מה יילד יום?
הרהורים על טבע הזמן בפיזיקה של המאה העשרים ואחת
אבשלום אליצור ושחר דולב
תקציר: כל קביעה לפיה הזמן זורם מובילה לסתירה עצמית. לכן אין להיבט הדינמי של הזמן כל ביטוי בחוקי הפיזיקה. מצד שני, הפיזיקה המודרנית עצמה אינה נקייה מסתירות. מאמר זה מבאר כמה אפקטים ידועים מתורות היחסות, הקוונטים והתרמודינמיקה, המצביעים על פרדוקסים שטרם נפתרו. על פרדוקסים אלה נתמכת הטענה שהיא כיום דעת מיעוט, לפיה מעבר הזמן הוא תופעה אמיתית שכל תיאוריה פיזיקלית בעתיד תצטרך להביא בחשבון.
Any statement about times apparent passage leads to self - contradiction, hence this aspect of time is absent in physics formalism. However, modern physics itself is riddled with contradictions. This article explains some well - known effects from relativity theory, quantum mechanics and thermodynamics, which point at some unresolved paradoxes. These paradoxes support the non - mainstream view, according to which times passage is a real phenomenon, which every future physical theory will have to take into account.
מבוא
"בזבזתי את הזמן, ועכשיו הזמן מבזבז אותי! "
המילים המצמררות האלה ששם שייקספיר בפי המלך ריצ'רד השני מזכירות לכולנו את הצד הקודר של הזמן בחיינו: שגיאות גורליות שלא ניתן לתקנן, אנשים יקרים שמתו והזדמנויות שהוחמצו. הזמן הוא מצרך יקר, ובכל זאת יש אנשים המתייחסים אליו בקלות - דעת. וכשהם מתעוררים אל המציאות, היקיצה היא מכאיבה. כהד לשייקספיר עונה המלחין הצרפתי ברליוז: "הזמן הוא מורה טוב, אבל הוא הורג את תלמידיו. "
מצד שני, קשה שלא לרחם על אלה שכל חייהם עוברים בהצצה בלתי - פוסקת בשעון ומפסידים את הצד היפה של הזמן: את הלידות החדשות, את חסד השנים המוסיפות חוכמה וניסיון חיים, ואפילו את האפשרות סתם "להסתלבט" בלי לחשוב על הזמן. בזיכרון עולה עתה משפט ברוח מנוגדת: אמירתו השובבה של ג'ון לנון "זמן שנהנית לבזבז, לא בוזבז. "
אנחנו, לפיכך, מקדישים לא מעט זמן להבנת הזמן. מזה שנים רבות שאנו מסתובבים סביבו, כחתולים סביב כד חלב סגור, בניסיון לפתור כמה חידות הקשורות בו. גייסנו את תורות היחסות, הקוונטים, התרמודינמיקה והקוסמולוגיה, ומהן למדנו לשאול כמה שאלות חדשות וגם מצאנו דבר או שניים, ואחרי שהצגנו אותם בכמה כינוסים בינלאומיים וקיבלנו לפעמים שבחים ולפעמים ההיפך (ובכינוס אחד, שהיה פה בירושלים, אפילו צעקות!), הגענו למסקנה שיש משהו בדברינו. מעט ממה שהעלינו ננסה לתאר במאמר זה.
א. הזמן לעומת החלל.
מהי תכונתו הבולטת ביותר של הזמן? התשובה ברורה: הזמן עובר, זורם, רץ, אי - אפשר להישאר ברגע אחד בזמן ובוודאי שאי - אפשר ללכת אחורנית בזמן. בכך שונה הזמן בבירור מהחלל: בכל אחד מממדי החלל, יכולים אנו להישאר באותו מקום או לנוע, קדימה או אחורה, לפי בחירתנו. לא כך בנוגע לזמן: הזמן, פשוט, בורח לנו כל הזמן.
