* פיזיקה / פילוסופיה - על טבע הזמן בפיזיקה של המאה העשרים ואחת - חלק 1.

תמונה 4

מה יקרה בזמן נסיעתו של שמעון הלאה מראובן? אם יציץ אחורנית אל שעון ראובן, יראה שזה האט את מהלכו. תלונה דומה ישמיע ראובן על שעונו של שמעון המתרחק. לכאורה אלה הן סתם אשליות אופטיות: כשאדם בורח מפני שעון, רק טבעי הדבר שאותות האור הרודפים אחריו ישיגו אותו בתדירות נמוכה יותר וכך יהיה נדמה לו שהשעון מאט. וכן להיפך: כשהוא רץ לקראת השעון, אותות האור מהשעון יגיעו לעיניו בתדירות גבוהה יותר ולכן יהיה נדמה לו שהשעון ממהר. הוא הדבר כשהצופה עומד והשעון בורח ממנו או רודף אחריו: השעון ייראה מאיט או ממהר.

בשביל זה צריך את תורת היחסות? כן, כי תורה זו מודיעה: כשמדובר במהירויות קרובות - אור, זו כבר לא אשליה אופטית - השעונים באמת ימהרו ויפגרו בצורה מורגשת! רוצים הוכחה? בבקשה: כשיהפוך שמעון את ההגה וישוב אל ראובן, תתהפך התופעה ושעון ראובן יחל למהר בעיניו. ראובן, מצדו, יודיע גם הוא ששעונו של שמעון החל למהר בעיניו. לכאורה הכל יתאזן, אבל לא: התמונה אינה סימטרית מפני שרגע המעבר מ"איטי" ל"מהיר" לא יופיע אצל שני הצופים באותו רגע. שמעון יראה את שעון ראובן עובר מ"איטי" ל"מהיר" הרבה לפני שראובן יראה שינוי זו בשעונו של שמעון. ולכן, הֵחשת שעון ראובן בעיני שמעון בחלק השני של מסעו (החזרה הביתה) תארך יותר מהפיגור שפיגר בחלק הראשון (היציאה לחלל). עשו בבקשה גם אתם את החישוב ותגלו אסימטרייה זו בעצמכם. התוצאה: סך - כל שינויי הזמן היחסיים האלה של שני הצופים צריך להסתכם בפיגור "נטו" בשעונו של שמעון. אשליה אופטית? ממש לא - המדובר בתוצאה פיזיקלית: כשיחזור שמעון ויפגוש את ראובן, יגלה ששעונו מפגר "על באמת" ביחס לשעון חברו. וכמובן שלא מדובר כאן רק בשעונים אלא גם בזמן עצמו: בשובו יגלה שמעון שראובן, הצעיר ממנו, הוא כבר ישיש מופלג ואילו לגבי שמעון נמשך כל המסע לחלל רק כמה ימים! את הניסוי הזה כבר הצליחו לעשות - אמנם לא עם אנשים, כי עוד לא קיימת הטכנולוגיה המאפשרת מסע במהירויות כאלה, אלא עם חלקיקים הנעים במהירויות קרובות - אור - והאטת הזמן היחסותית הוּכחה בדיוק מלא.

אם צופה כלשהו יכול לטעון שה"עכשיו" שלו חל בו - זמנית עם העבר של צופה מרוחק, יש כאן הזמנה לכל מיני פרדוקסים. אפשר למשל, שלוי ישלח לראובן הילד מסר ובו הוא מספר לו בלגלוג כי חטף אותו בבגרותו ומכר אותו לשודדים בירכתי הגלקסיה, מה שיגרום לינוקא לשלוח טיל שיחסל מראש את החוטף המרושע, ובכך ליצור תסבוכת לוגית: מי לגלג על ראובן?

