ידע
להצליח
⭐⭐⭐⭐⭐
הדפסה ליצור התאמה ✔אינסוף - מבוא ✔אינסוף הוא מושג שזוכה במתמטיקה, בפילוסופיה, בתאולוגיה ובשפת היומיום למשמעויות ... - ידע להצליח, התפתחות אישית ...
הצטרף לחברים באתר!
שם
סיסמא
לחץ כאן
להתחבר לאתר!
💖
הספרים שמומלצים לך:
להצליח בחיים
ולהיות מאושר!






🖶 אינסוף - מבוא

אינסוף הוא מושג שזוכה במתמטיקה, בפילוסופיה, בתאולוגיה ובשפת היומיום למשמעויות רבות ושונות. המשותף לרוב המשמעויות הללו הוא תפיסת האינסוף כדבר מה שתכולתו גדולה מכל דבר אחר, תהליך שלא יגיע לסופו לעולם. סימונו ברוב ענפי המתמטיקה הוא \ infty.

האינסוף במתמטיקה

במתמטיקה, ישנם שני סוגים עיקריים של אינסוף - זה הבא לתאר גודל של קבוצה שאינה סופית - גודל שכזה מכונה עוצמה. השני בא לתאר תהליכים גבוליים, ומשמעותו היא "כמה שנרצה" - כלומר, שאיפה לאינסוף פירושה שאנו יכולים להגיע למספר גדול כרצוננו. זהו אינסוף שמושתת אך ורק על אלמנטים סופיים, אך מאחוריו עומד תהליך אינסופי.

ישנן גם מערכות מספרים שכוללות בהן את האינסוף כמספר, או מרחבים שבהם האינסוף נכלל בתור איבר של המרחב. בכל המקרים הללו הדבר גורר שינוי של כמה מהתכונות המתקיימות במערכת, ולעתים אין האינסוף שהוסף אליהן מהווה יותר מסימון לצורכי נוחות בלבד.

האינסוף כתהליך הגדל כרצוננו

תכונתם של המספרים הטבעיים, שלכל אחד מהם יש מספר גדול ממנו, הייתה ידועה כבר ליוונים הקדמונים (וזכתה לשם אקסיומת ארכימדס). אם נתבונן בסדרה שאיבריה הם המספרים הטבעיים, נראה כי ככל שאנו מתקדמים בסדרה, הערכים של איברי הסדרה הולכים וגדלים בצורה כזו שעבור כל מספר טבעי, החל ממקום מסוים יהיו כל איברי הסדרה גדולים ממנו. זוהי דוגמה לתהליך של שאיפה לאינסוף, אף שהאינסוף בו בא לידי ביטוי רק באמצעות מושגים סופיים. הגדרה פורמאלית של תהליך הגדל לאינסוף ניתנה במאה ה - 17, בעת העיסוק במושג הגבול, בתחילת יצירתו של החשבון האינפיניטסימלי. במסגרת דיון זה הנהיג המתמטיקאי האנגלי ג'ון ואליס בשנת 1655 את הסמל \ infty למושג האינסוף. הסמל בא לידי שימוש, למשל, בביטוי מהצורה \ lim_ {n \to \infty} x_n שאותו יש לקרוא " הגבול של הסדרה \ x_n כאשר n שואף לאינסוף" (ראו הרחבה בעניין זה בערך גבול).

האינסוף כגודל מוחשי

הפיתוח העשרוני האינסופי של 0.999... השווה גם ל - 1 - אינסוף

העיסוק באינסוף כגודל מוחשי בא לידי ביטוי בפרדוקס של גלילאו, המדגים של תכונותיהן הלא אינטואיטיביות של קבוצות שמספר איבריהן אינו סופי (קבוצות אינסופיות). גלילאו הראה כי ניתן ליצור התאמה שממנה נובע כי מספרם של המספרים הטבעיים זהה למספרם של המספרים הריבועיים, אף שתוצאה זו סותרת לכאורה את העובדה הברורה, שיש מספרים טבעיים שאינם ריבועיים. מכאן הסיק גלילאו שמושגי ה"גדול", "קטן" ו"שווה" המוכרים לנו מקבוצות סופיות אינם תקפים באותה צורה עבור קבוצות אינסופיות, וניסיון לשימוש בהם מוביל לסתירה. המחשה נוספת לתכונות המפתיעות של קבוצות אינסופיות ניתנת בסיפור המלון של הילברט.