והנה, בהיגד הכל - כך הגיוני הזה הזה יש פגם לוגי אחד קטן: הוא מופרך. הזמן, מעצם הגדרתו, לא יכול לעבור, לא לזרום ולא לברוח. כי מה מובנם של כל מושגי התנועה האלה? "תנועה" פירושה להיות במקום אחד בזמן אחד ובמקום אחר בזמן אחר. אם אדם אומר שנסע מביתו אל בית סבתו, כוונת הדברים היא שברגע מסוים היה בביתו, ברגע אחר בבית סבתו, ובכל רגע של זמן נסיעתו היה במקום אחר בין שני הבתים. הזמן על רגעיו, כמו החלל על המטרים שלו, הוא המודד את התנועה. וכאן הבעיה: אם נרצה לומר שהזמן עבר / זרם / ברח לגבי אותו אדם, הרי בהתאם להגדרה לעיל נצטרך לומר שהזמן היה במקום אחד בזמן אחד ובמקום אחר בזמן אחר, וזו כמובן שטות. נסו לחשוב, למשל, על השאלה "באיזו מהירות זרם הזמן, " ותראו איך אתם מסתבכים. לשם כך תצטרכו להניח את קיומו של מין זמן - על, שלפי אותו היגיון גם הוא יצריך זמן - על משלו, וכך הלאה בחד - גדיא אין סופי.
לא נצא מהתסבוכת גם אם נאמר שאנו עצמנו נעים בזמן, שכן אז פירוש הדבר יהיה שהזמן עצמו הוא ממד חלל כלשהו שעליו אנו נעים, ושוב תישאל השאלה: באיזו מהירות נעים אנו על ציר הזמן? ושוב נזדקק לממד זמן נוסף וכך לא יהיה לדבר סוף.
והנה, הפיזיקה עושה דבר פשוט עם מעבר הזמן: היא מתעלמת ממנו. לשווא נחפש באיזה חוק מחוקיה התייחסות כלשהי למעבר הזמן. כל מה שנותנים לנו חוקי הפיזיקה הוא כללֵי התאמה: אם נתונה מערכת מסוימת, ונתונים תנאי ההתחלה שלה, נוכל לומר מה יהיה מצב המערכת בכל רגע ורגע. אבל בכך אין שום רמז שהזמן זורם. קל להמחיש זאת בדוגמה של מפה גיאוגרפית. המפה נותנת לנו התאמה בין קווי האורך או הרוחב של אזורים מסוימים לבין הגובה שלהם מעל פני הים. כך למשל, בישראל, ככל שננוע מזרחה, נמצא את עצמנו במקום יותר ויותר גבוה מעל פני הים ואחר כך יותר ויותר נמוך, עד שנגיע אל הבקעה. אין כאן שום טענה שהארץ "עולה" או "יורדת. " גובה הארץ קבוע בכל מקום. הוא "משתנה" רק כשעוברים ממקום למקום. בדיוק באופן זה, הפיזיקה איננה אומרת לנו שום דבר על תנועתו של הזמן אלא רק על ההתאמה בין רגעי הזמן לבין מצבים פיזיקליים שונים. אם ידוע לנו, למשל, הגובה שבו נמצאת אבן מעל לקרקע ברגע שנעזוב אותה נוכל לדעת היכן תימצא האבן בכל רגע נתון:
במקום h0 נציב את הגובה ההתחלתי, במקום g נציב את התאוצה הנגרמת ע"י הכבידה (9. 8 מטר לשנייה בכדור הארץ), במקום t נציב את השנייה בה אנחנו רוצים לדעת היכן האבן ואז נכפיל את המספר הזה בעצמו. כל שנותר הוא לחלק את כל התוצאה לחצי ואז יתקבל הגובה בו תהיה האבן באותה שנייה. יש לנו, אם כן, שורה של נקודות גובה בהן נמצאת האבן בכל נקודה בזמן. אבל במשוואה זו, כמו בכל שאר משוואות הפיזיקה, אין שום רמז לכך שהזמן עצמו זורם!
כך נוצרת סתירה מהותית בין החוק הפיזיקלי לבין חווייתנו בכל רגע. החוויה אומרת "המצבים השונים של האבן מופיעים ונעלמים בזה אחר זה" ועל כך עונה הפיזיקה: "בחוקים שלי אין זכר להופעה ולהיעלמות הזאת של המצבים. מבחינתי כל הרגעים קיימים יחד ולכל רגע המצב שלו, ממש כמו שכל המקומות במפה קיימים יחד, ובכל מקום קיים הגובה שלו. "
ב. איך הזמן הפך בתורת היחסות לממד
בצר לנו, נפנה אל המהפכה המדעית האדירה ביותר שחלה בהבנת הזמן, תורת היחסות. כאן תלך בעייתנו ותחריף. המחיר שתובעת תורת היחסות מהשכל הישר בנושא מעבר הזמן גבוה הרבה יותר מההתעלמות שנוהגת בו הפיזיקה הקלאסית. נקדים ונאמר שדווקא איינשטיין, בניגוד לפיזיקאים רבים, הודה שהמחיר הזה שתובעת תורת היחסות הוא מכאיב במיוחד, אבל לא הציע לכך פיתרון.
