אם פיתגורס יישם את המתמטיקה גם לנושאים שימושיים, שני הפילוסופים בדור שאחריו חקרו בכליהם הדלים את החידה הקשה והחמקמקה ביותר של הפיסיקה, את הזמן. הֵרַקלִיטוּס מאֶפֶזוּס (535 - 475 לפה"ס) ופַּרמֶנִידֶס מאֶלֶאַה (515 - 450 לפה"ס) חיו משני צידיה של יוון ובוודאי לא נפגשו מעולם, אבל את דעותיהם המנוגדות עוד נשמע בפרקים הבאים מתנצחות ללא הכרעה גם במאה העשרים ואחת. "פַּנטַה רֶי קַי אוּדֵן מֵנֶי (הכל זורם ודבר אינו מתמיד) " היא סיסמתו המפורסמת של הרקליטוס. רוב משפטיו כתובים בצורת פרדוקסים פואטיים, כמו "לחיות זה למות, להיות ער זה לישון, להיות צעיר זה להזדקן, " ולכן כונה "המעורפל. " ואם נכונות העדויות על מנהגיו הסוציומטיים נראה שגם בריאותו הנפשית הייתה טעונה שיפור. אבל הוא הפילוסוף הראשון שהעמיד תורה עקבית של המציאות. לדעתו, הקבוע היחיד במציאות הוא השינוי: "אינך יכול להכנס לאותו הנהר פעמיים. " הנהר אינו דבר אלא תהליך, ובאותה מידה, גם דברים הנראים קבועים משתנים ללא הרף שכן כל דבר מכיל את ניגודו והניגודים האלה נתונים במאבק נצחי. "המאבק הוא אביהם ומלכם של כל הדברים. "

והמאבק אכן בא. פַּרמֶנִידֶס, בניגוד קוטבי, ראה בכל שינוי אשליה. המציאות, שחושינו מראים רק מעט ממנה, היא נצחית ונטולת כל שינוי או תנועה. גם ריבוי התופעות היה בעיניו אשליה: "הכל הוא אחד, " המתגלה לחושינו בדמות אינספור עצמים. בניגוד ליריבו המתבודד, זכה פרמנידס לתלמידים שהיוו את האסכולה האֶלֶאַטית. הגאוני בהם היה גם המאהב שלו, זֶנוֹן (490 - 425 לפה"ס), וירטואוז באמנות הפַּרַדוֹקס (פַּרַא דוֹקסָה = מעבר לאמונה). זנון הביך בעיקר את הפיתגוראים, שמושג המספר שלהם הביא אותם להאמין בקיום "אטומים" של זמן. הנה למשל פרדוקס החץ: אם נניח שהזמן מורכב מחלקים קצרצרים שהם עצמם בלתי ניתנים לחלוקה, אזי בכל רגע כזה נמצא החץ העף במנוחה בנקודה מסוימת, אבל אז, אם בכל רגע החץ אינו נע, איך הוא נע בכל זאת? "כי הזמן ניתן לחלוקה עד אינסוף! " יאמר מיד השומע כדי להימלט מסתירה - ומיד ישלוף זנון את פרדוקס "אכילס והצב": אם אכילס עושה תחרות ריצה עם הצב ונותן לו "פור" הוגן של כמה מטרים, הרי עד שידביק את הרווח ביניהם יעבור הצב עוד מרחק, אמנם קטן יותר, אבל גם אותו יצטרך אכילס לעבור בזמן כלשהו וגם במהלך זמן זה יצטבר פער נוסף, ומספרם של הפערים הקטנים - והולכים האלה הוא - כפי שאמרנו לפני רגע - אינסופי, ולכן אכילס לעולם לא ישיג את הצב!

זהו אחד הצמתים המכריעים בתולדות המחשבה האנושית: החשיבה הלוגית מוכיחה שדבר מסוים הוא בלתי - אפשרי, בעוד המציאות שאנו רואים מוכיחה מדי רגע שהוא קורה בלי הרף (מצב דומה נפגוש בפרדוקס של יוּם, פרק 3. 5 להלן). מה לעשות? יש כמה אפשרויות: א) להראות שהפילוסוף רק ביצע להטוט מילולי, מה שנהוג לקרוא "פַלסַף, " שבאמצעותו ניתן להוכיח כל שטות, כמו שעשו למשל הסופיסטים (ר' 2. 4 להלן). ב) להודות שחושינו אכן מתעתעים בנו. ג) לחשוף פגם סמוי בחשיבה של הטוען, ואם הטוען הזה הוא אדם חכם - ייחשף פגם בחשיבה של כולנו.

