... של השפה הטבעית. כך נולדה הלוגיקה המתמטית, המתמקדת במושג ההוכחה ובתכונותיהן של
מערכות אקסיומטיות שונות. לפיכך בעוד שבראשית הלוגיקה ... טענות מתמטיות מורכבות; ולזהות תכונות צורניות לא רק של הטענה ושל הטיעון, אלא גם של
מערכות לוגיות שלמות, תכונות כגון שלמות, נאותות, ... הצורות של הטענות וההיסקים שאנו מכירים מן השימוש הטבעי בשפה. בלוגיקה מנסחים ובוחנים
מערכות לוגיות בשפה הסימבולית. מערכת לוגית היא תחשיב ... - לוגיים המופיעים בהן. מכאן שהלוגיקה המודרנית עוסקת בבחינת תכונותיהן הצורניות של
מערכות לוגיות, הן מבחינת התחביר שלהן והן מבחינת הסמנטיקה שלהן. למחקר כזה קוראים מטא - לוגיקה. מבין התכונות הצורניות החשובות ביותר של
מערכות לוגיות, ניתן להזכיר את התכונות הבאות, אשר את קיומן עבור
מערכות מסוימות ניתן להוכיח או לשלול: עקביות (consistency) - זוהי תכונתן של
מערכות לוגיות שאין סתירה בין אי אלו מן הטענות המוכלות בהן שלמות (completeness) - זוהי תכונתן של
מערכות לוגיות שבהן לגבי כל נוסחה אמיתית, ניתן לספק לה ... ושלמות קשורות זו לזו, אף שלא כל מערכת נאותה היא גם שלמה. קורט גדל הוכיח ב - 1931
שבמערכות לוגיות שהן חזקות מספיק (כאלו שכוללות את ... הרי שהטיעון אינו תקף, שהרי זו דוגמה נגדית. אולם אם אין שורה כזו, הראנו שהטיעון תקף.
מערכות הוכחה לתחשיב הפסוקים ניתן לבנות לתחשיב הפסוקים
מערכות הוכחה, שבהן ניתן להוכיח מקבוצת טענות נתונה טענות נוספות שנובעות ממנה.
מערכות היסק אלה בנויות מכללים סינטקטיים (תחביריים) ... והאפשרות ולקבל "בהכרח יורד גשם" או "אפשרי שיורד גשם". הלוגיקה המודלית מציעה מספר
מערכות אקסיומטיות בעלות תכונות שונות, והיא ניתנת ...