לא כאן המקום להציג את עיקרי תורת היחסות הפרטית - עשינו זאת במקום אחר - ולכן נציג רק את מסקנתה הנוגעת ביותר לענייננו: הזמן, לצד ממדי החלל, הוא הממד הרביעי של היקום.
כדי להסביר כיצד זמן וחלל שלובים ללא - הפרד בתורת היחסות, עלינו להסביר כאן מהו מרחב מינקובסקי, ותחילה נספר משהו על האיש שעל שמו קרוי מרחב זה. הרמן מינקובסקי היה מתמטיקאי ב - ETH בציריך בתחילת המאה העשרים, והוא לא רווה נחת מאחד הסטודנטים שלו שנראה לו עצלן גדול, וששמו היה במקרה אלברט איינשטיין. עברו שנים ומינקובסקי שמע שאותו עצלן פיתח תורה ששמה תורת היחסות. מינקובסקי התלהב מאוד מהתורה החדשה וחיש - מהר מצא דרך לייצגה באופן גיאומטרי. תארו לעצמכם, אמר, עולם דו - ממדי, רק אורך ורוחב, שהממד השלישי, הגובה, הוא לגביו הזמן. בעולם כזה, "העתיד" פירושו "למעלה" ו"העבר" פירושו "למטה, " וה"עכשיו" הוא רק חתך דו - ממדי דק של העולם התלת - ממדי. כל נקודה בעולם שטוח זה היא בעצם קו בממד השלישי, המתמשך מהעבר אל העתיד. קו זה נקרא "קו - העולם" של הנקודה. אם כן, נקודה בעולם הדו - ממדי היא קו בעולם התלת - ממדי, וצורות דו - ממדיות כעיגול ומשולש הן יריעות תלת - ממדיות בצורת גליל ומנסרה, וגם צורות תלת - ממדיות אלה מתמשכות מהעבר אל העתיד.
עד כאן המשל, ועכשיו לנמשל. גם ביקום שלנו, אמר מינקובסקי, החלל התלת - ממדי שלנו הוא רק חתך מתוך מרחב ארבע - ממדי הקרוי חלל - זמן. כל הצורות התלת - ממדיות שאנו רואים בעולמנו הן בעצם גופים ארבע - ממדיים, שהם קווי - העולם המתמשכים בחלל - זמן מן העבר אל העתיד. השיפועים והעיקומים של קווי - העולם האלה מתארים את התנועות והתאוצות של העצמים בזמנים השונים.
אם נשוב לנקודה, ניתן לראות שקו - העולם שלה מכיל את ההיסטוריה שלה: אם בשעה 9: 00 הקו מתעקם לימין ואחר כך מתיישר, פירוש הדבר שהנקודה נעה ימינה מהשעה 9: 00 עד 10: 00 ואחר כך נעצרה, ובשעה 11: 00 החלה הנקודה לנוע חזרה למקומה הקודם. בשיטה זו נוכל לתאר, למשל, את מסעו בן ארבע השעות של אדם מתל - אביב לחיפה ובחזרה (תמונה 1).
תמונה 1
בתמונה 1 השמטנו לצורך הפשטות שניים מתוך שלושת ממדי החלל. החלל כולו מיוצג אם כן ע"י ציר יחיד, אופקי, ואת הזמן מייצג הציר הניצב. לייצוג כזה של החלל - זמן הארבע ממדי בדיאגרמה דו - ממדית קוראים דיאגרמת מינקובסקי. כל זה פשוט ואפילו משעמם.
מבחינת תורת היחסות מתחילים העניינים להתחמם כשמדובר בכמה צופים הנעים במהירויות שונות. בתמונה 2 מיוצגים שלושה צופים. הקו הישר מימין הוא קו - העולם של ראובן, העומד כל הזמן במקומו. שני הקווים משמאל הם קווי - העולם של שמעון ולוי, ומהם ברור ששמעון נע ימינה ולוי נע שמאלה. אפשר גם לראות שבשלב מסוים חלפו שמעון ולוי זה על פני זה.
תמונה 2
נקל לראות כי במרחב מינקובסקי אין זכר לזרימת הזמן: כל הרגעים קיימים יחד. בתמונה 1 ראינו את כל הרגעים בזמן נסיעתו של צופה אחד, וכל רגע קיים לצד הרגעים האחרים מ"למטה" עד "למעלה. " לו שרטטנו את כל קו - העולם המפותל של ראובן המייצג את נדודיו בימי חייו היינו רואים את כל הרגעים בחייו - ראובן התינוק, הילד והנער לצד ראובן הבוגר, הקשיש והישיש - קיימים יחד לאורך הקו המפותל ממש כשם שכל המקומות קיימים מבחינתנו יחד.
