה ניזכר שוב בשאלה: אם האינטראקציות היסודיות הן סימטריות בזמן, מדוע עולמנו הוא דווקא אסימטרי בזמן? התשובה המקובלת, אותה סקרנו בפרקים הקודמים, אמרה: בכל אשמים תנאי ההתחלה. חוקי הטבע עצמם אינם מבדילים בין עבר לעתיד. נפנה עתה אל התשובה השנייה, האומרת דבר הרבה יותר נועז: מי אמר בעצם שהאינטראקציות היסודיות הן באמת סימטריות בזמן?
בתשובה הזאת מחזיק, בין השאר, רוג'ר פנרוז מאוניברסיטת אוקספורד. הוא חושד שאפילו באינטראקציות הנראות לנו סימטריות, כגון התנגשות בין שני אלקטרונים, יש אסימטרייה חלשה. לכן, אם כוס קפה חם מתקררת מאליה וכוס קפה קר אינה מתחממת מאליה, הרי זה משום שבכל אחת מההתנגשויות המולקולריות המרכיבות את התהליך, שהן לכאורה סימטריות לחלוטין, יש בכל זאת מין "זיוף" קל מאוד, בלתי - מורגש בכלים של היום.
את התשובה הזאת שואב פנרוז בעיקר באופן אינטואיטיבי מקיומן של עוד שתי תופעות אחרות שאינן סימטריות בזמן: א) קיימת אסימטרייה זעירה בעולם החלקיקי, הקשורה בכוח הגרעיני החלש. זוהי אסימטרייה מפליאה מאוד, שהרי היא קיימת גם בחלקיק הבודד ולכן התשובה המקובלת (פרק 0) אינה תקפה לגביה. ב) הפיסיקאים המחפשים תורת שדה מאוחדת, שתסביר את כל כוחות הטבע הידועים כביטויים של כוח אחד, לא הצליחו במשימתם עד היום מפני שלגרוויטציה אין עד היום ביטוי קוונטי. והנה, כידוע, כשחומר נדחס לנקודה זעירה בגודל אפס, נוצר חור שחור, וזו תופעה אסימטרית בעליל. אומר אם כן פנרוז: נכון, הסימטרייה בזמן היא עיקרון חשוב ויקר, אבל אם רצוננו להתקדם הבה נשקול את האפשרות שעולמנו, ברמה היסודית ביותר שלו, אינו סימטרי בזמן, ולכן, כשתתגלה סוף - סוף תורת הגרוויטציה הקוונטית, שהיא השדה המאוחד, היא תהיה אסימטרית בזמן.
מרבית הפיסיקאים מתייחסים אל ההצעה הזאת בערך כמו שיתייחס יהודי מאמין לטענה כי כשיבוא המשיח יהיה מותר לאכול חזיר. מה גם שעדיין לא ברור אם וכיצד אפשר יהיה לקשור אסימטרייה קוונטית שכזו לאסימטרייה המאקרוסקופית של החוק השני של התרמודינמיקה. לא ייפלא אם כך, שדעה זו נותרה דעת מיעוט.
מה קורה כשחושבים על שתי השאלות יחד?
עד כה פעלנו לפי אסטרטגיה מחקרית מסוימת. ראינו שאין פתרון לבעיית מעבר הזמן, ולכן רוב הפיסיקאים רואים בה בעיה פילוסופית ואינם מוטרדים ממנה. אמרנו, אם כן, כך: הבה נלמד את בעיית האסימטרייה בזמן, שהיא בעיה ניסויית מובהקת, ונראה מה ניתן להקיש מאחת על האחרת. התקווה הייתה ברורה: בכך שנחשוף כישלון אחד של הפיזיקה הקשור בטבע הזמן, אולי נצליח להזיז אותה מעמדתה השמרנית בנוגע למעבר הזמן. לאכזבתנו, התגלה ההפך: קיומה של אסימטריית הזמן רק מאפשר לפיזיקה להתבצר ביתר שאת בשלילת מעבר הזמן!
כדי להבין איך זה קורה הבה נסתכל בשגיאה מפורסמת של הוקינג, שממנה חזר בפומבי לפני שנים רבות. הוקינג חשב תחילה שגילה הסבר פשוט לחוק השני של התרמודינמיקה: היקום התחיל במצב מסודר מאוד, אבל גם צפוף מאוד. ככל שהיקום מתפשט, נוצר יותר חלל ריק, וכך החל החומר החם לפלוט את חומו לחלל שסביבו. במילים פשוטות יותר, עצם התפשטות היקום יצרה יותר מקום, ולכן יותר אפשרויות לבלגאן.
