בעיית האינדוקציה היא בעיה פילוסופית ששורשיה נעוצים עוד בעת העתיקה. את הטיעון בצורתו המפורסמת כיום הציג הפילוסוף הסקוטי דייוויד יום.

הטיעון מראה שכל הצדקה לוגית של האינדוקציה משתמשת בעצמה באינדוקציה. כלומר היא כבר מניחה במובלע שאינדוקציה היא שיטת היסק תקפה, ולכן היא מעגלית.

מטרת הטיעון להראות כי מקורה של האינדוקציה המדעית הרגילה (ולא אינדוקציה מתמטית), אינו במציאות החיצונית (במישור האובייקטיבי) אלא בנפש האדם (בסובייקט), ובכך לערער על אמינותה כשיטת היסק תקפה. בפשטות, הטיעון גורס כי העובדה שמאורע חוזר על עצמו פעמים רבות, ולעולם אינו משנה ממהלכו (למשל - השמש זורחת מדי יום) אין בה כדי לנסח כלל אובייקטיבי על הישנות מקרה זה גם בפעמים הבאות (על פי הדוגמה: הכלל כי השמש תזרח תמיד, המנוסח על פי תצפיות בלבד, הוא יציר דמיונו של האדם ולא אמירה על המציאות עצמה).

הפילוסוף עמנואל קאנט אמר שבעיית האינדוקציה "העירה אותו מתרדמתו הדוגמטית" והביאה אותו לכתיבת ביקורת התבונה הטהורה.

בעקבות הצגה זו של בעיית האינדוקציה, היא אינה מקובלת כגישה להיסק לוגי מסורתי תקף, להסקה ממספר מוגבל בהכרח (מגבולות הנסיון) של תרחישים במציאות החיצונית.

קריאת תיגר על החוקים המדעיים

הצגת הבעיה שבאינדוקציה קוראת תיגר על החוקים המדעיים ועל מושג הסיבתיות: אפשר להדגים זאת על ידי ניתוח התרחיש של פגיעת כדור ביליארד אחד בשני, ותזוזתו של הכדור השני. התפיסה המקובלת של סיבתיות גורסת כי עקיבה בזמן (רצף הפעולות מתרחש בזמן באופן שנדמה לנו מיידי, או כתוצאה משרשרת אירועים), סמיכות במרחב (קירבה, פגיעה או נגיעה של האובייקטים זה בזה), והישנות המקרה שוב ושוב הם שלושת התנאים ההכרחיים לכך שהכדור הראשון הוא הסיבה לתזוזתו של הכדור השני. ניוטון ביסס על הנחות אלו את החוק המדעי על פיו במקרה זה הכדור האחד הוא הסיבה לתזוזת הכדור השני.

חוקים מדעיים כגון זה נובעים ממספר מוגבל בהכרח של נסיונות. אנו מסיקים ממספר מוגבל של נסיונות ומכך שאנו רואים את אותם התרחישים במקרה הזה שוב ושוב בגופים שונים, וטוענים להימצאותם של חוקים פיזיקאליים אוניברסליים ולכך שבנסיבות זהות רצף ההתרחשויות שראינו יחזור על עצמו תמיד ובהכרח.

מה שאנו עושים, לטענת יום, הוא להסיק ממספר מוגבל של נסיונות אפשריים במציאות החיצונית (קבוצה סגורה, מבחר אקראי של משתנים במציאות החיצונית, שמשתנה בעצמה ללא הרף. ראו: הזהות על פי יום), לגבי אינסוף נתונים, או לפחות קבוצה פתוחה, קבוצה שהתנסינו רק במדגם מצומצם ממנה (שהרי לא ניתן לבדוק אינסוף קבוצות מדגם).

בסופו של דבר, גם תרנגול המסיק שקריאתו מדי בוקר היא המביאה את השמש מסיק את ה'חוק' שלו בשיטת האינדוקציה, וקל לראות שהוא טועה.