תאמרו: לא ייתכן! הרי ברור שיש רגע מיוחד הקרוי "עכשיו. " זו בדיוק הבעיה: במרחב מינקובסקי אין שום רגע מיוחס. אם יהיה רגע כזה, העובר על פני הזמן מהעבר לעתיד (כמו שאומר השעון הטלפוני: השעה שש... השעה שש ודקה... השעה שש ושתי דקות... וכו'), נסתבך שוב בפרדוקסים בהם נתקלנו קודם: באיזו מהירות עובר ה"עכשיו" על פני הזמן? הפיזיקה הקלאסית, כזכור, התעלמה מה"עכשיו, " והנה באה היחסות ועושה את ה"עכשיו" עוד יותר בעייתי: יש הרבה "עכשיו"ים.
הנה שאלה הנראית פשוטה: מה עושה ראובן "עכשיו"? תשובת היחסות היא: תלוי מי שואל ובאיזו מהירות הוא נמצא. הנה תמונה 3: מבחינתו של ראובן, הנמצא במנוחה, מושג ה"עכשיו" הוא פשוט: המישור האופקי החותך את קו - העולם שלו, נאמר, בשעה 00: 00 בראשון לינואר 2000, מייצג את כל האירועים ביקום המתרחשים, מבחינתו, "באותו רגע. " אבל כשאנו דנים בשמעון ולוי, הנמצאים הרחק משם בתנועה, אומרת היחסות משהו מוזר: ה"עכשיו" של כל צופה - הקו המקווקו בתמונה - הוטה באלכסון בהתאם למהירותו.
(במאמר מוסגר, למרות שאיננו מסבירים כאן את יסודות תורת היחסות אלא רק כמה ממסקנותיה הרלוונטיות, נזכיר מהי הנחת - היסוד הייחודית של התורה שממנה נובעות מסקנות אלה: מהירות האור קבועה לכל הצופים. כלומר, אם תמדדו את מהירותה של קרן - אור בעודכם עומדים, או בורחים מפניה, או רודפים אחריה - תמיד תקבלו 300, 000 ק"מ בשנייה. כדי לעמוד בדרישה מטורפת זו של איינשטיין, נאלץ הטבע ליצור את כל עיוותי החלל והזמן שיתוארו להלן. את הדרך בה נובעות המסקנות מהנחה זו לכו ולמדו בעצמכם).
נשוב אם כן לרגע בו חולפים שמעון ולוי זה על פני זה. כדי שהפרדוקס יהיה מורגש נניח ששניהם נעים במהירויות הקרובות למהירות האור - כי במהירויות אלה נעשים האפקטים של היחסות מורגשים - וכי שניהם נמצאים במרחק הרבה מיליוני קילומטרים מראובן (תמונה 3). נשאל את שניהם באותו רגע: "מה עושה ראובן עכשיו? " על פי ההיגיון היחסותי, ישיב שמעון: ראובן יושב עכשיו על ספסל בבית - אבות עם חבריו הזקנים, שותה תה ומפליג בדיבורים על מחושיו. ואילו לוי יאמר: לא, ראובן יושב עכשיו עם מוצץ בעגלה בה מובילה אותו אמו לפעוטון! אם כן, בחיי ראובן - ובחיי כל אחד מאתנו - יש אינספור רגעים ובהם אינספור מצבים, מינקות עד זקנה, ועל פי תורת היחסות כולם אמיתיים באותה מידה כי כל אחד מהם הוא "עכשיו" לגבי צופה כלשהו, איפושהו מתישהו.
תמונה 3
נו באמת, אתם אומרים, אלה סתם התפלספויות. אבל תורת היחסות מבטיחה - ומקיימת - שאם אכן ינועו עצמים במהירויות קרובות - אור, אכן תתגלינה תוצאות ממשיות של שינויי הזמן שתוארו לעיל. הנה נפשט את המקרה הקודם ונסתפק רק בשני צופים: ראובן נשאר גם הפעם במצב מנוחה ואילו שמעון מתרחק ממנו תחילה ואחר - כך שב אליו במהירות קרובת - אור (תמונה 4).
* פיזיקה / פילוסופיה - על טבע הזמן בפיזיקה של המאה העשרים ואחת - חלק 2.