קל לשלול את אפשרות (א) במקרה הזה: הפרדוקסים של זנון נבחנו שוב ושוב ונמצאו קשים להתרה. זנון עצמו, נאמן למורו, בחר ב (ב). אלפיים שנה מאוחר יותר פנו מתמטיקאים ל - (ג) וחשפו טעות לא - טריוויאלית בחשיבה שלו, ואגב - כך ייסדו ענפים חדשים במתמטיקה. הפיסיקאים, מצידם, חשפו בעיות במושגי המרחב והזמן - דרך בה נלך גם בספר זה. הנה דוגמה לכך ש"אין אפס" בפרדוקס מוצלח: הוא תמיד מוביל לתגלית! 9

כמו פילוסופים רבים אחריו, הסתבך זנון במעורבות בפוליטיקה: הוא נטל חלק בקשר נגד נֵאַרכֵס רודן אֶלֶאַה. על סיפור הוצאתו להורג מביא ידידנו לארטיוס67 כמה גרסאות מקבריות. לפי אחת מהן עונה זנון כדי שיסגיר שמות שותפיו לקשר, אבל הוא חתך בנשיכה את לשונו וירק אותה על נֵאַרכֵס, ואז הסתער ההמון על הרודן והרגו. לפי גרסה אחרת הוא קרא לו כדי ללחוש לו את השמות, אבל במקום לחישה נעץ את שיניו באוזנו (או אפו) של הרודן, ולשומרי - הראש לא נותרה ברירה אלא להרגו כדי לחלץ את אדונם המיילל מכאב. כך או כך, הסתבר, המוות לא מתרשם מפרדוקס החץ.

אמפדוקלס מסיציליה (492 - 432 לפה"ס) היה שילוב של רופא, משורר, פובליציסט ו"גורו" אפוף מסתורין. ב 1990 התגלה קטע פפירוס של אחד מכתביו - תגלית ראשונה של חיבור קדם - סוקרטי. תחומי מחקריו עסקו באמבריולוגיה, באתיקה ואפילו בגרסה קדומה של תורת האבולוציה, לפיה חיו פעם איברים בודדים שהצטרפו מאוחר יותר ליצורים שלמים. גם על סיפור מותו לא חסרות גרסאות ביזאריות, למשל: הוא רצה שיחשבו שעלה השמימה במותו ולכן קפץ אל לוע הר - הגעש אטנה, אבל ההר המלשן פלט החוצה את אחד מסנדליו. לזכותו נזקפת תורת ארבעת היסודות המפורסמת, אותה הציע במענה לפרמנידס: עולמנו בנוי מאוויר, אש, מים ואדמה. החומרים השונים הם תערובות שונות של היסודות האלה, המונעים ע"י שני כוחות: אהבה ומאבק. בהשפעת הפיתגוראים, ניחש אמפדוקלס כי תכונות החומרים נובעות מהיחסים המספריים בין היסודות, שהם עצמם אינם מתכלים ואינם נוצרים - ניסוח ראשון של חוק שימור החומר.

הפרדוקסים של זנון המשיכו להדהד. דֵמוֹקרִיטוּס מאַבּדֶרַה (460 - 370 לפה"ס), עוד פיתגוראי שהפליג לארצות רחוקות לקנות דעת, הוא אבי התורה האטומית. נוכל למנוע פרדוקסים, אמר דמוקריטוס, אם נניח כי החומר בנוי מחלקיקים מאוד - מאוד פיצפונים שאינם ניתנים לחלוקה (אַ - טוֹמוֹס = בלתי - מתחלק). ההבדלים בין העצמים השונים סביבנו, אם כן, נובעים רק מסוגי האטומים המרכיבים אותם ומכמויותיהם השונות. האטומים אינם מתכלים, אינם נוצרים ואינם משתנים. חולשה אחת ממנה סבלה התיאוריה הייתה הנחת קיומם של אינספור סוגי אטומים - נסיגה מהפשטוּת של אמפדוקלס. גורם חשוב שהוסיף דמוקריטוס לתכונות החומר היה החלל שבין האטומים, העושה אותם צפופים או מרוּוחים. דמוקריטוס היה הראשון שהאמין בסיבתיות מלאה ולא הותיר שום מקום לאלים להתערב בעולם. הוא היה כנראה אתאיסט אבל לצד מחשבותיו המדעיות פיתח גם תורת מוסר.

כהנה וכהנה הורו אנקסגורס, פילולאוס, פרוטגורס, דיוגנס... וכל חכמי יוון האלה, שמרעיונותיהם שרדו רק פרגמנטים שצוטטו בכתבי אחרים, שייכים רק לשלב הקדום המכונה "פרה - סוקרטי"! אם רצוננו להגיע מתישהו לפיסיקה המודרנית, נצטרך להשאיר את הדיון בהם לאחרים37 ולסכם את מפעלם כך: בימי קדם נתפס העולם כנשלט בידי אלים שחגגו / זללו / שגלו / הרגו / בגדו עם / את מי שרק התחשק להם. באו הפילוסופים והחליפו את המיתוס בלוֹגוֹס (חוק) ובכך סללו את הדרך לשליטת האדם בטבע, בחברה ולבסוף גם בנפשו פנימה.