הוקינג חזר בו מטענה זו בגלל תלמיד שלו, דני לפלאם, ששאל אותו מה יהיה אם יתחיל היקום יום אחד להתכווץ חזרה, כפי שיש תסריטים החוזים שיקרה. האם אז יתהפך כיוון עליית האנטרופיה? אם יש לפנינו ספל קפה ההולך ומתקרר, ובמקרה זה בדיוק הרגע בו החל היקום להתכווץ, איך ידעו המולקולות להפוך בדיוק באותו רגע את מהלכן כדי שכוס הקפה תחזור ותתחמם? למשמע שאלה זו נאלץ הוקינג להודות שזה רעיון די חלש. סביר יותר שהאנטרופיה תמשיך לעלות גם ביקום מתכווץ.
והנה, במהלך דיונים אלה העלה הוקינג טיעון אפיסטמולוגי פשוט אבל גורלי: אם אכן יתכווץ היקום ויחד אתו תרד האנטרופיה, אנחנו לא נרגיש בכך! אחרי הכל, כיצד יודעים אנו שהזמן עובר? רק בגלל עליית האנטרופיה. גלי אור וקול חודרים לאברי החושים שלנו, ושינויים כימיים מתאימים נוצרים בנוירונים שלנו בצורת זיכרונות. אבל אם יתהפך כיוון האנטרופיה ביקום כולו, הוא יתהפך גם בסביבתנו ובתוך גופנו, וכך נלך וניעשה צעירים מרגע לרגע, אבל גם נשכח מרגע לרגע את מה שקלטנו בשלב הקודם, וכך לא נרגיש כלל בהיפוך.
כאן עולה למעשה שאלה מטרידה: כיצד ניתן לדעת שזה לא מה שקורה בדיוק עכשיו? כיצד יודעים אנו שאיננו חיים ביקום מהופך שהכל בו הולך אחורנית? התשובה מטרידה עוד יותר: אי אפשר לשלול אפשרות כזאת, מהטעמים שמנינו לעיל!
בצר לנו, נפנה אל חוקי ההסתברות. אם אי - אפשר לשלול אפשרות כזאת באופן עקרוני, אולי ניתן להראות שהיא מגוחכת מבחינה הסתברותית? לכאורה, זו דרך מוצלחת. כולנו יודעים ש:
לא סביר שכל החלקיקים במערכת כלשהי יימצאו ברגע ההתחלתי בתיאום מושלם כך שהאנטרופיה של המערכת תלך ותקטן מאליה.
המשפט הזה הוא נכון וכל הסתכלות במתרחש סביבנו תאשר אותו. אחרי הכל, מעולם לא ראינו כוס מים פושרים שבמקרה התחממה מאליה ויצרה קוביית קרח נאה באמצעיתה. עכשיו, כמו מדענים טובים, עלינו לתת למשפט הזה ביטוי כמותי. הבה נקשור את ההסתברות לגודל המערכת:
עוד יותר לא סביר שהדבר יקרה במערכת גדולה. ככל שגדל מספר החלקיקים, כך קטנה ההסתברות להיפוך כזה של האנטרופיה.
וגם זה נכון, ומשוואות התרמודינמיקה מאשרות זאת. מה יותר טבעי, אם כן, מאשר להמשיך להחיל משפט זה על המערכת הגדולה ביותר הידועה לנו?
הכי לא סביר שהדבר יקרה ביקום כולו.
והנה, במשפט ג' יש טעות קטלנית: הוא חסר משמעות לחלוטין! כי איך אנו מבדילים בין תהליך נורמאלי שבו האנטרופיה עולה לבין התהליך המהופך? כשאדם מסתכל על סרט שבו חביתות הופכות מחדש לביצים שלמות, ועשן נשאב חזרה לארובת רידינג, הוא מבין שזה סרט מהופך מפני שהוא עצמו מסתמך על חץ הזמן המוכר לו, דהיינו, גופו וסביבתו. אבל על מה יסתכל מי שחי בתוך יקום שכולו מהופך? עצם המילים "ישר" ו"מהופך" הן חסרות - משמעות כשמדובר על כל היקום, שכן אין לנו שום מסגרת חיצונית לשפוט על פיה!
כאן בא הפיסיקאי האורתודוקסי ואומר בחיוך של עליונות: אמרתי לכם! כל הדיבורים האלה על מעבר הזמן הם חסרי משמעות ורק מבלבלים את כולם. אם ניפטר ממעבר הזמן, יהיה לנו יקום ארבע - ממדי שכל האירועים בהיסטוריה שלו - עבר, הווה ועתיד - קיימים יחד ומסודרים לפי הסדר על פני ממד הזמן. מי שירצה, יכול לקרוא אותם מה"התחלה" אל ה"סוף, " ולטעון שהאנטרופיה עולה, ומי שירצה, יכול לקרוא אותם מה"סוף" אל ה"התחלה" ולטעון שהאנטרופיה יורדת. שתי הדרכים נכונות באותה מידה.