הרהורים על טבע הזמן בפיזיקה של המאה העשרים ואחת
אבשלום אליצור ושחר דולב
תקציר: כל קביעה לפיה הזמן זורם מובילה לסתירה עצמית. לכן אין להיבט הדינמי של הזמן כל ביטוי בחוקי הפיזיקה. מצד שני, הפיזיקה המודרנית עצמה אינה נקייה מסתירות. מאמר זה מבאר כמה אפקטים ידועים מתורות היחסות, הקוונטים והתרמודינמיקה, המצביעים על פרדוקסים שטרם נפתרו. על פרדוקסים אלה נתמכת הטענה שהיא כיום דעת מיעוט, לפיה מעבר הזמן הוא תופעה אמיתית שכל תיאוריה פיזיקלית בעתיד תצטרך להביא בחשבון.
Any statement about times apparent passage leads to self - contradiction, hence this aspect of time is absent in physics formalism. However, modern physics itself is riddled with contradictions. This article explains some well - known effects from relativity theory, quantum mechanics and thermodynamics, which point at some unresolved paradoxes. These paradoxes support the non - mainstream view, according to which times passage is a real phenomenon, which every future physical theory will have to take into account.
מבוא
"בזבזתי את הזמן, ועכשיו הזמן מבזבז אותי! "
המילים המצמררות האלה ששם שייקספיר בפי המלך ריצ'רד השני מזכירות לכולנו את הצד הקודר של הזמן בחיינו: שגיאות גורליות שלא ניתן לתקנן, אנשים יקרים שמתו והזדמנויות שהוחמצו. הזמן הוא מצרך יקר, ובכל זאת יש אנשים המתייחסים אליו בקלות - דעת. וכשהם מתעוררים אל המציאות, היקיצה היא מכאיבה. כהד לשייקספיר עונה המלחין הצרפתי ברליוז: "הזמן הוא מורה טוב, אבל הוא הורג את תלמידיו. "
מצד שני, קשה שלא לרחם על אלה שכל חייהם עוברים בהצצה בלתי - פוסקת בשעון ומפסידים את הצד היפה של הזמן: את הלידות החדשות, את חסד השנים המוסיפות חוכמה וניסיון חיים, ואפילו את האפשרות סתם "להסתלבט" בלי לחשוב על הזמן. בזיכרון עולה עתה משפט ברוח מנוגדת: אמירתו השובבה של ג'ון לנון "זמן שנהנית לבזבז, לא בוזבז. "
אנחנו, לפיכך, מקדישים לא מעט זמן להבנת הזמן. מזה שנים רבות שאנו מסתובבים סביבו, כחתולים סביב כד חלב סגור, בניסיון לפתור כמה חידות הקשורות בו. גייסנו את תורות היחסות, הקוונטים, התרמודינמיקה והקוסמולוגיה, ומהן למדנו לשאול כמה שאלות חדשות וגם מצאנו דבר או שניים, ואחרי שהצגנו אותם בכמה כינוסים בינלאומיים וקיבלנו לפעמים שבחים ולפעמים ההיפך (ובכינוס אחד, שהיה פה בירושלים, אפילו צעקות!), הגענו למסקנה שיש משהו בדברינו. מעט ממה שהעלינו ננסה לתאר במאמר זה.
א. הזמן לעומת החלל.
מהי תכונתו הבולטת ביותר של הזמן? התשובה ברורה: הזמן עובר, זורם, רץ, אי - אפשר להישאר ברגע אחד בזמן ובוודאי שאי - אפשר ללכת אחורנית בזמן. בכך שונה הזמן בבירור מהחלל: בכל אחד מממדי החלל, יכולים אנו להישאר באותו מקום או לנוע, קדימה או אחורה, לפי בחירתנו. לא כך בנוגע לזמן: הזמן, פשוט, בורח לנו כל הזמן.