*

סוקרטס מזמין לדיאלוג

סוקרטס (469 - 399 לפה"ס) דווקא פנה עורף מופגן למדע (אפלטון תיעד ויכוח שנון בינו לבין פרמנידס וזנון בעת ביקורם באתונה) ופנה לשאלות מוסר ודת. אבל הוא חולל מהפכה כשהעמיד את הידיעה עצמה כנושא לחקירה, ובכך לימד גם את המדע להבחין בין טענות אוֹנטוֹלוגיות (על המציאות) ואפיסטמולוגיות (על אופן הכרתנו את המציאות). "כל שאני יודע, " הכריז, "הוא שאיני יודע כלום. " בימיו פרחה האסכולה הסוֹפיסטית, קבוצת פלספנים שתחת הסיסמה "האדם הוא מידת כל הדברים" החלה להתדרדר להזניה של הפילוסופיה לסתם רטוריקה המוכיחה כל דבר לפי רצון השומע ("נכון שהאבן הזאת מעולם לא נפטרה? לכן האבן הזאת חיה! " או: "נכון שהכלבה הזאת היא אמא? ונכון שהיא שלך? אם כן, היא אמא שלך! "). סוקרטס לקח מהסופיסטים את שיטת הטלת הספק ושיכלל אותה לווירטואוזיות, אבל בניגוד להם האמין שקיימת אמת ורצה לעזור לאנשים להגיע אליה. כך נולד הדיאלוג הסוקרטי, בו אמור הצד השני להגיע אל האמת בעצמו, וכך הפך סוקרטס לנודניק המעצבן ביותר בעיני רוב הציבור האתונאי.

בניגוד לאמונה המקובלת הוא לא היה דמוקרט, והתרועע בגלוי עם כנופיית שלושים הטיראנים הידועה לשמצה. כשנתבע לדין על "זלזול באלי העיר" ו"השחתת הנוער" כבר היה בן שבעים, ונראה שהיה נחוש לקבל עונש מוות: כששאל אותו בית - המשפט מה הוא עצמו סבור צריך להיות פסק - דינו הציע, בנאום מנומק לפרטיו, להקציב לו שלוש ארוחות חינם. אפלטון וחבריו המבוהלים קמו מיציע הקהל ומיהרו להציע עונש של קנס, אבל המושבעים כבר התרתחו. כך ארגן הקשיש לעצמו סוף דרמטי מעובד לפרטיו, כולל ניצוח על מקהלת ההתייפחויות של תלמידיו (ראו תמונה) בעודו שותה את הרעל, ואפילו הסוהר תרם כמה יבבות. חופש המחשבה וחופש הדיבור זכו לקדוש המעונה הראשון שלהם, שנכנס לתפקידו במרץ רב.

*

אפלטון משאיר שוליים

אם אנו מכירים כיום את סוקרטס למרות שמימיו לא העלה מילה על הכתב, הרי זה בזכות הדיאלוגים היפהפיים של תלמידו אפלטון ( - 347429 לפה"ס), ששמו האמיתי היה דווקא אַרִיסטוֹקלֵס. בכינוי פּלַטוֹן - "רחב" - זכה ממורה לספורט בשל כתפיו הרחבות, והעברית, בעקבות אחותה הערבית, הוסיפה לו א'. בן עשרים ושבע היה בזמן משפט סוקרטס. הוא בא ממשפחה אצילית - שניים מ"כנופיית השלושים" היו דודיו - וברח אחרי הפלת הטיראנים, ותקופה ארוכה נדד בעולם. על - פי סיפור שאפילו חוקרים רציניים15 מקבלים כאמיתי, הוא נמכר לעבד ונפדה ע"י חבר, שסירב לקבל חזרה את כספו וביקש שאפלטון יקים בו בית - ספר. כך נוסדה ה"אקדמיה" המפורסמת, מכון מחקר אינטנסיבי בו עבדו חוקרים ממקצועות שונים על שאלות שאפלטון הטיל עליהם ושעל עבודותיהם בנה את השקפת - עולמו. הוא היה בעל דעות מקוריות בתחומים רבים (למשל בענייני אהבה, שם טבעו לכבודו את המונח "אהבה אפלטונית"), סופר נפלא וגם, לא נעים לומר, פאשיסט לא קטן: אילו ניתן בידיו הכוח להקים את מדינת הפילוסופים שלו היה נוצר עוד "גן עדן" מסוג אלה שכבר ראינו יותר מדי במאה העשרים. אבל כיוון שהמתמטיקאי והפילוסוף אלפרד נורת' ווייטהד (1861 - 1947) סבר שכל הפילוסופיה המערבית היא "סדרת הערות שוליים לאפלטון, " לא יזיק להציץ בכמה מאותם עמודים ב"טִימַיְאוֹס" שכל כך הרבה חכמה הצטברה בשוליהן.