טיפול פורמאלי בקבוצות אינסופיות נוצר על ידי גיאורג קנטור בסוף המאה ה - 19, במסגרת פיתוחה של תורת הקבוצות. מונח העוצמה נוצר במסגרת זו כדי לבטא את גודלה של קבוצה שמספר איבריה אינו סופי, כגון קבוצת המספרים הטבעיים או קבוצת המספרים הממשיים. במסגרת זו, לקבוצת המספרים הטבעיים ולקבוצת המספרים הריבועיים יש אותה עוצמה, אף על פי שאחת הקבוצות מכילה ממש את רעותה. ריכרד דדקינד הגדיר קבוצה אינסופית ככזו שהיא שוות עוצמה לקבוצה המוכלת בה ממש.

הישג גדול של קנטור היה ההוכחה שאין מקום לדבר על גודל אינסופי יחיד, אלא יש סוגים רבים של גדלים אינסופיים. העוצמה של קבוצת המספרים הממשיים, למשל, גדולה מזו של קבוצת המספרים הטבעיים. את העוצמה של המספרים הטבעיים סימן קנטור באות העברית \ \ aleph_0 (קרי: אלף אפס), ואת עוצמת הממשיים סימן באות \ \ aleph.

יתרה מזו, משפט קנטור קובע שעוצמתה של קבוצת החזקה של A גדולה מעוצמתה של A, ובפרט אין עוצמה 'גדולה ביותר'. ניתן להוכיח כי קבוצת כל העוצמות היא כה גדולה עד כי לא ניתן לדבר על העוצמה שלה עצמה (כלומר, על פי תורת הקבוצות האקסיומטית, אוסף העוצמות גדול מכדי להיות קבוצה, והוא נחשב למחלקה). לקבוצת כל העוצמות (ולקבוצות השקולות לה), שלא ניתן לטפל בהן במסגרת תורת הקבוצות האקסיומטית, קרא קנטור "האינסוף המוחלט".

פעולות באינסוף

יש כמה דרכים שבהן ניתן לצרף את הסמל \ \ infty למערכות מספרים מוכרות. בכל אחת מדרכים אלה מקבלות פעולות מסוימות משמעות, ובאותה עת מאבדים כמה מן התכונות המקוריות של המערכת. למערכות שונות הכוללות את סמל האינסוף יש שימושים שונים בהקשרים מתמטיים שונים, ולא קיימת דרך מוסכמת, "נכונה", לטפל באריתמטיקה של הסמל הזה.

דרך אחת לבצע פעולות באינסוף היא לספח לישר הממשי, בתור קבוצה סדורה, שתי נקודות חדשות: \ \ infty ו - \ - \ infty. מבחינת יחס הסדר, המוסכמה היא ש - \ - \ infty < a < \ infty לכל a ממשי; הקבוצה נשארת סדורה לינארית. פעולת החיבור מוגדרת על - פי הכללים \ \ infty+a= \ infty ו - \ - \ infty+a= - \ infty לכל a ממשי, וכך מוגדרות כל האפשרויות לחבר שני איברים של הקבוצה החדשה, למעט \ - \ infty+\ infty, ביטוי שאינו מוגדר. אפשר להרחיב את הגדרת הכפל באופן דומה, כאשר הביטוי \ 0\cdot \infty נשאר לא מוגדר. פעולת החילוק מקיימת את הכלל \ \ frac{a} { \ infty} =0 לכל a ממשי, וגם כאן, הביטוי \ \ frac{ \ infty} { \ infty} אינו מוגדר. הקבוצה החדשה אינה שדה (משום שהפעולות אינן מוגדרות שם באופן מלא). לכך שביטויים מסוימים נשארים בלתי מוגדרים יש סיבה: אם נקבע למשל ש - \ \ infty-\ infty=0, נצטרך לקבל גם את השוויון המופרך \ 1= 1+0 = 1+( \ infty-\ infty) = (1+\ infty) - \ infty= \ infty-\ infty=0, או לוותר על האסוציאטיביות של החיבור.