והנה, בהיגד הכל - כך הגיוני הזה הזה יש פגם לוגי אחד קטן: הוא מופרך. הזמן, מעצם הגדרתו, לא יכול לעבור, לא לזרום ולא לברוח. כי מה מובנם של כל מושגי התנועה האלה? "תנועה" פירושה להיות במקום אחד בזמן אחד ובמקום אחר בזמן אחר. אם אדם אומר שנסע מביתו אל בית סבתו, כוונת הדברים היא שברגע מסוים היה בביתו, ברגע אחר בבית סבתו, ובכל רגע של זמן נסיעתו היה במקום אחר בין שני הבתים. הזמן על רגעיו, כמו החלל על המטרים שלו, הוא המודד את התנועה. וכאן הבעיה: אם נרצה לומר שהזמן עבר / זרם / ברח לגבי אותו אדם, הרי בהתאם להגדרה לעיל נצטרך לומר שהזמן היה במקום אחד בזמן אחד ובמקום אחר בזמן אחר, וזו כמובן שטות. נסו לחשוב, למשל, על השאלה "באיזו מהירות זרם הזמן, " ותראו איך אתם מסתבכים. לשם כך תצטרכו להניח את קיומו של מין זמן - על, שלפי אותו היגיון גם הוא יצריך זמן - על משלו, וכך הלאה בחד - גדיא אין סופי.
לא נצא מהתסבוכת גם אם נאמר שאנו עצמנו נעים בזמן, שכן אז פירוש הדבר יהיה שהזמן עצמו הוא ממד חלל כלשהו שעליו אנו נעים, ושוב תישאל השאלה: באיזו מהירות נעים אנו על ציר הזמן? ושוב נזדקק לממד זמן נוסף וכך לא יהיה לדבר סוף.
והנה, הפיזיקה עושה דבר פשוט עם מעבר הזמן: היא מתעלמת ממנו. לשווא נחפש באיזה חוק מחוקיה התייחסות כלשהי למעבר הזמן. כל מה שנותנים לנו חוקי הפיזיקה הוא כללֵי התאמה: אם נתונה מערכת מסוימת, ונתונים תנאי ההתחלה שלה, נוכל לומר מה יהיה מצב המערכת בכל רגע ורגע. אבל בכך אין שום רמז שהזמן זורם. קל להמחיש זאת בדוגמה של מפה גיאוגרפית. המפה נותנת לנו התאמה בין קווי האורך או הרוחב של אזורים מסוימים לבין הגובה שלהם מעל פני הים. כך למשל, בישראל, ככל שננוע מזרחה, נמצא את עצמנו במקום יותר ויותר גבוה מעל פני הים ואחר כך יותר ויותר נמוך, עד שנגיע אל הבקעה. אין כאן שום טענה שהארץ "עולה" או "יורדת. " גובה הארץ קבוע בכל מקום. הוא "משתנה" רק כשעוברים ממקום למקום. בדיוק באופן זה, הפיזיקה איננה אומרת לנו שום דבר על תנועתו של הזמן אלא רק על ההתאמה בין רגעי הזמן לבין מצבים פיזיקליים שונים. אם ידוע לנו, למשל, הגובה שבו נמצאת אבן מעל לקרקע ברגע שנעזוב אותה נוכל לדעת היכן תימצא האבן בכל רגע נתון:
במקום h0 נציב את הגובה ההתחלתי, במקום g נציב את התאוצה הנגרמת ע"י הכבידה (9. 8 מטר לשנייה בכדור הארץ), במקום t נציב את השנייה בה אנחנו רוצים לדעת היכן האבן ואז נכפיל את המספר הזה בעצמו. כל שנותר הוא לחלק את כל התוצאה לחצי ואז יתקבל הגובה בו תהיה האבן באותה שנייה. יש לנו, אם כן, שורה של נקודות גובה בהן נמצאת האבן בכל נקודה בזמן. אבל במשוואה זו, כמו בכל שאר משוואות הפיזיקה, אין שום רמז לכך שהזמן עצמו זורם!
כך נוצרת סתירה מהותית בין החוק הפיזיקלי לבין חווייתנו בכל רגע. החוויה אומרת "המצבים השונים של האבן מופיעים ונעלמים בזה אחר זה" ועל כך עונה הפיזיקה: "בחוקים שלי אין זכר להופעה ולהיעלמות הזאת של המצבים. מבחינתי כל הרגעים קיימים יחד ולכל רגע המצב שלו, ממש כמו שכל המקומות במפה קיימים יחד, ובכל מקום קיים הגובה שלו. "
ב. איך הזמן הפך בתורת היחסות לממד
בצר לנו, נפנה אל המהפכה המדעית האדירה ביותר שחלה בהבנת הזמן, תורת היחסות. כאן תלך בעייתנו ותחריף. המחיר שתובעת תורת היחסות מהשכל הישר בנושא מעבר הזמן גבוה הרבה יותר מההתעלמות שנוהגת בו הפיזיקה הקלאסית. נקדים ונאמר שדווקא איינשטיין, בניגוד לפיזיקאים רבים, הודה שהמחיר הזה שתובעת תורת היחסות הוא מכאיב במיוחד, אבל לא הציע לכך פיתרון.