אל תסתבכו, משיבה תורת היחסות, כי אני פשוט לא מאפשרת מצבים כאלה. כדי שמישורי ה"עכשיו" של שמעון ולוי יהיו שונים לגבי ראובן, צריכים שמעון ולוי להיות רחוקים מראובן הרבה שנות אור. במצב זה, אמנם לוי יידע לחשב כי "עכשיו" ראובן עודו ילד, אך אם ירצה לשלוח אליו מסר, המסר יגיע לא לראובן הילד אלא לראובן הזקן. הוא הדבר לגבי שמעון: מבחינתו, "עכשיו" ראובן ישיש מופלג, אך הוא ייאלץ לחכות שנים רבות עד שיגיעו אותות האור מישיש זה. בדרך זו, למרות כל האפקטים המוזרים המתחייבים ממנה, שומרת היחסות על שפיות בסיסית של היקום. בשפה המקצועית: היא משמרת את יחסי הסיבה - תוצאה, וזו בהחלט התחשבות נחמדה מצידה.

העובדה שמישור ה"עכשיו" מוטה בהתאם למהירותו של הצופה אומרת משהו חשוב על החלל והזמן: הם יכולים להתערבב זה בזה. חשבו, לדוגמא, על האורך והרוחב של עצם כלשהו. הרי "אורך" ו"רוחב" הם, בסך הכל, ממדים שרירותיים: רשאי אדם להטות את סרגלו לכל כיוון שיתחשק לו ולהכריז עליו כ"אורך, " בתנאי שה"רוחב" יהיה מאונך לו. ה"אורך" של צופה אחד הוא, אם כן, תערובת של ה"אורך וה"רוחב" של צופה שני. באופן דומה, ה"זמן" של צופה אחד הוא תערובת של ה"זמן" וה"חלל" של חברו הנע לעומתו. חשוב לזכור, עם זאת, כי תערובת הזמן והחלל בתורת היחסות אינה תערובת פשוטה של מימדים: הזווית בין צירי הזמן והחלל, שבמערכת נחה נראית לצופה זווית של 90 מעלות, נעשית זווית חדה או קהה יותר לפי תנועת העצם או הצופה. לכן, בתמונה 4 הוספנו לצד קו - העולם של שמעון את מערכת הצירים שלו (בהקטנה), השונה בבירור מזו של ראובן המצוי במצב מנוחה.

מה, בסופו של יום, הרווחנו מהוספת הממד הרביעי לשלושת ממדי היקום? איינשטיין עצמו שאל שאלה זו, ובנימה לגלגנית, כששמע על התיאוריה של מורו לשעבר: "שמעתי שמתמטיקאי אחד הצליח לעשות את תורת היחסות שלי בלתי - מובנת. " לא מדויק: מינקובסקי טען שבדרך זו ניתן להראות בצורה ברורה יותר את האפקטים היחסותיים המופיעים כשגוף נע במהירות קרובת - אור, כמו התקצרות הסרגלים או האטת השעונים. כפי שיתברר מיד, הצדק היה אתו: הייצוג הגאומטרי הוא חיוני לתורת היחסות.

כמה שנים חלפו (סליחה: על - פי שני מורינו המכובדים, נדמה היה שחלפו). מינקובסקי, כמה חבל, נפטר צעיר, ואיינשטיין מצא את עצמו עובד ממש בפרך על פיתוח תורה רחבה יותר, שתוכל לטפל בתנועות שלגביהן לא ידעה תורת היחסות הפרטית מה לומר. היחסות הפרטית עוסקת רק בתנועות קבועות. עכשיו דרש איינשטיין לדעת מה קורה כשיש תאוצות, כלומר תנועות שבהן המהירות או הכיוון משתנים. רק אחרי עבודה של הרבה שנים שהיו בה הרבה נפילות ועליות, למד איינשטיין להעריך את ההישג של מורו. הוא הבין שהכבידה היא עיקום של החלל - זמן הארבע - ממדי סביב המאסה. אם עזבתם משהו והוא נפל לרצפה, המשהו הזה לא באמת נפל. הוא נשאר במקומו כפי שמורה החוק הראשון של ניוטון. אולם, בשל עיקום החלל - זמן, ה"במקומו" הזה קרוב יותר לאדמה בכל רגע וכך מתקבלת התנועה המואצת של נפילה. הציצו בקווי - העולם בתמונות הקודמות ודמיינו שהנייר או המסך שעליו אתם קוראים מאמר זה נעשה קצת שקוע משני צדי קו - העולם. בדרך זו נוצר שקע מוארך, שקו - העולם עובר במרכזו, ושקע זה מעקם קווי - עולם אחרים כלפי מרכזו. כך תקבלו מושג אינטואיטיבי על הרעיון המדהים של איינשטיין בנוגע לכבידה. כך נולדה תורת היחסות הכללית.

