לוגיקה - מבוא... הקובע מהו משפט תקני ומהם הכללים לגזירה של משפט אחד ממשנהו, ובין הסמנטיקה (semantics) שלה, הקובעת את ערכי האמת של המשפטים שניתן ליצור באמצעות השפה של המערכת. אם מדובר בשפה כמו תחשיב הפסוקים, הסמנטיקה מספקת ערך אמת לכל אחד מן הפסוקים היסודיים, והיא מספקת פירוש סמנטי לפעולתם של כל אחד מן הקשרים הלוגיים, למשל באמצעות טבלת ... זה לזה (ר' להלן). בשפות לוגיות מורכבות יותר, דוגמת תחשיב הפרדיקטים, הסמנטיקה קובעת מהי קבוצת האיברים של תחום הדיון, מהן הקבוצות של האובייקטים המשויכים לכל פרדיקט (דהיינו, לאילו אובייקטים יש את ... הצורניות של מערכות לוגיות, הן מבחינת התחביר שלהן והן מבחינת הסמנטיקה שלהן. למחקר כזה קוראים מטא - לוגיקה. מבין התכונות הצורניות החשובות ביותר של מערכות לוגיות, ניתן להזכיר את התכונות הבאות, ... נוסחה זו אמיתית. הוכחות לשלמות ולנאותות מעידות על הזיקה שבין התחביר והסמנטיקה של המערכת. התחביר קובע איזו נוסחה היא תיאורמה (או משפט), דהיינו איזו נוסחה ניתנת לגזירה מן האקסיומות, באמצעות כללי ההיסק. הסמנטיקה קובעת איזו נוסחה היא טאוטולוגיה, דהיינו איזו נוסחה היא אמיתית בהכרח מכוח משמעותם של המונחים המקושרים בה והאופן בו הם ... אובייקטים (בתחשיב הפרדיקטים, הנידון להלן, יש ניתוח של מבנה עומק זה). הסמנטיקה של תחשיב הפסוקים מורה לנו כיצד עלינו להבין את היחס בין הסמלים המייצגים פסוקים שונים, ובין טענות מן השפה הטבעית. כאשר אנו ... Q מייצג את הטענה "הגביע הוא שלנו אם ורק אם אנחנו במפה". הסמנטיקה של הקשרים הקלסיים (שתדון להלן) מאפשרת להביע חלק מן הקשרים במונחים של הקשרים האחרים, וכך לבנות גרסאות שונות של תחשיבי ... b) a \leftrightarrow b מוגדר כ - \ neg((a \to b) \ to \neg (b \to a)) סמנטיקה לתחשיב הפסוקים במסגרת הסמנטיקה של תחשיב הפסוקים, כל פסוק יסודי יכול לקבל אחד משני ערכי אמת: "אמת" או "שקר", ובלבד שהוא מקבל את אותו ערך בכל הופעה שלו ... נחשבת כפסוק (או טענה). או אז ניתן ליחס לה ערך אמת, בתלות בפירוש שהסמנטיקה נותנת לפרדיקטים ולתחום האובייקטים (ר' להלן). בתחשיב הפרדיקטים הפסוק היסודי (או הפסוק האטומי) הוא בעל שני חלקים בלבד, ... \ forall x \exists y Rxy דוגמאות נוספות ניתנות בערך תחשיב הפרדיקטים. סמנטיקה של תחשיב הפרדיקטים הסמנטיקה של תחשיב הפרדיקטים מציעה פירושים, אשר במסגרתם בלבד ניתן ליחס לפסוקים ערך אמת. פירוש מסוים מעניק מובן לכל אחד מן הקבועים ... {}. לא כל אובייקט בתחום דורש שיינתן לו שם. אולם צריך להיות ברור מן הסמנטיקה, עבור כל אובייקט וכל פרדיקט בתחום, האם הפרדיקט חל עליו או לא. כעת ניתן להעריך את ערך האמת של הפסוקים הבאים בפירוש הנוכחי: ...