המהלך הלוגי של יום

הפילוסוף הסקוטי, דייוויד יום, הוכיח שמושג ההכרח נובע מהרושם שיוצרת החזרה על המאורע שוב ושוב. רושם זה מקורו ברוח, ואינו רושם של תחושה שמקורה במושאים עצמם. יום, ברוח האמפיריציזם הקיצוני בו דגל, שלל את הכרחיותם של הדברים הנוצרים על ידי המחשבה בלבד, ולכן ביטול מושג ההכרח הנקשר לאינדוקציה הוביל אותו למסקנה ספקנית. המהלך הלוגי של יום, המפורט בספרו 'מסכת טבע האדם' מורכב מחמישה שלבים:

1.מסקירת דוגמה אחת של שני מושאים שמקיימים עקיבה וסמיכות לא יווצר מושג של הכרח ביניהם.

2.מריבוי דוגמאות בו יש חיבור תמידי של מושאים כאלה, בין שני המושאים יווצר מושג ההכרח.

3.החזרה של הצירוף אינה מגלה משהו חדש על המושאים, ולא יוצרת בהם דבר (אין רושם נוסף, הנוצר מתחושה).

4.החזרה יוצרת ברוח דימוי, או בלשונו של יום, "הכרע": המעבר המורגל מהמושא אל בן לויתו הרגיל.

משמע:

5. המעבר המורגל במחשבה הוא מושג ההכרח, ומקורו ברוח ולא במושאים (ברושם הנוצר במחשבה כתוצאה מתחושה)

ובמילים פשוטות: מכיוון שמדוגמה אחת של שני מושאים אין להסיק סיבתיות (לא נוצר הכרח), ומריבוי דוגמאות כן ניתן לעשות זאת, הסיבתיות קשורה בעיקר בחזרה. אבל, החיבור התמידי לא משנה את המושאים, לא משנה את המציאות עצמה ולא יוצר דבר חדש, לכן ההכרח הוא רק פנימי, במחשבה. כמה פעמים יצטרך לחזור הדבר כדי שיוכר ככלל? פעמיים? רק עשר פעמים? רק מיליון פעמים? המחשבה מוליכה את מחשבותינו ממושא אחד לאחר על סמך הניסיון שנשנה בעבר. הטיעון הפסיכולוגיסטי של יום מנתק את הסיבתיות מן המושאים, ומראה שההכרחיות נוצרת בסובייקט המתבונן ולא במושאים החיצוניים. משמע, אין כל צידוק לטעון לסיבתיות.

בעקבות בעיית האינדוקציה העמיד קאנט את המדע על מספר מצומצם מאוד של הנחות על מהות המחשבה עצמה שאותן טען כי בכל זאת ניתן לדעת באופן רציונליסטי.

הניסיון לבסס את המדע על דדוקציה

הפרכתו של יום את תקפות מנגנון האינדוקציה שומטת, כמובן, את הקרקע מתחת למדע, אשר נשען בחלקו הרב על שיטת היסק זו (אם בניסויים רבים ראינו תופעה מסוימת, אנחנו מסיקים מכאן כי זוהי תופעה קבועה שחייבת לחזור על עצמה גם בעתיד). למעשה, טיעונו של יום, על אף בעייתיותו המעשית, עדיין לא הופרך.

קרל פופר ניסה אמנם להתגבר על הבעיה שהציב דייוויד יום בפני המדע בטענו כי המנגנון העיקרי של המדע הוא דדוקטיבי, וכי המדע פועל בעזרת הפרכות דדוקטיביות ולא הוכחות אינדוקטיביות - דהיינו, שתאוריה מדעית ניתן רק להפריך, אך לא לאמת (לדוגמה: ניתן לדעת כי התאוריה שקריאת התרנגול אינה הסיבה לזריחת השמש על פי ההפרכה היסודית הקיימת לטענה זו). ברם, מתנגדיו ומבקריו של פופר טענו כנגדו, כי הוא למעשה מסתיר את בעיית האינדוקציה על ידי מנגנון ההפרכה, ולא בהכרח פותרה: הם טענו, כי פופר מניח שאם תוצאותיו של ניסוי מצביעות על הפרכתה של תורה כלשהי, תוצאות אלה בהכרח תחזורנה על עצמן גם בעתיד ובכך תפרכנה את התורה שוב ושוב, ושוב יש כאן שימוש באינדוקציה. פופר מצידו יטען כי הפרכה של תאוריה - איננה תאוריה בעצמה, ולכן דרישת ההדירות נתבעת רק מהתאוריה - לא מהפרכת התאוריה; פופר אינו מתימר אפוא להניח את חזרתן העתידית של תוצאות ההפרכה, אלא מתימר רק לטעון כי די במאורע חד - פעמי שאינו עולה בקנה אחד עם תורה נתונה - כדי לפרוך את הדירותה דהיינו את תמידיותה - וממילא את תוקפה הכללי, וממילא: אותה עצמה.