אגב, יש פיזיקאים, כמו ג'ון וילר המנוח, שמאוד כועסים כשמישהו מדמיין ממד נוסף כדי להסביר את עיקום ארבעת הממדים של החלל - זמן: "שיהיה ברור, " הם מזהירים, "אין ממד חמישי! " אפילו היום, כשתורת המיתרים ממציאה כל מיני ממדים חדשים, אלה הם ממדים "מכורבלים" (אל תבקשו מאתנו להסביר את זה, אנחנו ממילא לא מתפעלים מהתורה הזאת) ואין יותר משלושה ממדי חלל. בכל זאת, לצרכי ההבנה, לא יקרה שום אסון אם תסביר לעצמכם בדיוק בדרך זו את הרעיון המרכזי של היחסות הכללית: דמיינו את החלל - זמן כציור דו - ממדי שהמשטח עליו ציירתם נעשה שקוע בכל מקום בו ציירתם קו - עולם.

הבה נסכם: תורת היחסות הכללית מראה שהחלל - זמן הוא לא סתם מין לא - כלום כזה שדברים קורים בו. החלל - זמן הוא עצמו משהו, שנעשה עקום במקומות בהן יש מאסה ומשפיע על תנועתן של מאסות אחרות. דומה הדבר לבמה השוקעת או מתרוממת מתחת לרגלי השחקנים המציגים עליה. כך הופך החלל - זמן אף הוא לשחקן פעיל במחזה ששמו "היקום. "

ג. מדוע הזמן לא עובר

ברור, אם כן, איך ההצגה הגאומטרית של החלל - זמן בתורת היחסות מסלקת לחלוטין את מהותו החולפת של הזמן. ביחסות הפרטית מתואר היקום כאוסף של מצבים, מימי קדם ועד העתיד הרחוק, שכולם קיימים "עכשיו" באותה מידה. באה היחסות הכללית ומחמירה עוד יותר את ביטול זרימת הזמן: החלל - זמן הארבע - ממדי הוא לא סתם הפשטה מתמטית אלא מין "יריעה" ממשית, שמתעקמת סביב מאסות, "מתנקבת" בלב חורים שחורים, ומי - יודע, אולי גם יוצרת מנהרות ממקום וזמן אחד למקום וזמן אחר.

לכן, למרות שהיחסות אינה מאפשרת פרדוקסים של נסיעה בזמן, כמה פיזיקאים ידועים חיפשו דרכים מתוחכמות לעשות מסעות כאלה. כך, למשל, מצא המתמטיקאי קורט גדל (מגלה משפט אי - השלמות הידוע) פתרונות לתורת היחסות הכללית שבהם החלל - זמן מתעקם סביב עצמו בצורה המאפשרת לאדם לחזור לעברו. עתה החל גדל להוגיע את מוחו בשאלה מה יקרה, למשל, אם יחזור אדם לעבר ויהרוג את אביו. הוא "פתר" את הבעיה פשוט ע"י הנחה שרירותית שאדם כזה תמיד ייכשל, למשל, שהכדור ייתקע לו באקדח וכדומה. הסיפור, כידוע, נגמר לא טוב: גדל סיים את חייו באופן טראגי אחרי שאיבד את שפיותו, עם או בלי קשר לאובססיה על אנשים המחוסלים בידי צאצאיהם. סטיבן הוקינג וקיפ ת'ורן הציעו גם הם תרחישים פנטסטיים המבוססים על תורת היחסות הכללית. לכאורה, אלה מודלים נועזים, אבל בכל הקשור לשאלת מעבר הזמן הם שמרניים עד שיעמום. מי שטוען שניתן לנסוע אל העבר כשם שניתן לנסוע להודו, מניח שאירועי העבר קיימים לצד אירועי ההווה כשם שהודו קיימת לצד ישראל. חזרנו, אם כן, לתמונת היקום הקפוא של איינשטיין ומינקובסקי.