אפשר להמחיש את העיקרון הזה במכתב שכתב ר' אברהם אבן - עזרא לאדם ששאל אותו מה הדין עם חבית דבש שנפל לתוכה זבוב. הראב"ע קבע שהדבש כשר, והוא ניסח זאת כך:
פ ר ש נ ו
ר ע ב ת נ
ש ב ד ב ש
נ ת ב ע ר
ו נ ש ר פ
אפשר לקרוא את המסר הזה ישר או הפוך מכל צד והוא יישאר בעינו: "אנו קובעים שהיצור הזללני שהיה בדבש בטל ומבוטל. " כך, על - פי הפיזיקה המקובלת, ניתן לקרוא גם את ההיסטוריה של היקום פנים ואחור בציר הזמן. מותר לומר:
היה היה יקום שבו החלקיקים היו מסודרים במצב המאוד מיוחד בו יש להם אנטרופיה נמוכה. גלקסיות גז לוהט יצרו שמשות חמות שפלטו בהדרגה חום אל החלל הקר עד שקפאו. הפיזור הסופי של החלקיקים ביקום היה לכאורה ערבוביה גמורה, אבל ערבוביה זו שימרה בדייקנות את עקבות המצב המסודר שהיה בתחילה. בין לבין, אנשים נולדו, הזקינו ומתו, וספלי הקפה החם ששתו התקררו אם שתו אותם מאוחר.
ומותר באותה מידה לומר:
היה היה יקום שהחלקיקים המפוזרים בו בערבוביה היו מסודרים בצורה כל כך מדויקת עד שיצרו בהדרגה שמשות שהלכו והתחממו עד שיצרו גלקסיות של גז לוהט בעוד האנטרופיה של כל היקום הולכת ונעשית נמוכה. בין לבין, מתים קמו מקבריהם, הצעירו ונעשו תינוקות שחזרו לבטן אמותיהם, והקפה שפלטו מבטנם אל הספלים היה קר אם פלטו אותו מוקדם אבל הלך והתחמם.
שני התיאורים מתייחסים לאותו יקום ארבע - ממדי, ושניהם שווי - ערך ממש כמו הדרכים ההפוכות בהן ניתן לקרוא את ריבוע הקסם של אבן - עזרא. בשניהם פועלים אותם חוקי הפיזיקה ואותם חוקי ההסתברות.
הגענו, אם כן, למבוי סתום: קיווינו שהבעיה הפתוחה של האסימטרייה בזמן, שכל הפיסיקאים מודים בה, תאפשר לנו להיאחז במשהו כדי להוכיח שמעבר הזמן אינו אשליה, והנה התברר שהאסימטרייה בזמן דווקא נותנת נימוקים טובים לאלה השוללים את מעבר הזמן. עכשיו יש לפיסיקאי השמרן תמונה עקבית מושלמת: יקום דומם וקפוא, שכל האירועים בו - עבר, הווה ועתיד - קיימים יחד לאורך ממד הזמן. כל אחד מאתנו הוא אוסף של אינספור "אני"ים דוממים כאלה, שמהם מורכב קו - העולם שלו המתמשך מהעבר אל העתיד. החוק השני של התרמודינמיקה משתלב כאן בטבעיות ומסביר יפה מדוע יש לנו אשליה שהזמן עובר: אחת התופעות הנובעות מחוק זה היא שכל מקורות האור, הקול וכדומה, פולטים אנרגיה בכיוון אחד - שנקרא לו "עתיד" - בלבד, ולכן אינפורמציה אינה יכולה להגיע אלינו מהעתיד. זאת ועוד, החוק השני קובע שאם רישום כלשהו (מראה, צליל) הוטבע במוחנו, הוא ישאיר עקבות בעתיד ולא בעבר. מסיבה זאת טבועים בכל "אני" זיכרונות ה"אני"ים הקודמים, ומכאן האשליה שהזמן עובר.
ובכן, לוותר? להודות שתפיסתנו את הזמן היא אשליה? לא כדאי למהר, כי בתוך התמונה הכמעט - מושלמת הזאת גילינו, לפני שנים אחדות פגם אחד המסוגל להפוך את כל המצב על פיו. ובעשותנו כן, גם הכנסנו את ראשינו בין שניים מענקי הפיזיקה המודרנית המתכתשים בנושא זה מזה למעלה מעשרים שנה מבלי שאיש מהם יבחין בפגם הזה.
שאלת הסיבתיות
כדי להבין את כיצד ייתכן מהפך כזה הבה נכניס לדיון שאלה נוספת הנוגעת לאושיות הפיזיקה המודרנית: האם עולמנו נשלט לחלוטין ע"י הסיבתיות? במילים אחרות, האם כל אירוע המתרחש ביקום, ותהא זו אפילו תנועת חלקיק זעיר שבזעירים, נקבע באופן מוחלט ע"י מה שקדם לו? השאלה הזאת - בניסוחו המפורסם של איינשטיין "האם אלוהים משחק בקוביה" - היא שאלה בלתי - פתורה ולא נתיימר לפסוק בה כאן, אבל איננו יכולים שלא להעיר בתמיהה על העובדה שבכל הספרות העצומה הדנה בחץ הזמן ובמעבר הזמן, אין כמעט התייחסות לשאלת הסיבתיות, למרות שגם אדם שאינו מדען ירגיש מייד באופן אינטואיטיבי ששתי השאלות קשורות קשר הדוק זו אל זו.