ראו גם שדה המספרים הסוריאליסטיים.

האינסוף בגאומטריה

אחת התוצאות הראשונות הנובעות מהאקסיומות של הגאומטריה היא שכל ישר מכיל אינסוף נקודות. תוצאות נוספות הן שבכל מישור נמצאים אינסוף נקודות שונות ואינסוף ישרים שונים, וכן ישנם אינסוף מישורים שונים.

אחת הדרכים בהן נוהגים להתבונן על המישור המרוכב היא כעל כדור, המכונה הספירה של רימן, שמכיל את כל איברי המישור המרוכב בתוספת נקודה אחת, בקוטב הצפוני של הכדור - האינסוף. זוהי דוגמה למצב שבו האינסוף הוא נקודה לכל דבר במרחב, והיא מאפשרת טיפול נוח בפונקציות שמקבלות ערכים אינסופיים.

בגאומטריה פרויקטיבית, מוסיפים נקודה שבה נחתכים כל הישרים. זוהי נקודת האינסוף.

האינסוף בקוסמולוגיה

התגלית לפיה היקום מתפשט העלתה בהכרח את השאלה האם התפשטות היקום היא תהליך שיימשך עד אינסוף או שתהליך זה ייעצר בשלב כלשהו. שאלה זו היא שאלת מפתח בקוסמולוגיה.

האינסוף בפיזיקה

באלקטרודינמיקה קוונטית ובתורת השדות הקוונטית, שני ענפים של תורת הקוונטים שהיא נושא מרכזי בפיזיקה המודרנית, עלתה בעיה של משוואות המציגות מציאות פיזיקלית ותוצאתן אינסוף. הפיזיקאי ריצ'רד פיינמן הציע פתרון לבעיה זו, הקרוי רנורמליזציה.

האינסוף באמנות

הצייר מוריץ קורנליס אשר הרבה לחקור את מושג האינסוף ביצירותיו. רבות מיצירותיו מציגות דמויות ההולכות וקטנות לאינסוף. דוגמה מובהקת לכך היא הציור "גבול מעגל 4 - שמים וגיהנום" משנת 1960.

האינסוף בפילוסופיה

בירור ראשוני של המשמעות הפילוסופית של מושג האינסוף מופיע בפרדוקסים של זנון אותם הגה ביוון העתיקה במאה החמישית לפנה"ס. טיעוניו עוסקים בפרדוקסליות של התנועה ושל הזמן כאשר מחלקים גודל סופי נתון לחלקים רבים והולכים לבלי גבול. פתרון לפרדוקסים אלה נמצא רק בביסוס התאורטי של מושג האינסוף במתמטיקה, החל מהמאה ה - 17.

תיאור של האינסוף מופיע בכתביו של אריסטו:

תמיד אפשר לחשוב על מספר גדול יותר, משום שמספר הפעמים שבהן ניתן לחלק גודל נתון לשניים אינו מוגבל. לפיכך האינסוף הוא פוטנציאלי ולעולם לא אקטואלי. מספר החלקים שביכולתנו ליצור גדול מכל מספר נתון.

רעיונותיו של אריסטו נוסחו ביתר פירוט בימי הביניים, למשל על ידי הפילוסוף בן המאה ה - 14 ויליאם איש אוקאם.

האינסוף מופיע גם בתנ"ך. בספר איוב (פרק ה פסוק ט'): " (עושה גדֹלות ואין חקר) נפלאות עד אין מספר", כלומר: עד אינסוף (בעוד שהמילה "עד" מעידה בעברית על הגעה אל גבול, ואכן גם במתמטיקה משמש האינסוף (אנ') כגבולם של כל המספרים הסופיים).

