לוגיקה - מבוא... פרמנידס ותלמידו זנון התמחו בניסוחם של טיעונים פרדוקסליים, המראים כי ישנן סתירות במושגים באמצעותם אנו מבינים את המציאות, במיוחד בכל הנוגע למושגים רצף ואינסוף. את הסתירות הללו ניתן לחשוף באמצעות הצגת הקשרים בין המושגים השונים שלנו בצורה של טיעון, שעל אף שאנו נטוים לקבל את ... בלתי נסבלת (למשל, שאין שינוי בעולם, שאין בו תנועה וכו'). הסיבה לכך שסתירות אלו עולות היא שהבנתנו הראשונית את המושגים הנוגעים לעולם החושים אינה מתוחכמת מספיק; בעקבות הסתירות, אנו נאלצים לחשוב מחדש על האופן בו עלינו להבין אותם. אפלטון יכול להחשב כממשיך דרכם של האלאטים. אפלטון ... מספר מושגים לוגיים יסודיים, למשל את ההבחנה בין טיעונים שבמבנה שלהם קיימת סתירה פנימית, לבין טיעונים שהתוכן שלהם עקבי, כלומר שאין בו סתירות פנימיות. לשם כך ביקש אפלטון להבהיר את מושג ההגדרה (יוונית: Horismos), שכן ללא הגדרות חדות של המושגים ... קרא אפלטון דיאלקטיקה. עיקרון לוגי יסודי שאפלטון זיהה לראשונה הוא חוק הסתירה, על פיו אין דבר יכול לשאת תכונות מנוגדות זו לזו: "ברור שאותו הדבר עצמו לא יעשה או יסבול בעת ובעונה אחת ... ניתן לזהות שני עקרונות לוגיים יסודיים המדריכים את אריסטו: 1) חוק אי - הסתירה - לחוק זה היבט אונטולוגי, היבט לוגי, והיבט פסיכולוגי. מן ההיבט האונטולוגי, דבר לא יכול, באותו זמן, מקום ... הספר" יחשב כנכון בהכרח, משום שאחד החלקים של המשפט חייב להתקיים. חוק אי - הסתירה מאפשר להראות את שקריותה של טענה כאשר ניתן להסיק ממנה דבר והיפוכו; מכאן שבצירוף לחוק השלישי הנמנע, ניתן ... בדרך השלילה. מכיוון שבהוכחה כזו ההנחה (שלילתה של טענה מסוימת) מובילה לסתירה, ברור שההנחה אינה יכולה להיות אמיתית. ומכאן שהטענה המקורית (אותה שללנו כהנחה להוכחה על דרך השלילה) ... להוכיח או לשלול: עקביות (consistency) - זוהי תכונתן של מערכות לוגיות שאין סתירה בין אי אלו מן הטענות המוכלות בהן שלמות (completeness) - זוהי תכונתן של מערכות לוגיות שבהן לגבי כל נוסחה ... של הפסוקים האטומיים עצמם. פסוק המקבל את הערך "שקר" בכל פירוש נקרא סתירה. פסוק הוא קונטינגנטי אם ורק אם אינו סתירה ואינו טאוטולוגיה. קבוצה של פסוקים נקראת עקבית (קונסיסטנטית) אם קיים פירוש עבורו כל הפסוקים בקבוצה ...