תמונה 7א
תמונה 7ב
תמונה 8א
תמונה 8ב
תמונה 7א ממחישה טענה זו. זוהי הדמיית מחשב המתארת את תנועתם של כדורי ביליארד. מימין למטה ניתן לראות קבוצת כדורי ביליארד מסודרים בצורת משולש, עד שכדור נוסף פוגע בהם ומפזר אותם לכל רוח (ימין למעלה). בבירור, האנטרופיה עלתה בתהליך זה. מצדה השמאלי של התמונה ניתן לראות דיאגרמת מרחב - זמן של התהליך, כלומר את מסלוליהם של הכדורים במרחב - זמן.
בתמונה 7ב הפכנו את הכיוון. בסימולציה, שאנו מזמינים את כל המעונין לחזות בה ( - www), ניתנה הפקודה לכדורים בשלב הסופי להפוך את כיווני תנועותיהם. חיש - מהר, יתארגן הבלגאן מחדש למשולש יפה שיפלוט חזרה כדור בודד למקום שממנו בא. משמאל, שוב, מופיעה דיאגרמת מרחב - זמן של התהליך המהופך.
מה שנאמר עכשיו הוא כמעט טריוויאלי, וכל סטודנט מתחיל יודע אותו, ובכל זאת, כמעט איש מבין הפיסיקאים הדנים בשאלת מקורו של חץ - הזמן לא שם אליו לב: בעולם שאינו סיבתי לחלוטין, תהליך א' הוא אפשרי בהחלט בעוד שתהליך ב' נדון לכישלון. הנה תמונה 8א: חזרנו על התהליך הראשון בתוספת "זיוף" קל - הזזנו מעט את אחד הכדורים במהלך הניסוי. התוצאה: האנטרופיה גדלה גם הפעם. בתמונה 8ב הכנסנו את הזיוף לתהליך ההפוך, שהיה אמור להוריד אנטרופיה, והתוצאה הייתה הרת אסון: מרגע ההתערבות, השתלט מחדש האי - סדר והרס את כל ההיפוך.
בניסוח המקובל על הפיסיקאים נאמר כך: תהליך נורמאלי, כזה שהאנטרופיה שלו עולה עם הזמן, אינו רגיש לתנאי ההתחלה, ואילו אותם תהליכים נדירים שהאנטרופיה שלהם יורדת עם הזמן, הם רגישים ביותר: כל תהליך כזה מחייב תנאי התחלה מדויקים לאין - שיעור וכל סטייה מתנאים אלו תגרום לו להפוך מחדש לתהליך נורמאלי, מגדיל אנטרופיה. יקיר אהרונוב ביטא עיקרון זה בצורה קולעת: אם נוציא תולעת אחת מקברו של אדם, אזי שום היפוך בזמן של התהליכים הקורים בקבר לא יחזיר אותו לחיים.
נכון, זה ידוע לכל, אבל יש לעיקרון זה השלכה מיידית על טבע הזמן: בהינתן מערכת סגורה שיש בה אירוע לא - סיבתי אחד, אזי, ללא קשר לתנאי ההתחלה של אותה מערכת, האנטרופיה שלה תלך ותגדל, החל מאותו אירוע, בשני הכיוונים! הרושם המתקבל הוא שלמרות שחץ הזמן באותה מערכת הצביע תחילה לכיוון ההפוך מזה של היקום, הרי מהרגע בו הופיע האירוע הלא - סיבתי, חזר חץ - הזמן היקומי והשתלט מחדש על המערכת, למרות שהמערכת מבודדת לחלוטין מיקום זה (תמונה 9).
תמונה 9
מכאן נובעת באופן לוגי מסקנה לא פחות מרחיקת - לכת לגבי היקום כולו: אם קיימת אי - שם אפילו אינטראקציה אחת שאינה סיבתית, היקום כולו אינו אסימטרי בזמן. מכאן שהדרך המקובלת לקרוא את ההיסטוריה של היקום (גרסה Error! Reference source not found. ע' 247) היא הנכונה ואילו הדרך המהופכת (גרסה 0) היא מופרכת.
נשארה אם כן רק שאלה קטנה: האם היקום בו אנו חיים הוא סיבתי? כמובן שזו לא שאלה קטנה כלל, וכבר אמרנו שהיא למעלה מיכולתנו. אבל היה מי שכן פסק בשאלה זו, והוא לא אחר מאשר סטיבן הוקינג הנודע. האיש הטוב הזה טוען בתוקף שחוקי הטבע מאפשרים את קיומו של אינדטרמיניזם יסודי, כלומר, תהליך שאינו סיבתי. כל מה שאנו אומרים בשולי דבריו הוא שטענה זו סותרת את טענתו השנייה, לפיה אין חץ זמן יסודי.