פילוסוף נודע, הנס רייכנבאך, סיפר איך באמצע הסרט "רומיאו ויוליה, " לפני שיוליה שתתה את הרעל, צעק אליה מישהו מהקהל: "אל תעשי את זה! " כולנו מגחכים על טעות כזאת, אמר רייכנבאך, אבל אנחנו צריכים להבין שגם העולם הממשי שלנו הוא כמו הסרט. כל מה שיהיה בעתיד "כבר" קיים, לצד מה שקורה עכשיו ולצד מה שכבר קרה בעבר. כל המצבים קיימים יחד לאורך ממד הזמן, כשם שכל המקומות קיימים יחד לאורך ממדי החלל, כמו תמונות בסרט.

הקץ, אם כן, למושג ה"אני" היחיד. אם יאמר מישהו "הבוקר אכלתי דייסה ובערב אוכַל שניצל" נצטרך לומר לו כי אותו אדם שאכל דייסה "עודו" אוכל אותה, זה שיאכל שניצל "כבר" אוכל אותו, ואילו זה המדבר אלינו הוא קטע אחר מקו - העולם של אותו אדם. אם ניקח אמירה זו ונפַתח ממנה תמונת עולם עקבית, נגיע למסקנה הבאה: כל אחד מאתנו איננו "אני" אחד, אלא הרבה "אני"ים. בכל רגע ורגע של חיינו קיים "אני" אחר, דומם וקפוא, כמו תמונה בודדת בסרט, החווה את מה שקורה באותו רגע.

מהיכן, אם כן, האשליה שהזמן עובר? גם לכך יש לפיזיקה תשובה משכנעת. החוק השני של התרמודינמיקה, שעוד נתעמק בו בהמשך, גורם לכך שהזיכרונות האגורים במוחם של ה"אני"ים הרגעיים האלה מסודרים כך שכל אחד מהם נושא זיכרונות של ה"אני"ים הנמצאים בעבר ולא של אלה הנמצאים בעתיד. מכאן האשליה שאנו "אני" אחד: כל "אני" רגעי נושא את הזיכרונות של קודמיו. לא לחינם אמר הפיזיקאי הנודע אדינגטון כי המשפט "כל יום אני מרגיש טוב יותר" צריך, על פי תורת היחסות, להתנסח כך: "הצד של קו - העולם שלי הפונה לעתיד מרגיש יותר טוב מהצד הפונה לעבר. " כך מקיץ גם הקץ לרעיון הבחירה החופשית: העתיד לא ניתן לשינוי יותר מאשר העבר. שימו לב שזוהי טענה שאי - אפשר להוכיח או להפריך אותה. אם יחליט אדם סתם כך לנגוח את הקיר כדי להוכיח שיש לו רצון חופשי, נסביר לו באדיבות כי גם ההחלטה לנגוח את הקיר, שבאה בעקבות ההתמרמרות על הידיעה שהעתיד כבר קיים, הייתה אף היא "כבר" קיימת בזמן.

השקפה זו ידועה כהשקפת "היקום הקפוא" (Block Universe) והיא מקובלת על הרוב הגדול של הפיזיקאים. שיהיה ברור: הדברים הללו אינם פרשנות מסוימת לתורת היחסות. הם נובעים ממנה באופן לוגי. איינשטיין עצמו היה מוטרד מכך שבפיזיקה אין מקום למעבר הזמן. הפילוסוף רודולף קרנאפ, ששוחח אתו בנושא זה, סיפר שאי - יכולתו של המדע להסביר את ההתנסות שלנו, שלפיה ה"עכשיו" שונה מן העבר ומן העתיד, הייתה בעיני איינשטיין "עניין של ויתור כאוב. " "יש משהו ב'עכשיו', " אמר איינשטיין, "שפשוט נמצא מחוץ לתחום המדע. "

* פיזיקה / פילוסופיה - על טבע הזמן בפיזיקה של המאה העשרים ואחת - חלק 3.