בקבלה, מכונה התגלות האל כ"אור אין סוף", כלומר אור שאיננו מוגבל ובעל פרטים מוגדרים, כי אם מציאות מופשטת, ובעלת כוחות בלתי מוגבלים.

אפשרויות תיאולוגיה שינויים גהינום מרחב גהנום טיעון הפילוסופים אין סוף נוצר רצון אינסוף
איך להיות מאושר תמיד? איך להרגיש טוב תמיד? איך לא להרגיש רע? איך לא לסבול? איך להיות מרוצה? איך להרגיש שלמות? חוסר אושר, איך להטיל ספק? מהי הטלת ספק? איך ליצור התאמה? חוסר שביעות רצון
איך להיות מאושר תמיד? איך להרגיש טוב תמיד? איך לא להרגיש רע? איך לא לסבול? איך להיות מרוצה? איך להרגיש שלמות? חוסר אושר, איך להטיל ספק? מהי הטלת ספק? איך ליצור התאמה? חוסר שביעות רצון
... להיות מאושר תמיד? איך להרגיש טוב תמיד? איך לא להרגיש רע? איך לא לסבול? איך להיות מרוצה? איך להרגיש שלמות? חוסר אושר, איך להטיל ספק? מהי הטלת ספק? איך ליצור התאמה? חוסר שביעות רצון - פרומו שואל: האם אני יכול לגרום לכך שהמציאות תמיד תהיה כרצוני? אם כן, אז איך? אליעד: השאלה שלך מורכבת מ - 2 ישויות, הרצון שלך ...
אמת / שקר - מה ה*טוב* שיש גם באמת וגם בשקר? ומי טוב יותר, האמת או השקר?
... לאדם להרגיש רע, אלא דווקא השקר וחוסר ידיעת האמת בשלמות, הוא דווקא זה שגורם לאדם להרגיש רע. ומה בעצם המסקנה? המסקנה היא שעל האדם ליצור התאמה בין תפיסת המציאות שלו, לבין מה שהיא באמת. והדבר היחיד שבאמת חשוב הוא, שלא יהיה פער בין תפיסת המציאות של האדם, ...
פחד לאבד שליטה, אובדן שפיות, אובדן שליטה, פחד להשתגע, חרדה מפני איבוד שליטה
... לשלוט במציאות, ולוודא שהיא תתאים תמיד לרצון העצמי של האדם. ושליטה באחד מהגורמים האלה בשלמות, היא טובה בפני עצמה. כי תמיד אפשר באמצעות אחד מהגורמים האלה, ליצור התאמה עם הגורם השני, גם אם הוא לא בשליטה מלאה. ומי שיתבונן היטב בעין אמיתית על עצמו ואל תוכו, יראה, כי במציאות הוא לא שולט. ולא רק שהאדם לא שולט במציאות כולה בשלמות, אלא ...
שמחה, להיות שמח, שמחת חיים, חוסר שמחה, דיכאון, עצבות, ייאוש, חרדות, להיות בשמחה
... יאוש של האדם. והדבר היחיד שבסופו של דבר יחליט, האם ועד כמה האדם יהיה שמח או עצוב, זו ההתאמה שבין הרצון של האדם, לבין המציאות. וזה בעצם אומר, שמי שרוצה להיות כמה שיותר שמח, ולהרגיש כמה שיותר טוב, עליו להתמקד ב - ליצור התאמה, בין הרצון שלו לבין המציאות. כי כאשר אין התאמה ביניהם, האדם מרגיש רע. וככל שיש יותר התאמה בין הרצון של האדם לבין המציאות, כך האדם מרגיש יותר טוב. ובלי שתהיה התאמה, בין הרצון של ...
הרמוניה, הרגלי חשיבה, שינוי בחיים, שינוי צורת החשיבה, שינוי מחשבתי, לשנות את צורת החשיבה, שינוי חשיבה, קיבעון מחשבתי
... לו, לבין המצב של המציאות. והאדם לא יודע, כיצד הוא יכול ליצור התאמה שכזו. וכאן נסביר, כיצד האדם יכול ליצור התאמה, בין הרצון שלו לבין המציאות? ומי שיעמיק יראה, כי ההרגל המחשבתי והקיבעון המחשבתי העמוק ביותר שיש לאדם, הוא, שהוא מבדיל בין יש לבין אין. כי האדם יודע להבדיל, בין מה ...