הדעה הלא - מקובלת: חץ זמן חלש מתחבא בכל תהליך
הבה ניזכר שוב בשאלה: אם האינטראקציות היסודיות הן סימטריות בזמן, מדוע עולמנו הוא דווקא אסימטרי בזמן? התשובה המקובלת, אותה סקרנו בפרקים הקודמים, אמרה: בכל אשמים תנאי ההתחלה. חוקי הטבע עצמם אינם מבדילים בין עבר לעתיד. נפנה עתה אל התשובה השנייה, האומרת דבר הרבה יותר נועז: מי אמר בעצם שהאינטראקציות היסודיות הן באמת סימטריות בזמן?
בתשובה הזאת מחזיק, בין השאר, רוג'ר פנרוז מאוניברסיטת אוקספורד. הוא חושד שאפילו באינטראקציות הנראות לנו סימטריות, כגון התנגשות בין שני אלקטרונים, יש אסימטרייה חלשה. לכן, אם כוס קפה חם מתקררת מאליה וכוס קפה קר אינה מתחממת מאליה, הרי זה משום שבכל אחת מההתנגשויות המולקולריות המרכיבות את התהליך, שהן לכאורה סימטריות לחלוטין, יש בכל זאת מין "זיוף" קל מאוד, בלתי - מורגש בכלים של היום.
את התשובה הזאת שואב פנרוז בעיקר באופן אינטואיטיבי מקיומן של עוד שתי תופעות אחרות שאינן סימטריות בזמן: א) קיימת אסימטרייה זעירה בעולם החלקיקי, הקשורה בכוח הגרעיני החלש. זוהי אסימטרייה מפליאה מאוד, שהרי היא קיימת גם בחלקיק הבודד ולכן התשובה המקובלת (פרק 0) אינה תקפה לגביה. ב) הפיסיקאים המחפשים תורת שדה מאוחדת, שתסביר את כל כוחות הטבע הידועים כביטויים של כוח אחד, לא הצליחו במשימתם עד היום מפני שלגרוויטציה אין עד היום ביטוי קוונטי. והנה, כידוע, כשחומר נדחס לנקודה זעירה בגודל אפס, נוצר חור שחור, וזו תופעה אסימטרית בעליל. אומר אם כן פנרוז: נכון, הסימטרייה בזמן היא עיקרון חשוב ויקר, אבל אם רצוננו להתקדם הבה נשקול את האפשרות שעולמנו, ברמה היסודית ביותר שלו, אינו סימטרי בזמן, ולכן, כשתתגלה סוף - סוף תורת הגרוויטציה הקוונטית, שהיא השדה המאוחד, היא תהיה אסימטרית בזמן.
מרבית הפיסיקאים מתייחסים אל ההצעה הזאת בערך כמו שיתייחס יהודי מאמין לטענה כי כשיבוא המשיח יהיה מותר לאכול חזיר. מה גם שעדיין לא ברור אם וכיצד אפשר יהיה לקשור אסימטרייה קוונטית שכזו לאסימטרייה המאקרוסקופית של החוק השני של התרמודינמיקה. לא ייפלא אם כך, שדעה זו נותרה דעת מיעוט.
מה קורה כשחושבים על שתי השאלות יחד?
עד כה פעלנו לפי אסטרטגיה מחקרית מסוימת. ראינו שאין פתרון לבעיית מעבר הזמן, ולכן רוב הפיסיקאים רואים בה בעיה פילוסופית ואינם מוטרדים ממנה. אמרנו, אם כן, כך: הבה נלמד את בעיית האסימטרייה בזמן, שהיא בעיה ניסויית מובהקת, ונראה מה ניתן להקיש מאחת על האחרת. התקווה הייתה ברורה: בכך שנחשוף כישלון אחד של הפיזיקה הקשור בטבע הזמן, אולי נצליח להזיז אותה מעמדתה השמרנית בנוגע למעבר הזמן. לאכזבתנו, התגלה ההפך: קיומה של אסימטריית הזמן רק מאפשר לפיזיקה להתבצר ביתר שאת בשלילת מעבר הזמן!
כדי להבין איך זה קורה הבה נסתכל בשגיאה מפורסמת של הוקינג, שממנה חזר בפומבי לפני שנים רבות. הוקינג חשב תחילה שגילה הסבר פשוט לחוק השני של התרמודינמיקה: היקום התחיל במצב מסודר מאוד, אבל גם צפוף מאוד. ככל שהיקום מתפשט, נוצר יותר חלל ריק, וכך החל החומר החם לפלוט את חומו לחלל שסביבו. במילים פשוטות יותר, עצם התפשטות היקום יצרה יותר מקום, ולכן יותר אפשרויות לבלגאן.