בעיית האינדוקציה החדשה

את בעיית האינדוקציה החדשה הציב הפילוסוף האמריקאי נלסון גודמן (1906 - 1998). גודמן מבקש לתקוף את ההנחה כי ניתן להציג חוקים של לוגיקה אינדוקטיבית, ממש כפי שהדבר ניתן בלוגיקה דדוקטיבית. לשם הצגת הבעיה הוא מביא את הפרדוקס הבא: נניח שבדקנו מספר גדול של איזמרגדים וראינו כי לכולם יש את התכונה "להיות ירוק", כלומר שכל האיזמרגדים שבדקנו הם ירוקים; מכאן נסיק אינדוקטיבית שכל האיזמרגדים ירוקים. כעת מבקש מאיתנו גודמן לחשוב על פרדיקט (תכונה) חדש אותו הוא מכנה "ירול" והוא חל על כל דבר שנבדק לפני זמן T רק במקרה שהוא ירוק, אבל על כל דבר אחר רק במקרה שהוא כחול, או במילים אחרות, אובייקט X הוא ירול, אם ורק אם, X נבדק לפני T ונמצא ירוק, או ש - X לא נבדק לפני T והוא כחול. שימו לב: כל האיזמרגדים שנבדקו עד עכשיו נמצאו ירוקים, ואם זמן T פירושו "עכשיו" אז כל האיזמרגדים נמצאו ירולים, ומכאן שניתן להסיק אינדוקטיבית שכל האיזמרגדים ירולים. אבל הרי זו סתירה: אותן ראיות ממש מובילות אותנו לשני ניבויים סותרים: האחד הוא שהאיזמרגד הבא שנבדוק יהיה ירוק, והאחר שהוא יהיה כחול.

ניסוח אחר, דרמטי יותר, של הבעיה, עושה השוואה דומה בין הטענות "חוקי הפיזיקה תקפים" ל"חוקי הפיזיקה תקפים עד לשנת 2019".

הכשל כאן הוא עקרון ניקו (Nicod) הקובע כי כל הכללה מאוששת (מחוזקת / נתמכת) על ידי המקרים הפרטיים שלה. אמנם אזמרגד ירוק מאשש את ההכללה "כל האזמרגדים ירוקים" אבל אזמרגד ירול אינו תומך בהכללה "כל האזמרגדים ירולים". האם נוכל למצוא קריטריון ברור המבחין בין טענות דמויות - חוק (עליהם חל עקרון ניקו) לבין הכללות מקריות (עליהן עקרון ניקו אינו חל)?

הדרכים לנסות ולהתמודד עם הבעיה של גודמן הן רבות ומגווונות. הידועה בהן היא הצעתו של וילארד ואן אורמאן קוויין, שחשב כי רק הכללות המדברות על סוגים טבעיים הן הכללות דמויות חוק. בשם "סוג טבעי" הוא מכנה כל תכונה שאנו רואים בעולם באופן טבעי. כך אנו רואים באופן טבעי דברים ירוקים ודברים שאינם ירוקים, אך איננו עושים זאת עם דברים ירולים ושאינם ירולים. החיסרון בהצעתו של קויין הוא בכך שהוא ממיר את מושג האינדוקציה הנאיבי הקלאסי הנוח והניתן להגדרה פורמאלית (לוגית / ריגורוזית ומוגדרת היטב), במושג עמום יותר ולא נוח של אינדוקציה - כזה שאינו בר - הגדרה פורמאלית - זאת בהיעדר הגדרה לוגית / ריגורוזית למושג: "טבעי".