אושר, רוצה להיות מאושר תמיד, מצבי רוח משתנים, אושר נצחי, איך להיות מאושר באמת? הדרך אל האושר, הסוד של האושר, מהו אושר נצחי? איך אפשר להיות מאושר? סוד האושר, אושר בחיים
אושר, רוצה להיות מאושר תמיד, מצבי רוח משתנים, אושר נצחי, איך להיות מאושר באמת? הדרך אל האושר, הסוד של האושר, מהו אושר נצחי? איך אפשר להיות מאושר? סוד האושר, אושר בחיים
... לכל מה שקורה, ואני הוא זה שאחראי לכל מה שאני רוצה, אז גם כאן כבר נפתרת הבעיה, כי למעשה גילית שיש התאמה בין הרצון למציאות. ויכולה עוד אופציה, שתגלה שעל המציאות אתה לא שולט ועל הרצון כן שולט, ואז אתה תצטרך ליצור התאמה. בסוף הסיפור האדם מגלה, שאם הוא בתוך השכל שלו, אז מהיבט מסויים אתה יודע שאתה עושה הכל, ועושה את כל מה שאתה רוצה, מהיבט אחר אתה לא עושה את מה שאתה רוצה ולא עושה הכל, שניהם זה ...
NLP / שכנוע / רטוריקה - איך לעשות מניפולציה על תת המודע של האדם? איך ליצור התניה סמויה? איך להפוך טענה יחסית לטענה מוחלטת? איך לשכנע מישהו לעשות מה שאתה רוצה?
... של העניין?! והעניין הוא, שברמה העקרונית, אכן כל תהליך של שכנוע, לוקח את סולם הערכים הקיים של האדם, ומנסה לגרום לאדם ליצור התאמה ודימוי פנימי, בין הדבר שרוצים שהוא יחשוב, לבין הדברים שהוא כבר רוצה לחשוב והדברים שבהם הוא מאמין. לדוגמא, אל תעשה X, ...
1 2 3 4 ...5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
ספרים מומלצים עבורך - ספרים על ליצור התאמה
לזמן מוגבל!     👈1 ב 150  👈4 ב 400     📞 050-3331-331    שליח עד אליך - בחינם!
שקט נפשי אמיתי - הספר על: ליצור התאמה, איך לשכוח אקסים ולא להתגעגע? איך להתמודד עם כל סוגי הפחדים והחרדות שיש? איך להתמודד עם פחד קהל ופחד במה / פחד להתחיל עם בחורות / פחד להשתגע / פחד לאבד שליטה / חרדת נטישה / פחד מכישלון / פחד מוות / פחד ממחלות / פחד לקבל החלטה / פחד ממחויבות / פחד מבגידה / פחד מיסטי / פחד ממבחנים / חרדה כללית / פחד לא ידוע / פחד מפיטורים / פחד ממכירות / פחד מהצלחה / פחד לא הגיוני ועוד? איך להתמודד עם הפרעות התנהגות אצל ילדים? איך להתמודד עם טראומה ופוסט טראומה? איך להתמודד עם אכזבות? איך להתמודד עם בדידות? איך להתמודד עם לחץ? איך להתמודד עם אהבה אובססיבית? איך להתמודד עם הזיות / דמיונות שווא / פרנויות / סכיזופרניה / הפרעת אישיות גבולית? מועקות נפשיות וייאוש? איך להתמודד עם רגשות אשם ושנאה עצמית? איך להתמודד עם שמיעת קולות בראש? איך להתמודד עם בעיות ריכוז והפרעת קשב וריכוז? איך להתמודד עם תסמינים של חרדה? איך להתמודד עם חרדות ופחדים של ילדים? איך להתמודד עם התקפי חרדה ופאניקה? איך להתמודד עם חלומות מפחידים וסיוטים בשינה? איך להתמודד עם עצבות? איך להתמודד עם מאניה דיפרסיה ועם מצבי רוח משתנים? איך להתמודד עם OCD / הפרעה טורדנית כפייתית / אובססיות / התנהגות כפייתית? דיכאון? איך להתמודד עם הפרעות קשב וריכוז? איך להתמודד עם ביישנות וחרדה חברתית? כעס ועצבים? איך להשיג איזון נפשי ועוד...