הוקינג חזר בו מטענה זו בגלל תלמיד שלו, דני לפלאם, ששאל אותו מה יהיה אם יתחיל היקום יום אחד להתכווץ חזרה, כפי שיש תסריטים החוזים שיקרה. האם אז יתהפך כיוון עליית האנטרופיה? אם יש לפנינו ספל קפה ההולך ומתקרר, ובמקרה זה בדיוק הרגע בו החל היקום להתכווץ, איך ידעו המולקולות להפוך בדיוק באותו רגע את מהלכן כדי שכוס הקפה תחזור ותתחמם? למשמע שאלה זו נאלץ הוקינג להודות שזה רעיון די חלש. סביר יותר שהאנטרופיה תמשיך לעלות גם ביקום מתכווץ.
והנה, במהלך דיונים אלה העלה הוקינג טיעון אפיסטמולוגי פשוט אבל גורלי: אם אכן יתכווץ היקום ויחד אתו תרד האנטרופיה, אנחנו לא נרגיש בכך! אחרי הכל, כיצד יודעים אנו שהזמן עובר? רק בגלל עליית האנטרופיה. גלי אור וקול חודרים לאברי החושים שלנו, ושינויים כימיים מתאימים נוצרים בנוירונים שלנו בצורת זיכרונות. אבל אם יתהפך כיוון האנטרופיה ביקום כולו, הוא יתהפך גם בסביבתנו ובתוך גופנו, וכך נלך וניעשה צעירים מרגע לרגע, אבל גם נשכח מרגע לרגע את מה שקלטנו בשלב הקודם, וכך לא נרגיש כלל בהיפוך.
כאן עולה למעשה שאלה מטרידה: כיצד ניתן לדעת שזה לא מה שקורה בדיוק עכשיו? כיצד יודעים אנו שאיננו חיים ביקום מהופך שהכל בו הולך אחורנית? התשובה מטרידה עוד יותר: אי אפשר לשלול אפשרות כזאת, מהטעמים שמנינו לעיל!
בצר לנו, נפנה אל חוקי ההסתברות. אם אי - אפשר לשלול אפשרות כזאת באופן עקרוני, אולי ניתן להראות שהיא מגוחכת מבחינה הסתברותית? לכאורה, זו דרך מוצלחת. כולנו יודעים ש:
לא סביר שכל החלקיקים במערכת כלשהי יימצאו ברגע ההתחלתי בתיאום מושלם כך שהאנטרופיה של המערכת תלך ותקטן מאליה.
המשפט הזה הוא נכון וכל הסתכלות במתרחש סביבנו תאשר אותו. אחרי הכל, מעולם לא ראינו כוס מים פושרים שבמקרה התחממה מאליה ויצרה קוביית קרח נאה באמצעיתה. עכשיו, כמו מדענים טובים, עלינו לתת למשפט הזה ביטוי כמותי. הבה נקשור את ההסתברות לגודל המערכת:
עוד יותר לא סביר שהדבר יקרה במערכת גדולה. ככל שגדל מספר החלקיקים, כך קטנה ההסתברות להיפוך כזה של האנטרופיה.
וגם זה נכון, ומשוואות התרמודינמיקה מאשרות זאת. מה יותר טבעי, אם כן, מאשר להמשיך להחיל משפט זה על המערכת הגדולה ביותר הידועה לנו?
הכי לא סביר שהדבר יקרה ביקום כולו.
והנה, במשפט ג' יש טעות קטלנית: הוא חסר משמעות לחלוטין! כי איך אנו מבדילים בין תהליך נורמאלי שבו האנטרופיה עולה לבין התהליך המהופך? כשאדם מסתכל על סרט שבו חביתות הופכות מחדש לביצים שלמות, ועשן נשאב חזרה לארובת רידינג, הוא מבין שזה סרט מהופך מפני שהוא עצמו מסתמך על חץ הזמן המוכר לו, דהיינו, גופו וסביבתו. אבל על מה יסתכל מי שחי בתוך יקום שכולו מהופך? עצם המילים "ישר" ו"מהופך" הן חסרות - משמעות כשמדובר על כל היקום, שכן אין לנו שום מסגרת חיצונית לשפוט על פיה!
כאן בא הפיסיקאי האורתודוקסי ואומר בחיוך של עליונות: אמרתי לכם! כל הדיבורים האלה על מעבר הזמן הם חסרי משמעות ורק מבלבלים את כולם. אם ניפטר ממעבר הזמן, יהיה לנו יקום ארבע - ממדי שכל האירועים בהיסטוריה שלו - עבר, הווה ועתיד - קיימים יחד ומסודרים לפי הסדר על פני ממד הזמן. מי שירצה, יכול לקרוא אותם מה"התחלה" אל ה"סוף, " ולטעון שהאנטרופיה עולה, ומי שירצה, יכול לקרוא אותם מה"סוף" אל ה"התחלה" ולטעון שהאנטרופיה יורדת. שתי הדרכים נכונות באותה מידה.
