... היא לומדת על המציאות ע"י הניסוי והתצפית. שיטות אלה מושתתות על עיקרון הסיבתיות: אם סיבה א' גרמה לתוצאה ב', בתנאים דומים היא תגרום לה תמיד. בפילוסופיה מכונה
מסקנה כזאת "אינדוקציה, " הסקה מהידוע על הלא - ידוע. והנה העיקרון הכל - כך יסודי הזה נפל קרבן להפרכה פשוטה וקטלנית של ... דיויד יום (1711 - 1776). נניח שאני זורק אבן למעלה פעמים רבות ומגלה שהיא חוזרת ונופלת. אני מסיק שכך יקרה תמיד כשאחזור על הניסוי. פשוט, נכון? בא יום ואומר:
המסקנה הסיבתית הזאת חסרת תוקף אפילו אם זרקת את האבן מיליון פעמים, כי כל טיעון סיבתי מסתמך בעצמו על סיבתיות. הנה, נסה לומר ... המקביל של המקצוע שלהם. המדע, כפי שראינו, משתמש באינדוקציה, הסקה ממקרה פרטי על הכלל. המתמטיקה, לעומת זאת, משתמשת בדדוקציה, כלומר הנחת עיקרון ראשוני שממנו נגזרות
מסקנות ספציפיות יותר. כמובן, העיקרון הראשוני הזה אינו נובע מהניסיון, כי זה תחומו של המדע. לכן, כל מערכת של הנחות - יסוד ... (1906 - 1978) והוכיח שכל מערכת עקבית של הנחות מתמטיות חייבת לכלול טענות שלא ניתן להוכיחן בתוך אותה מערכת. גדל עצמו, שהיה אפלטוניסט, הסיק מהוכחת אי - השלמות שלו
מסקנה מרחיקת - לכת מאוד: האמת חורגת מגבולות ההינתנות - להוכחה. 11 המתמטיקה, עם ההיגיון הצרוף והמושלם שלה, תצטרך לחיות עם ...