... ומהיכן באים הרצונות. ועל האדם לנסות להגיע לנקודת וודאות כלשהי וממנה לבנות את החיים שלו. והתבאר שאמת בלתי תלויה, לא תלויה בשום סיבה. ואם האמת תלויה בהוכחות לוגיות, אז היא לא אמת מוחלטת, כי היא תלויה בלוגיקה האנושית. ושאין דרך להוכיח שהלוגיקה עצמה נכונה. והתבאר שגם אם יש לאדם תשובות לכל השאלות, כל זמן שיש שאלות, הרי שהוא עדיין לא בנקודת האמת. ...

... או גידלו לצורך רבייה ילדים שנחטפו לשם הקרבת קורבנות, פורנוגרפיה וזנות. כמעט כל היבט של התופעה היה שנוי במחלוקת, כולל הגדרתה, מקור ההאשמות, ההוכחות לקיומה, עדותם של קורבנות לכאורה, משפטם של מעורבים וחקירות המשטרה. הפאניקה השפיעה על עורכי ... הרשעות - ביניהן טקטיקות של העלמת מזכרים, סירוב לתיעוד של ראיונות עם ילדים נפגעים לכאורה, והשמדת ראיות או סירוב לחלוק אותן עם ההגנה. אילו התגלו הוכחות, הפרשייה הייתה הופכת למקרה הראשון שבו פעילות פלילית סודית ומאורגנת התגלתה על ידי עובדים ... מגוון של סמינרים לעובדי רפואה, שבמהלכם הם נדרשו להאמין בקיומן של כתות שטניות ושל קורבנותיהן, ולא לפקפק בזכרונות הקיצוניים והמשונים שנחשפו. כהוכחות שימשו פריטי מידע מנותקים כגון תמונות שציירו פציינטים, עטיפות תקליטי הבי מטאל, פולקלור ... קשר. בספרם "נעשו טעויות (אבל לא על ידי) " מביאים הסופרים קרול טאווריס ואליוט ארונסון את האמונה בקיומה של התעללות שטנית, למרות היעדר גמור של הוכחות, כדוגמה להטיית אישור אצל המאמינים; הם מציינים כמו כן שהיעדר הראיות נחשב למעשה בעיני המאמינים כהוכחה בפני עצמה, המדגימה "כמה פיקחיים ומרושעים היו מנהיגי הכת: הם אכלו את התינוקות האלה ולא השאירו ... אכילת העובר, וקורבן אדם; שוטרים חברי כת השטן שטשטשו ראיות לפשעי התעללות שטנית, וחילול קברים נוצריים. מעולם לא נמצאו כל ראיות לטענות הללו; רוב ההוכחות שהציגו חסידי התאוריה על התעללות שטנית פולחנית היו זכרונות של מבוגרים על התעללות שעברו ... אדם למטרות מין; לא נמצאו ראיות למקרים כאלה בקבוצות מאורגנות וגדולות. התנהגות מרדנית בכמה מקרים חוקרים התייחסו לגרפיטי שכלל סמלים כגון הפנטגרם כהוכחה לפולחן השטן. פשעים שבהם מופיעים סמלים שנחשבו כמשויכים לפולחן השטן נחשבו כדוגמאות להתעללות ... אפשרו לראות רמזים לפולחן השטן במקרים רבים של התעללות רגילה. הדבר הוביל לפולמוס מתמשך שבו שני הצדדים התחפרו בעמדותיהם. עצם היעדרן של הוכחות למקרים הקיצוניים יותר של התעללות נתפס לעיתים כהוכחה בפני עצמו. אנשים שדחו את הטענות על התעללות שטנית הושמצו בכינוי "אנטי - ילדים". בין היתר ...

... כזו כדחיה על הסף של טענות יוצאות דופן. על פי הגישה הספקנית, טענות בדבר תופעות על טבעיות או חריגות יש לבחון באופן ביקורתי, וטענות יוצאות דופן דורשות הוכחות יוצאות דופן לפני קבלתן כבעלות תוקף. ישנם קריטריונים רבים לבחינת טענות / תאוריות מדעיות, ובהן עמידה בעקרון ההפרכה של פופר, תערו של אוקאם, ... פילוסופית יש להבדיל בין הספקנות המדעית והספקנות הפילוסופית החוקרת את יכולת האדם לרכוש ידע על טבע העולם והאופן בו הוא נתפס בעיניו. בעוד שספקן מדעי דורש הוכחה סבירה לתקפותן של טענות לפני קבלתן כידע, ספקן פילוסופי עשוי להכחיש את עצם קיומו של הידע ממגוון סיבות כגון: אי אפשר להסתמך על ידע מכיוון ...

... לא עובדת. לפחות לא בצורה שהיא מוצגת לקהל הרחב. שמעתי זאת אחר כך גם ממטופלים. הם אמרו לי שהם לא מאמינים בחשיבה חיובית. ובכלל, איך הם יכולים להגיד לעצמם דברים טובים אם יש להם הוכחות חותכות שהמצב הוא בדיוק ההיפך? הגעתי למסקנה שצריך לעשות משהו אחר. שזה לא נכון ...

