... של אפס כיצד נולדו
המספרים? למה השבוע מונה שבעה ימים בדיוק? למה הנצרות שרפה אנשים שהאמינו בקיום המספר אפס? מה הקבלה עשתה עם כל המידע הזה והאם
למספרים יש משמעות נוספת מעבר למניה ומיקום סידורי? כל זאת במאמר הסוקר את האפס מנקודת מבט של ... עוד בתקופה הפרה היסטורית החלה המתמטיקה לשירותו של האדם. עם זאת, הקדמונים היו מסוגלים למנות מספר מוגבל של
מספרים, כאשר
מספרים גדולים יותר נוסחו בעזרת חריצים על עצמות או אבנים. חריטה על עצם הייתה המקבילה של תקופת ... אך לא הייתה לו דרך לבטא את הכמויות למעט בתיאור של 'אחד' ו'הרבה'. במשך הזמן פתחו השפות הפרימיטיביות את
המספרים: אחד, שתיים, הרבה. בהמשך הופיעה הספרה שלוש, אך כאן העניין פסק למשך תקופה ארוכה. מעבר לספרה שלוש השתמשו בני השבטים במושג 'הרבה'. איש אינו יודע מתי התחילו למנות, ואפילו לא ידוע אם
המספרים אחד, שניים, שלוש
(מספרים מונים) קדמו
למספרים ראשון, שני, שלישי
(מספרים סודרים). נראה שלפחות חלק משיטת המספור התפתחה במהלך טקסים פולחניים ואם רעיון זה נכון אז
המספרים הסודרים קדמו למונים. כמובן שיה צריך זינוק מחשבתי גדול יותר כדי להגיע ממנייה פשוטה של ... למושג מופשט. באיי פיג'י למשל המונח לעשרה אגוזי קוקוס הוא 'קורו', אך המונח לעשר שירות הוא 'בולו'. כלומר יש
מספרים לכל מושג בנפרד. גם בשפה שלנו יש יובל שנים אבל אין יובל עגבניות. מן הסתם, נדרש זמן רב כדי לקשר את המספר עם עצמים שאינם זהים (תשעה חפצים, למשל). הרמז הראשון
שמספרים גדולים משניים נחשבו פעם ל'הרבה' נמצא לפני כחמשת אלפים שנה בשפה השומרית (מסופותמיה): ... לארבע ו'לזרוק' בקלילות את מספרם. נראה שגם בעלי חיים שונים מסוגלים להבחין עד ארבע עצמים. במשך הזמן הופיעו
מספרים מעבר לשלוש. בחברות מסוימות, אפילו בנות ימינו (כמו למשל בשבת הבאקיארי והבורורו בברזיל) קיימים
המספרים: אחת, שתיים, שתיים ואחת, שתיים ושתיים, שתיים ושתיים ואחת... זוהי השיטה הבינארית ... אלא שמאז איש המערות האנושות התקדמה ונדרשה לייצר קבוצות סימנים שיאפשרו ביטוי מספרי מגוון יותר. שימוש חשוב
במספרים נדרש גם לצורך פולחן וחקלאות המסתמכים על לוח שנה. התאמת לוח השנה הלונארי לסולארי דרשה ... התפתחו מערכות מורכבות שייצגו ספרות שונות (במקום להשתמש באותיות חוזרות עבור הספרות השונות). למרות ששיטת
המספרים היוונית הייתה יותר מתוחכמת מהמצרית, היא לא הייתה המתקדמת ביותר. זכות הבכורה שייכת ... שישים (בחירה מוזרה לאור העובדה שרוב החברות בחרו בשיטה החמשונית או העשרונית). בנוסף, הבבלים השתמשו רק בשני
מספרים: יתד עבור 1 ויתד כפולה עבור 10. בניגוד לשיטות המתוארות קודם כל סימן בבלי יכל לבטא מספר רב של
מספרים שונים. יתד בודדת בטאה את המספר 1 אך גם 60 או 3600 ועוד. הם יצרו חשבונייה מאבנים (אבן = Calculus ). שיטת
המספרים הבבלית הייתה כמו חשבונייה שהועתקה ללוח חמר. כל קבוצת סימנים ביטאה מספר מסוים של אבנים ... תועלת רק של 'תופס מקום'. הוא ייצג מיקום בחשבונייה, טור שבו כל האבנים נמצאו בשורה התחתונה. לא היה לו ערך
מספרים משל עצמו ומשמעותו הייתה 'לא כלום'. זו הייתה ספרה ולא מספר! גם כיום הספרה אפס נחשבת ... האפס מופיע אחרי הספרה 9 ולא לפני הספרה 1, שם מקומו. אבל היום מבינים שלאפס יש מיקום שהוא בדיוק בין שורת
המספרים החיוביים
למספרים השליליים. למרות זאת אנו מתחילים תמיד לספור מ 1. דווקא לבני המאיה ממקסיקו הרעיון ... הגיוני. למעשה הייתה להם שיטה עם היגיון מעניין. הייתה להם שיטה המבוססת על מיקום וספרות. אלא שהם בססו את
המספרים שלהם על בסיס 20 ולא על בסיס 60. 20 היא שטיה המבוססת על המערכת העשרונית. כמו הבבלים הם ... ולא תאור של יחס. למשל המספר 3/4 לא היה היחס בין 3:4 אלא הסכום של 1/2 ושל 1/4. דווקא הבבלים הסתדרו עם
המספרים הללו ביוצרם יחסים ששיונים. למשל 0;30 = 1/2 ו - 0;45 = 3/4. למרות ששיטה זו הייתה נוחה מאוד, היוונים והרומאים תעבו את האפס ונצמדו לשיטה המצרית, מה שדרש שיטות מסובכות לחישוב
מספרים. אבל במקרים מסוימים הם היו צריכים להמיר את
המספרים לשיטה הבבלית, לחשב ואז להמירם בחזרה לשיטה היוונית. ולמה הם תיעבו את האפס? האפס היה ... הבבלית האפס לא עמד בפני עצמו אלא כחלק מספרה כלשהי משום שאפס בודד עלול להתנהג באופן לא נאות, שלא כמו
המספרים האחרים. למשל: אם נוסיף לכל מספר את עצמו הוא ישתנה. 1+1 זה 2, 3+3 זה 6. אבל לא משנה ... במדע, תוך סיבוך ללוח השנה. קצת על הפיתגוראים פיתגורס היה מתמטיקאי ומוזיקאי מחונן שהאמין שהעולם כולו בנוי
ממספרים. הוא הקים כת לפיה כל העולם בנוי מיחסים של
מספרים שלמים וטבעיים. הוא מצא שכל דבר ביקום: מוזיקה, יופי, אדריכלות, טבע והיקום עצמו, קשורים ... יש לציין שאמונות אילו היו נפוצות באותן ימים אך פיתגורס נתן להן הסבר וצידוק מתמטי! מרגע שהגיע האדם לתפיסת
המספרים כישויות מופשטות הוא החל לייחס להם סגולות וכוחות סודיים. מיוון ועד הודו נזקפו ל