אפשר להמחיש את העיקרון הזה במכתב שכתב ר' אברהם אבן - עזרא לאדם ששאל אותו מה הדין עם חבית דבש שנפל לתוכה זבוב. הראב"ע קבע שהדבש כשר, והוא ניסח זאת כך:
פ ר ש נ ו
ר ע ב ת נ
ש ב ד ב ש
נ ת ב ע ר
ו נ ש ר פ
אפשר לקרוא את המסר הזה ישר או הפוך מכל צד והוא יישאר בעינו: "אנו קובעים שהיצור הזללני שהיה בדבש בטל ומבוטל. " כך, על - פי הפיזיקה המקובלת, ניתן לקרוא גם את ההיסטוריה של היקום פנים ואחור בציר הזמן. מותר לומר:
היה היה יקום שבו החלקיקים היו מסודרים במצב המאוד מיוחד בו יש להם אנטרופיה נמוכה. גלקסיות גז לוהט יצרו שמשות חמות שפלטו בהדרגה חום אל החלל הקר עד שקפאו. הפיזור הסופי של החלקיקים ביקום היה לכאורה ערבוביה גמורה, אבל ערבוביה זו שימרה בדייקנות את עקבות המצב המסודר שהיה בתחילה. בין לבין, אנשים נולדו, הזקינו ומתו, וספלי הקפה החם ששתו התקררו אם שתו אותם מאוחר.
ומותר באותה מידה לומר:
היה היה יקום שהחלקיקים המפוזרים בו בערבוביה היו מסודרים בצורה כל כך מדויקת עד שיצרו בהדרגה שמשות שהלכו והתחממו עד שיצרו גלקסיות של גז לוהט בעוד האנטרופיה של כל היקום הולכת ונעשית נמוכה. בין לבין, מתים קמו מקבריהם, הצעירו ונעשו תינוקות שחזרו לבטן אמותיהם, והקפה שפלטו מבטנם אל הספלים היה קר אם פלטו אותו מוקדם אבל הלך והתחמם.
שני התיאורים מתייחסים לאותו יקום ארבע - ממדי, ושניהם שווי - ערך ממש כמו הדרכים ההפוכות בהן ניתן לקרוא את ריבוע הקסם של אבן - עזרא. בשניהם פועלים אותם חוקי הפיזיקה ואותם חוקי ההסתברות.
הגענו, אם כן, למבוי סתום: קיווינו שהבעיה הפתוחה של האסימטרייה בזמן, שכל הפיסיקאים מודים בה, תאפשר לנו להיאחז במשהו כדי להוכיח שמעבר הזמן אינו אשליה, והנה התברר שהאסימטרייה בזמן דווקא נותנת נימוקים טובים לאלה השוללים את מעבר הזמן. עכשיו יש לפיסיקאי השמרן תמונה עקבית מושלמת: יקום דומם וקפוא, שכל האירועים בו - עבר, הווה ועתיד - קיימים יחד לאורך ממד הזמן. כל אחד מאתנו הוא אוסף של אינספור "אני"ים דוממים כאלה, שמהם מורכב קו - העולם שלו המתמשך מהעבר אל העתיד. החוק השני של התרמודינמיקה משתלב כאן בטבעיות ומסביר יפה מדוע יש לנו אשליה שהזמן עובר: אחת התופעות הנובעות מחוק זה היא שכל מקורות האור, הקול וכדומה, פולטים אנרגיה בכיוון אחד - שנקרא לו "עתיד" - בלבד, ולכן אינפורמציה אינה יכולה להגיע אלינו מהעתיד. זאת ועוד, החוק השני קובע שאם רישום כלשהו (מראה, צליל) הוטבע במוחנו, הוא ישאיר עקבות בעתיד ולא בעבר. מסיבה זאת טבועים בכל "אני" זיכרונות ה"אני"ים הקודמים, ומכאן האשליה שהזמן עובר.
ובכן, לוותר? להודות שתפיסתנו את הזמן היא אשליה? לא כדאי למהר, כי בתוך התמונה הכמעט - מושלמת הזאת גילינו, לפני שנים אחדות פגם אחד המסוגל להפוך את כל המצב על פיו. ובעשותנו כן, גם הכנסנו את ראשינו בין שניים מענקי הפיזיקה המודרנית המתכתשים בנושא זה מזה למעלה מעשרים שנה מבלי שאיש מהם יבחין בפגם הזה.
שאלת הסיבתיות
כדי להבין את כיצד ייתכן מהפך כזה הבה נכניס לדיון שאלה נוספת הנוגעת לאושיות הפיזיקה המודרנית: האם עולמנו נשלט לחלוטין ע"י הסיבתיות? במילים אחרות, האם כל אירוע המתרחש ביקום, ותהא זו אפילו תנועת חלקיק זעיר שבזעירים, נקבע באופן מוחלט ע"י מה שקדם לו? השאלה הזאת - בניסוחו המפורסם של איינשטיין "האם אלוהים משחק בקוביה" - היא שאלה בלתי - פתורה ולא נתיימר לפסוק בה כאן, אבל איננו יכולים שלא להעיר בתמיהה על העובדה שבכל הספרות העצומה הדנה בחץ הזמן ובמעבר הזמן, אין כמעט התייחסות לשאלת הסיבתיות, למרות שגם אדם שאינו מדען ירגיש מייד באופן אינטואיטיבי ששתי השאלות קשורות קשר הדוק זו אל זו.