... כי אם קוראים לה אסתר, של מי התמונות. של מי הדוד והאב וכל האחרים. למי שייכים הסיפורים המשפחתיים. האם מרחיק עדות או רומז שכל זה לא היה. אבל יש הוכחות למציאות. היה. היא לומדת לא להתייחס ל"בוי" העומד מולה באוכל. כל צד צריך להתבצר בתוך הזהות שלו, מסבירה דודתה. להפתעתה היא מגלה שהביאו אותה כדי ...

... מוזר, הנגזרת, שהיא "גודל גדול מאפס אבל קטן מכל מספר שהוא, " כדי לעשות חישובים מסוג חדש. הנימוק שנתן כדי להוכיח שנגזרות כאלה הן ממשיות היה צולע, אבל מהרגע שהציג את שיטתו, והתברר שהחישובים שהיא מציעה נותנות תוצאות מדויקות (ראו פרק 8. 8), התעלמו הפיסיקאים משאלת החוקיות הלוגית שלה וניגשו ... הנון - שלאנטיות הזאת, על - פי בכלר, 9 היא חלק בלתי - נפרד מהמתודה המדעית: המדען מוכן להניח הנחות ללא הוכחה מספקת ולהתקדם אתן, במקום שבו היה הלוגיקן הקפדן נשאר תקוע. בכלר מתמצת את הגישה הזאת בסיסמה של גלילאו: "באר את הפלא ע"י הנס. " כמו האפס, גם האינסוף משך את הדמיון המתמטי. גיאורג קנטור (1845 - 1918) המציא חשבון מיוחד לאינסופים והוכיח בדרך פשוטה יחסית שמספר הנקודות על קו מסוים שווה למספר הנקודות על קו גדול יותר ואפילו למספר הנקודות על מישור או מרחב כלשהו2 ("אני רואה את זה, " כתב על ההוכחה, "אבל לא מאמין! "). במילים אחרות, כשמשווים בין סוגים שונים של אינסוף מתקבלות תוצאות המנוגדות לשכל הישר. משלא הצליחו המתמטיקאים להפריך את הוכחותיו של קנטור, ניסו לדחותן בטענה שאינסופים אינם דבר מציאותי. קנטור, שהיה אפלטוניסט, טען שהם דווקא קיימים איפה שהוא ואפילו גייס את אלוהים לצורך זה. לטענה זו הצטרף מאוחר יותר עוד אפלטוניסט מפורסם, גדל, אותו כבר שמענו מדבר בזכות אמיתות החורגות מיכולת ההוכחה. 11 מייקל גוילן, 60 בעבר מרצה לפיסיקה בהרוורד, תומך בהקשר זה בטענה הקרויה "עיקרון השפע: " כל דבר שהמתמטיקה מרשה את קיומו, יתגלה בסופו של דבר כקיים במציאות הפיסיקלית. זו טענה ...