ישנם תחומים העוסקים בתופעות אובייקטיביות, מוחשיות, הקיימות במציאות החיצונית, כמו הפיסיקה, הרפואה או הסנדלרות. מהצד השני נמצאים תחומי האמנות השונים כמו הספרות והמוסיקה, שהם בעיקר יצירי דמיוננו והשיפוט של יצירותיהן הוא עניין סובייקטיבי של טעם. אבל מה מקום המתמטיקה בחלוקה זו? מספרים אינם קיימים במציאות. האם מישהו ראה אי - פעם שלוש? ראינו שלוש קלמנטינות, שלוש תולעי - משי או שלושה חברי - כנסת, אבל סתם שלוש, את השלוש עצמו, לא ראינו מעולם. אפשר כמובן לכתוב 3, III או, אבל גם ספרות אלה הן רק ייצוגים מוסכמים. באותה מידה יכולנו להסכים לייצג שלוש ע"י צב נינג'ה. המושג המופשט עצמו, כך נראה, הוא יציר דמיונו של האדם.

ממש לא נכון, אמר אפלטון. מושגים מופשטים יכולים להיות יותר אמיתיים מכל עצם מוחשי. אחרת, איך תסבירו את העובדה שמי ששולט בתורה של המספרים המופשטים האלה, מי שיודע כמה זה שלוש ועוד שלוש בלי קשר לקלמנטינות או לחושחשים, דווקא הוא יוכל לבנות גשרים שלא יתפרקו תחת רגלינו ואוניות שלא יהפכו חיש - מהר לצוללות? הנה הפרדוקס שילווה אותנו לאורך הספר הזה. המתמטיקה היא יציר רוחנו, עוסקת בדברים מופשטים שאינם נראים במציאות. היא גם גורמת הנאה אסתטית לאנשים מסוימים (שהם, במקרה, אלה שמצליחים בה ולא מקללים אותה אחרי הבחינה). אם כך, צריכה הייתה המתמטיקה להימנות על המקצועות ההומאניים והאמנויות. במציאות, כמובן, המתמטיקה היא מלכת התחומים הריאליים: העיסוק במספרים טהורים שאיש אינו יכול לראותם נותן לאנשים כוח אדיר לשלוט במציאות החיצונית!

תשובת אפלטון לחידה היא חזרה לדרך הפיתגוראים וערעור על הנחת - יסוד של חשיבתנו: התרגלנו לחשוב שהעצמים המוחשיים הם אמיתיים ואילו המחשבות, הזיכרונות והרעיונות הם רק השתקפויות שלהם. טעות! העצמים המוחשיים הם בבואות חיוורות של מחשבות ורעיונות שעל פיהן בראו האלים את העולם. לכן, האמן, המיסטיקאי והמתמטיקאי מתחברים, איש - איש בדרכו, אל העולם האמיתי ההוא שביסוד העולם המוחשי שלנו. באחד הדיאלוגים הנפלאים שלו, "מֶנוֹן, " מתאר אפלטון איך סוקרטס משוחח עם עבד חסר השכלה ובעזרת סדרת שאלות מראה לו שהוא יודע גיאומטריה! לכן, אם למדתם משהו חדש, בעצם רק נזכרתם במשהו שידעתם עוד טרם לידתכם.

דמיינו לעצמכם, המשיך אפלטון, אנשים מסכנים החיים כל ימיהם כבולים בתוך מערה ויכולים לראות רק את דופנה הפנימי, עליו נופלים צללים של מה שמאחריהם. הם מאמינים שהצללים הם העולם האמיתי. יום אחד יתנער אחד מהם מכבליו, ייצא ויראה את העולם בצבעים ובתלת - מימד, ואז יבין שעד עתה ראה רק צללים. כך גם עולמנו: הכיסא שאני עכשיו יושב עליו הוא לדעתי מאוד אמיתי, אבל לפי אפלטון הוא רק העתק של "אֵם כל הכיסאות" בעולם האידיאלי, שכל הכסאות בעולמנו הפגום הם בבואותיה. זו הסיבה שמי שיודע לטפל במספרים - שהם, לדבריו, הדברים האמיתיים - יכול לשלוט בעצמים המשקפים אותם.

* פילוסופיה - הפרה סוקרטיים ויסודות המציאות - חלק 2.