תמונה 7א
תמונה 7ב
תמונה 8א
תמונה 8ב
תמונה 7א ממחישה טענה זו. זוהי הדמיית מחשב המתארת את תנועתם של כדורי ביליארד. מימין למטה ניתן לראות קבוצת כדורי ביליארד מסודרים בצורת משולש, עד שכדור נוסף פוגע בהם ומפזר אותם לכל רוח (ימין למעלה). בבירור, האנטרופיה עלתה בתהליך זה. מצדה השמאלי של התמונה ניתן לראות דיאגרמת מרחב - זמן של התהליך, כלומר את מסלוליהם של הכדורים במרחב - זמן.
בתמונה 7ב הפכנו את הכיוון. בסימולציה, שאנו מזמינים את כל המעונין לחזות בה ( - www), ניתנה הפקודה לכדורים בשלב הסופי להפוך את כיווני תנועותיהם. חיש - מהר, יתארגן הבלגאן מחדש למשולש יפה שיפלוט חזרה כדור בודד למקום שממנו בא. משמאל, שוב, מופיעה דיאגרמת מרחב - זמן של התהליך המהופך.
מה שנאמר עכשיו הוא כמעט טריוויאלי, וכל סטודנט מתחיל יודע אותו, ובכל זאת, כמעט איש מבין הפיסיקאים הדנים בשאלת מקורו של חץ - הזמן לא שם אליו לב: בעולם שאינו סיבתי לחלוטין, תהליך א' הוא אפשרי בהחלט בעוד שתהליך ב' נדון לכישלון. הנה תמונה 8א: חזרנו על התהליך הראשון בתוספת "זיוף" קל - הזזנו מעט את אחד הכדורים במהלך הניסוי. התוצאה: האנטרופיה גדלה גם הפעם. בתמונה 8ב הכנסנו את הזיוף לתהליך ההפוך, שהיה אמור להוריד אנטרופיה, והתוצאה הייתה הרת אסון: מרגע ההתערבות, השתלט מחדש האי - סדר והרס את כל ההיפוך.
בניסוח המקובל על הפיסיקאים נאמר כך: תהליך נורמאלי, כזה שהאנטרופיה שלו עולה עם הזמן, אינו רגיש לתנאי ההתחלה, ואילו אותם תהליכים נדירים שהאנטרופיה שלהם יורדת עם הזמן, הם רגישים ביותר: כל תהליך כזה מחייב תנאי התחלה מדויקים לאין - שיעור וכל סטייה מתנאים אלו תגרום לו להפוך מחדש לתהליך נורמאלי, מגדיל אנטרופיה. יקיר אהרונוב ביטא עיקרון זה בצורה קולעת: אם נוציא תולעת אחת מקברו של אדם, אזי שום היפוך בזמן של התהליכים הקורים בקבר לא יחזיר אותו לחיים.
נכון, זה ידוע לכל, אבל יש לעיקרון זה השלכה מיידית על טבע הזמן: בהינתן מערכת סגורה שיש בה אירוע לא - סיבתי אחד, אזי, ללא קשר לתנאי ההתחלה של אותה מערכת, האנטרופיה שלה תלך ותגדל, החל מאותו אירוע, בשני הכיוונים! הרושם המתקבל הוא שלמרות שחץ הזמן באותה מערכת הצביע תחילה לכיוון ההפוך מזה של היקום, הרי מהרגע בו הופיע האירוע הלא - סיבתי, חזר חץ - הזמן היקומי והשתלט מחדש על המערכת, למרות שהמערכת מבודדת לחלוטין מיקום זה (תמונה 9).
תמונה 9
מכאן נובעת באופן לוגי מסקנה לא פחות מרחיקת - לכת לגבי היקום כולו: אם קיימת אי - שם אפילו אינטראקציה אחת שאינה סיבתית, היקום כולו אינו אסימטרי בזמן. מכאן שהדרך המקובלת לקרוא את ההיסטוריה של היקום (גרסה Error! Reference source not found. ע' 247) היא הנכונה ואילו הדרך המהופכת (גרסה 0) היא מופרכת.
נשארה אם כן רק שאלה קטנה: האם היקום בו אנו חיים הוא סיבתי? כמובן שזו לא שאלה קטנה כלל, וכבר אמרנו שהיא למעלה מיכולתנו. אבל היה מי שכן פסק בשאלה זו, והוא לא אחר מאשר סטיבן הוקינג הנודע. האיש הטוב הזה טוען בתוקף שחוקי הטבע מאפשרים את קיומו של אינדטרמיניזם יסודי, כלומר, תהליך שאינו סיבתי. כל מה שאנו אומרים בשולי דבריו הוא שטענה זו סותרת את טענתו השנייה, לפיה אין חץ זמן יסודי.
050-3331-331