הצלחה אהבה וחיים טובים - הספר על: ליצור התאמה, איך לפרש חלומות? איך ליצור מוטיבציה ולהשיג מטרות? איך לחנך ילדים? איך להאמין בעצמך? איך לדעת אם מישהו מתאים לך? איך לשפר את הזיכרון? איך ליצור אהבה? איך לשכנע אנשים ולקוחות? איך להתמודד עם גירושין? איך להיות מאושר ושמח? איך להצליח בזוגיות? איך לשתול מחשבות? איך לפתח חשיבה יצירתית? איך להתמודד עם דיכאון ותחושות רעות? איך להעביר ביקורת בונה? איך לפתח יכולות חשיבה? איך לעשות יותר כסף? איך להיגמל מהימורים? איך לנהל את הזמן? איך למצוא זוגיות? איך למכור מוצר ללקוחות? איך להתמודד עם אובססיות והתמכרויות? איך לטפל בהתנגדויות מכירה? איך להשיג ביטחון עצמי? איך להעריך את עצמך? איך לחשוב בחשיבה חיובית? איך להצליח בדיאטה ולשמור על המשקל? איך לא להישחק בעבודה? איך לקבל החלטות? איך לדעת איזה מקצוע מתאים לך? איך לגרום למישהו לאהוב אותך? איך לשנות תכונות אופי? איך להצליח בראיון עבודה ועוד...



להיות אלוהים, 2 חלקים - הספר על: למה חוקי הפיזיקה כפי שהם? איך להיות מאושר? האם יש או אין אלוהים? איך נוצר העולם? האם לדומם יש תודעה? למה יש רע וסבל בעולם? מה המשמעות של החיים? למה לא להתאבד? איך נוצרים רצונות / מחשבות / רגשות? האם יש אמת מוחלטת? האם המציאות היא טובה או רעה? מי ברא את אלוהים? אולי אנחנו במטריקס? האם אפשר לדעת הכל? מהי תכלית ומשמעות החיים? איך נוצר העולם? האם יש משמעות לחיים? האם יש הבדל בין חלום למציאות? בשביל מה לחיות? האם הכל אפשרי? איך להנות בחיים? מה יש מעבר לשכל וללוגיקה? האם באמת הכל לטובה? האם יש בחירה חופשית? למה יש רע בעולם? למה העולם קיים? איך להשיג שלמות ואושר מוחלט? איך להיות הכי חכם בעולם? האם יש נשמה וחיים אחרי המוות? האם יש חיים מחוץ לכדור הארץ ויקומים מקבילים? מה יש מעבר לזמן ולמקום ועוד...
לפניך חלק מהנושאים שבאתר... מה מעניין אותך?
   



האתר Yeda.EIP.co.il נותן לך תכנים בנושא אימון אישי לימודים, מאמן לכלכלת המשפחה, ייעוץ טיפולי בתחום ליצור התאמה - ללא הגבלה! לקביעת פגישה אישית / ייעוץ טלפוני אישי / הזמנת הספרים - צור/י עכשיו קשר: 050-3331-331
© כל הזכויות שמורות לכותבי המאמרים המקוריים בלבד!

האתר פותח על ידי אליעד כהן
דף זה הופיע ב 1.1094 שניות - עכשיו 29_03_2024 השעה 09:57:10 - wesi4