... מתמטיקאים בפועל, במיוחד בתחומים חדשים שבהם עדיין אין בדיקה טובה של ההוכחות המתמטיות על ידי חוקרים רבים, ולכן ייתכן כי ימצאו טעויות. ניתן ... האם התפתחות המתמטיקה, כפי שהיא מתבטאת בהעלאת השערה חדשה או במציאת הוכחה חדשה, היא בגדר תגלית או בגדר המצאה, העסיקה את המתמטיקאים בסוף ... ואפלטון. מצד אחד מתקיימת הגישה לפיה כל העצמים המתמטיים (משפטים, הוכחות וכדומה), אלה הידועים לנו וגם אלה שאינם ידועים לנו, קיימים ב"חלל ... אותם. בהתאם לגישה זו, ניסוח משפט חדש הוא בגדר תגלית, וכך גם ביחס להוכחתו. בהתאם לכך, התפתחותה של המתמטיקה אינה אלא התפתחות הידע האנושי ... של אפלטון. רבים מתקוממים נגד גישה זו, משום שברור שלא דומה "גילוי" ההוכחה למשפט האחרון של פרמה לגילוי אי באוקיינוס או גילוי צמח שלא היה מוכר קודם לכן. ההוכחה למשפט האחרון של פרמה כרוכה בעבודת יצירה רבה מאוד, ולטעון שהיא ... ומכמה חוקים המייצרים מהמחרוזות הראשונות מחרוזות נוספות), אפשר להוכיח כי משפט פיתגורס מתקיים (כלומר, אפשר ליצור את המחרוזת המקבילה ... עצמם. כל משחק שווה למשחק אחר, ואפשר רק לשחק את המשחקים, אך אי אפשר להוכיח דבר לגביהם. עם זאת, עמדה זו אינה פותרת את הבעיות האפיסטמיות (מהם ... אל קצה, כיוון שהראה כי מערכות אקסיומטיות חזקות אינן יכולות לעולם להוכיח את העקביות של עצמן. בפרט כל מערכת אקסיומטית סבירה שתכלול את המספרים הטבעיים לא תוכל להוכיח את העקביות של עצמה. הילברט היה במקור דדוקטיביסט, אך כפי שאפשר ... דומים כלל למשחקי המניפולציה הקטנים שתוארו למעלה. אם כי אפשר להגדיר הוכחות על ידי המושגים של המשחקים האלה, ההוכחות כמעט אף פעם אינן נעשות למעשה באופן הזה. הפורמליזם גם לא מסביר ... להיות אמת או שקר, ושאין אפשרות אחרת), ולפיכך היא אינה מסכימה עם הוכחה בדרך השלילה. אקסיומת הבחירה נדחית אף היא. עבודה חשובה נעשתה לאחר ... פורמאלי את הלוגיקה האינטואיציוניסטית, ועל ידי ארט בישופ, שהצליח להוכיח כמה מהמשפטים החשובים ביותר באנליזה במסגרת הזו. באינטואיציוניזם, ... שאליהם המתמטיקאים מחונכים). קונסטרוקטיביסטים מרבים לעסוק במושג ההוכחה, במיוחד בפער הרב הקיים בין ההגדרה הפורמלית של הוכחה בלוגיקה מתמטית לבין הוכחות כפי שהן מופיעות הלכה למעשה בכתבי עת וספרים מתמטיים. הם מייחסים את ההבדלים בין קהילות שונות של מתמטיקאים בסטנדרטים של מה שנחשב להוכחה קבילה, שאותם הם מייחסים לנורמות חברתיות שונות. רעיון זה סותר את ... האינפיניטסימלי במאה ה - 19. הם גם אומרים כי ישנה אמונה רבה מדי בהוכחות אקסיומטיות ובביקורת עמיתים הדדית. את טבעה החברתי של המתמטיקה אפשר ... האמיתית" של המתמטיקה, או אפילו על הדברים המאפיינים את המתמטיקה כמו הוכחה, תנועה גדלה משנות ה - 60 של המאה ה - 20 ועד שנות ה - 90 של המאה ה ... במתמטיקה. רעיון זה גדל בסוף המאה ה - 20 מהטענה הפופולרית שלא ניתן להוכיח כי אף אחד מיסודות המתמטיקה אכן קיים. יש שקוראים לזה "פוסטמודרניזם ... ידיה נעשו פעולות מרשימות של חישוב ומדידה. למעשה, השיטות האלה הם ה"הוכחה" היחידה שיש לתרבות כזו. הילרי פטנאם טען כי כל תאוריה של ריאליזם ... במתמטיקה, עשויים בהחלט להעדיף שיטות אמפיריציסטיות, ולזנוח את ההוכחות האקסיומטיות והקשוחות - אם כי יש סיכוי גדול יותר שהם יטעו בחישוביהם. פעולה ומעשה: חוקרים רבים שאינם עוסקים בהוכחת משפטים מתמטיים העירו כמה הערות מעניינות ביחס לטבעה של המתמטיקה: ...

... אוחז בחרב המתהפכת והמשל הוא לזה שהאדם לוקח כל טענה או הנחה ומנסה להוכיח בדיוק את הפך הטענה, מהפכה מצד לצד כחרב המתהפכת. וכמובן שלא מדובר במחלוקת לשם הוויכוח והריב, אלא רק למען האמת. זו מחלוקת למטרה טובה כמו שכתב רבי נחמן במקום אחר "מותר לשנות בדבר ...

... ההשקפה שחלקיקים בלתי נראים, כגון אלקטרונים ופוטונים, המאכלסים תאוריות מדעיות, אכן קיימים וההוכחה לכך היא שמדענים מצליחים לשלוט בתופעות שהם מזהים עם חלקיקים אלה ולבצע עליהן מניפולציות באופן ... הרי שאפשר לשלול טענה או קביעה על ידי הפרכה אחת. כך, למשל, מספיק למצוא ברבור שחור אחד כדי להוכיח שהאמירה "כל הברבורים לבנים" אינה נכונה. על כן, תאוריות אינן נבחנות בהוכחה, אלא בכך שהן אינן מופרכות. לפיכך, על מנת שטענה תיחשב כמדעית, היא צריכה להיות מנוסחת באופן הניתן להפרכה, כלומר שיהיה אפשרי להוכיח שהיא אינה נכונה. עקביות: אינדוקציה ויכולת הפרכה, הם הבסיס למבנה כולו, שאם לא כן, נכנסים ...

... למצוא את הבטחון הנכסף ביצירה של עצמו. הניסיון ההיסטורי מראה על כישלון מוחלט בגישה הזו. פסיכוזות ופחדים הצטברו עם כל ידע נוסף "שנאגר" מקלט הידע הוכיח את עצמו כלא יעיל וכי למרות הידע היקום מתקיים באיזון מוחלט. ההתבוננות הזו פותחת סידרה של שאלות שאמורות להציג גישה שונה שמסתיימת בסימן שאלה על מנת להשאיר פתח ליקום המושלם ...