לא כאן המקום להציג את עיקרי תורת היחסות הפרטית - עשינו זאת במקום אחר - ולכן נציג רק את מסקנתה הנוגעת ביותר לענייננו: הזמן, לצד ממדי החלל, הוא הממד הרביעי של היקום.
כדי להסביר כיצד זמן וחלל שלובים ללא - הפרד בתורת היחסות, עלינו להסביר כאן מהו מרחב מינקובסקי, ותחילה נספר משהו על האיש שעל שמו קרוי מרחב זה. הרמן מינקובסקי היה מתמטיקאי ב - ETH בציריך בתחילת המאה העשרים, והוא לא רווה נחת מאחד הסטודנטים שלו שנראה לו עצלן גדול, וששמו היה במקרה אלברט איינשטיין. עברו שנים ומינקובסקי שמע שאותו עצלן פיתח תורה ששמה תורת היחסות. מינקובסקי התלהב מאוד מהתורה החדשה וחיש - מהר מצא דרך לייצגה באופן גיאומטרי. תארו לעצמכם, אמר, עולם דו - ממדי, רק אורך ורוחב, שהממד השלישי, הגובה, הוא לגביו הזמן. בעולם כזה, "העתיד" פירושו "למעלה" ו"העבר" פירושו "למטה, " וה"עכשיו" הוא רק חתך דו - ממדי דק של העולם התלת - ממדי. כל נקודה בעולם שטוח זה היא בעצם קו בממד השלישי, המתמשך מהעבר אל העתיד. קו זה נקרא "קו - העולם" של הנקודה. אם כן, נקודה בעולם הדו - ממדי היא קו בעולם התלת - ממדי, וצורות דו - ממדיות כעיגול ומשולש הן יריעות תלת - ממדיות בצורת גליל ומנסרה, וגם צורות תלת - ממדיות אלה מתמשכות מהעבר אל העתיד.
עד כאן המשל, ועכשיו לנמשל. גם ביקום שלנו, אמר מינקובסקי, החלל התלת - ממדי שלנו הוא רק חתך מתוך מרחב ארבע - ממדי הקרוי חלל - זמן. כל הצורות התלת - ממדיות שאנו רואים בעולמנו הן בעצם גופים ארבע - ממדיים, שהם קווי - העולם המתמשכים בחלל - זמן מן העבר אל העתיד. השיפועים והעיקומים של קווי - העולם האלה מתארים את התנועות והתאוצות של העצמים בזמנים השונים.
אם נשוב לנקודה, ניתן לראות שקו - העולם שלה מכיל את ההיסטוריה שלה: אם בשעה 9: 00 הקו מתעקם לימין ואחר כך מתיישר, פירוש הדבר שהנקודה נעה ימינה מהשעה 9: 00 עד 10: 00 ואחר כך נעצרה, ובשעה 11: 00 החלה הנקודה לנוע חזרה למקומה הקודם. בשיטה זו נוכל לתאר, למשל, את מסעו בן ארבע השעות של אדם מתל - אביב לחיפה ובחזרה (תמונה 1).
תמונה 1
בתמונה 1 השמטנו לצורך הפשטות שניים מתוך שלושת ממדי החלל. החלל כולו מיוצג אם כן ע"י ציר יחיד, אופקי, ואת הזמן מייצג הציר הניצב. לייצוג כזה של החלל - זמן הארבע ממדי בדיאגרמה דו - ממדית קוראים דיאגרמת מינקובסקי. כל זה פשוט ואפילו משעמם.
מבחינת תורת היחסות מתחילים העניינים להתחמם כשמדובר בכמה צופים הנעים במהירויות שונות. בתמונה 2 מיוצגים שלושה צופים. הקו הישר מימין הוא קו - העולם של ראובן, העומד כל הזמן במקומו. שני הקווים משמאל הם קווי - העולם של שמעון ולוי, ומהם ברור ששמעון נע ימינה ולוי נע שמאלה. אפשר גם לראות שבשלב מסוים חלפו שמעון ולוי זה על פני זה.
תמונה 2
נקל לראות כי במרחב מינקובסקי אין זכר לזרימת הזמן: כל הרגעים קיימים יחד. בתמונה 1 ראינו את כל הרגעים בזמן נסיעתו של צופה אחד, וכל רגע קיים לצד הרגעים האחרים מ"למטה" עד "למעלה. " לו שרטטנו את כל קו - העולם המפותל של ראובן המייצג את נדודיו בימי חייו היינו רואים את כל הרגעים בחייו - ראובן התינוק, הילד והנער לצד ראובן הבוגר, הקשיש והישיש - קיימים יחד לאורך הקו המפותל ממש כשם שכל המקומות קיימים מבחינתנו יחד.
