... אין דוגמה נגדית. באמצעות הניתוח של מבנן הבסיסי של טענות, אריסטו זיהה כי לטיעונים בעלי שתי הנחות ומסקנה ישנו מספר סופי של צורות, וחלק מהן הן כאלו שמשמרות את
האמת של ההנחות וכך מבססות את אמיתותה של המסקנה. לטיעונים כאלו קרא אריסטו סילוגיזם. נוכל להבין את הרעיון של הצורה הלוגית של טיעון תקף אם נחשוב על ההבדל בין ... נהוג להבחין בין התחביר (syntax) של המערכת, הקובע מהו משפט תקני ומהם הכללים לגזירה של משפט אחד ממשנהו, ובין הסמנטיקה (semantics) שלה, הקובעת את ערכי
האמת של המשפטים שניתן ליצור באמצעות השפה של המערכת. אם מדובר בשפה כמו תחשיב הפסוקים, הסמנטיקה מספקת ערך אמת לכל אחד מן הפסוקים היסודיים, והיא מספקת פירוש סמנטי לפעולתם של כל אחד מן הקשרים הלוגיים, למשל באמצעות טבלת אמת המציגה כיצד משפט מורכב מקבל את ערך
האמת שלו על בסיס ערכי
האמת של המשפטים שהוא מחבר זה לזה (ר' להלן). בשפות לוגיות מורכבות יותר, דוגמת תחשיב הפרדיקטים, הסמנטיקה קובעת מהי קבוצת האיברים של תחום הדיון, מהן הקבוצות של ... יש נוסחאות אמיתיות שלא ניתן להוכיח אותן או את שלילתן. חוק זה נקרא משפט אי השלמות של גדל. תחשיב הפסוקים תחשיב הפסוקים מאפשר לייצג את הקשרים בין ערכי
האמת של טענות (פסוקים) שונות. תחשיב הפסוקים אינו מתחשב בטענות אלא שאם יש להן ערכי אמת, דהיינו הוא אינו בוחן את הצורה הפנימית של הטענות, ואת הקשרים שהן מציגות, ... מספר מסוים). סימן זה משמש לייצג את הטענה בכל מקום שתופיע בטיעון, והוא מכונה "פסוק יסודי", או "פסוק אטומי". תחשיב הפסוקים אינו עוסק בשאלה כיצד נקבע ערך
האמת של פסוקים אטומיים, אלא בשאלה כיצד נקבע ערך
האמת של פסוקים מורכבים יותר, המורכבים ממספר פסוקים אטומיים באמצעות קשרים לוגיים. ערך
האמת של הפסוקים האטומיים יכול להיקבע על ידי הפירוש הסמנטי שאנו נותנים לאותיות הפסוקיות; אולם ניתן גם להשאיר אותו כמשתנה, ולבחון כך את כלל היחסים האפשריים בין ... יסודיים נקרא פירוש ("אינטרפרטציה") או הצבה. בטבלאות האמת, כל שורה היא פירוש. פסוק מורכב המקבל את הערך "אמת" בכל פירוש של הפסוקים היסודיים (כלומר כזה שבטבלת
האמת שלו הוא מקבל T בכל השורות, נקרא טאוטולוגיה. משמעות הדבר היא שפסוק זה הוא אמיתי בזכות הקשרים הלוגיים שבין רכיביו, ללא תלות באמיתותם של הפסוקים האטומיים ... כל הפסוקים בקבוצה מקבלות ערך "אמת". טבלאות אמת הן כלי נוח לשם בדיקת תקפותם של טיעונים (היסקים) בתחשיב הפסוקים. הטכניקה של טבלאות אמת מאפשרת לבטא את ערכי
האמת של כל פסוק מורכב במונחי ערכי
האמת של הפסוקים המרכיבים אותו, וכאשר הטבלה גמורה, ניתן לבדוק האם ישנם מצבים בהם ההנחות של הטיעון אמיתיות אבל המסקנה שקרית. אם יש שורה כזו בטבלה, הרי שהטיעון ... כל אובייקט בתחום דורש שיינתן לו שם. אולם צריך להיות ברור מן הסמנטיקה, עבור כל אובייקט וכל פרדיקט בתחום, האם הפרדיקט חל עליו או לא. כעת ניתן להעריך את ערך
האמת של הפסוקים הבאים בפירוש הנוכחי: \ neg\forall x Px - מכיוון שבתחום הדיון שלנו לא לכל x הפרדיקט P מחזיר אמת, הפסוק אמיתי. \ neg \exists x Rxa או הפסוק ...