תאמרו: לא ייתכן! הרי ברור שיש רגע מיוחד הקרוי "עכשיו. " זו בדיוק הבעיה: במרחב מינקובסקי אין שום רגע מיוחס. אם יהיה רגע כזה, העובר על פני הזמן מהעבר לעתיד (כמו שאומר השעון הטלפוני: השעה שש... השעה שש ודקה... השעה שש ושתי דקות... וכו'), נסתבך שוב בפרדוקסים בהם נתקלנו קודם: באיזו מהירות עובר ה"עכשיו" על פני הזמן? הפיזיקה הקלאסית, כזכור, התעלמה מה"עכשיו, " והנה באה היחסות ועושה את ה"עכשיו" עוד יותר בעייתי: יש הרבה "עכשיו"ים.
הנה שאלה הנראית פשוטה: מה עושה ראובן "עכשיו"? תשובת היחסות היא: תלוי מי שואל ובאיזו מהירות הוא נמצא. הנה תמונה 3: מבחינתו של ראובן, הנמצא במנוחה, מושג ה"עכשיו" הוא פשוט: המישור האופקי החותך את קו - העולם שלו, נאמר, בשעה 00: 00 בראשון לינואר 2000, מייצג את כל האירועים ביקום המתרחשים, מבחינתו, "באותו רגע. " אבל כשאנו דנים בשמעון ולוי, הנמצאים הרחק משם בתנועה, אומרת היחסות משהו מוזר: ה"עכשיו" של כל צופה - הקו המקווקו בתמונה - הוטה באלכסון בהתאם למהירותו.
(במאמר מוסגר, למרות שאיננו מסבירים כאן את יסודות תורת היחסות אלא רק כמה ממסקנותיה הרלוונטיות, נזכיר מהי הנחת - היסוד הייחודית של התורה שממנה נובעות מסקנות אלה: מהירות האור קבועה לכל הצופים. כלומר, אם תמדדו את מהירותה של קרן - אור בעודכם עומדים, או בורחים מפניה, או רודפים אחריה - תמיד תקבלו 300, 000 ק"מ בשנייה. כדי לעמוד בדרישה מטורפת זו של איינשטיין, נאלץ הטבע ליצור את כל עיוותי החלל והזמן שיתוארו להלן. את הדרך בה נובעות המסקנות מהנחה זו לכו ולמדו בעצמכם).
נשוב אם כן לרגע בו חולפים שמעון ולוי זה על פני זה. כדי שהפרדוקס יהיה מורגש נניח ששניהם נעים במהירויות הקרובות למהירות האור - כי במהירויות אלה נעשים האפקטים של היחסות מורגשים - וכי שניהם נמצאים במרחק הרבה מיליוני קילומטרים מראובן (תמונה 3). נשאל את שניהם באותו רגע: "מה עושה ראובן עכשיו? " על פי ההיגיון היחסותי, ישיב שמעון: ראובן יושב עכשיו על ספסל בבית - אבות עם חבריו הזקנים, שותה תה ומפליג בדיבורים על מחושיו. ואילו לוי יאמר: לא, ראובן יושב עכשיו עם מוצץ בעגלה בה מובילה אותו אמו לפעוטון! אם כן, בחיי ראובן - ובחיי כל אחד מאתנו - יש אינספור רגעים ובהם אינספור מצבים, מינקות עד זקנה, ועל פי תורת היחסות כולם אמיתיים באותה מידה כי כל אחד מהם הוא "עכשיו" לגבי צופה כלשהו, איפושהו מתישהו.
תמונה 3
נו באמת, אתם אומרים, אלה סתם התפלספויות. אבל תורת היחסות מבטיחה - ומקיימת - שאם אכן ינועו עצמים במהירויות קרובות - אור, אכן תתגלינה תוצאות ממשיות של שינויי הזמן שתוארו לעיל. הנה נפשט את המקרה הקודם ונסתפק רק בשני צופים: ראובן נשאר גם הפעם במצב מנוחה ואילו שמעון מתרחק ממנו תחילה ואחר - כך שב אליו במהירות קרובת - אור (תמונה 4).
* פיזיקה / פילוסופיה - על טבע הזמן בפיזיקה של המאה העשרים ואחת - חלק 2.
א עצבר
050-3331-331